- Đặc điểm và ý nghĩa của biên độ sóng
- Mô tả toán học của sóng
- Mô tả sóng trong thời gian: các thông số đặc trưng
- Bài tập đã giải quyết
- Câu trả lời
Các biên độ sóng là sự dịch chuyển tối đa mà một điểm của một kinh nghiệm sóng đối với các vị trí cân bằng với. Sóng thể hiện ở mọi nơi và theo nhiều cách trong thế giới xung quanh chúng ta: trong đại dương, trong âm thanh và trên dây của một dụng cụ tạo ra nó, trong ánh sáng, trên bề mặt trái đất và nhiều hơn thế nữa.
Một cách để tạo ra sóng và nghiên cứu hành vi của chúng là quan sát độ rung của một sợi dây có một đầu cố định. Bằng cách tạo ra nhiễu ở đầu kia, mỗi hạt của dây dao động và do đó năng lượng của nhiễu được truyền dưới dạng liên tiếp các xung dọc theo toàn bộ chiều dài của nó.
Sóng biểu hiện theo nhiều cách trong tự nhiên. Nguồn: Pixabay.
Khi năng lượng lan truyền, sợi dây được cho là đàn hồi hoàn toàn giả định có dạng hình sin điển hình với các đỉnh và rãnh được thể hiện trong hình bên dưới trong phần tiếp theo.
Đặc điểm và ý nghĩa của biên độ sóng
Biên độ A là khoảng cách giữa đỉnh và trục tham chiếu hoặc mức 0. Nếu được ưu tiên, giữa thung lũng và trục tham chiếu. Nếu dao động trong dây nhẹ thì biên độ A nhỏ. Nếu ngược lại, nhiễu loạn có cường độ mạnh thì biên độ sẽ lớn hơn.
Một mô hình để mô tả sóng bao gồm một đường cong hình sin. Biên độ sóng là khoảng cách giữa đỉnh hoặc thung lũng và trục tham chiếu. Nguồn: PACO
Giá trị biên độ cũng là một đơn vị đo năng lượng do sóng mang theo. Trực quan rằng một biên độ lớn có liên quan đến năng lượng cao hơn.
Trong thực tế, năng lượng tỷ lệ với bình phương của biên độ, được biểu thị bằng toán học là:
Tôi ∝A 2
Trong đó tôi là cường độ của sóng, lần lượt liên quan đến năng lượng.
Loại sóng tạo ra trong sợi dây trong ví dụ thuộc loại sóng cơ học. Một đặc điểm quan trọng là mỗi hạt trong dây luôn được giữ rất gần vị trí cân bằng của nó.
Các hạt không di chuyển hoặc đi qua chuỗi. Họ đu lên và xuống. Điều này được chỉ ra trong biểu đồ trên với mũi tên màu xanh lá cây, tuy nhiên sóng cùng với năng lượng của nó truyền từ trái sang phải (mũi tên xanh lam).
Sóng lan truyền trong nước cung cấp bằng chứng cần thiết để thuyết phục bạn về điều này. Quan sát chuyển động của một chiếc lá rơi xuống ao, người ta đánh giá rằng nó chỉ dao động cùng với chuyển động của nước. Nó không đi xa lắm, trừ khi tất nhiên, có những lực khác cung cấp cho nó những chuyển động khác.
Dạng sóng thể hiện trong hình gồm một dạng lặp lại trong đó khoảng cách giữa hai đỉnh là bước sóng λ . Nếu bạn muốn, bước sóng cũng tách hai điểm giống nhau trên sóng, ngay cả khi chúng không nằm trên đỉnh.
Mô tả toán học của sóng
Đương nhiên, sóng có thể được mô tả bằng một hàm toán học. Các hàm tuần hoàn như sin và cosine là lý tưởng cho nhiệm vụ này, cho dù bạn muốn biểu diễn sóng trong cả không gian và thời gian.
Nếu chúng ta gọi trục tung trong hình là “y” và trục hoành mà chúng ta gọi là “t”, thì hành vi của sóng theo thời gian được biểu thị bằng:
y = A cos (ωt + δ)
Đối với chuyển động lý tưởng này, mỗi hạt của dây dao động với chuyển động điều hòa đơn giản, bắt nguồn nhờ một lực tỷ lệ thuận với độ dời do hạt tạo ra.
Trong phương trình đề xuất, A, ω và δ là các tham số mô tả chuyển động, A là biên độ được xác định ở trên là chuyển vị lớn nhất mà hạt phải trải qua đối với trục tham chiếu.
Đối số cosin được gọi là pha của chuyển động và δ là hằng số pha , là pha khi t = 0. Cả hàm cosin và hàm sin đều thích hợp để mô tả một sóng, vì chúng chỉ khác nhau một góc π / hai.
Nói chung, có thể chọn t = 0 với δ = 0 để đơn giản hóa biểu thức, thu được:
y = A cos (ωt)
Vì chuyển động lặp đi lặp lại cả trong không gian và thời gian, nên có một thời gian đặc trưng là chu kỳ T , được xác định là thời gian để hạt thực hiện một dao động hoàn chỉnh.
Mô tả sóng trong thời gian: các thông số đặc trưng
Hình này cho thấy mô tả của sóng trong thời gian. khoảng cách giữa các đỉnh (hoặc thung lũng) bây giờ tương ứng với chu kỳ của sóng. Nguồn: PACO
Bây giờ, cả sin và cosin đều lặp lại giá trị của chúng khi pha tăng giá trị 2π, sao cho:
ωT = 2π → ω = 2π / T
A ω được gọi là tần số góc của chuyển động và có thứ nguyên là nghịch đảo thời gian, đơn vị của nó là radian / giây hoặc -1 giây trong hệ quốc tế .
Cuối cùng, tần số của chuyển động f có thể được định nghĩa là nghịch đảo hoặc nghịch đảo của chu kỳ. Đại diện cho số lượng đỉnh trên một đơn vị thời gian, trong trường hợp đó:
f = 1 / T
ω = 2πf
Cả f và ω đều có cùng kích thước và đơn vị. Ngoài -1 giây , được gọi là Hertz hoặc hertz, người ta thường nghe về số vòng quay trên giây hoặc số vòng quay trên phút.
Vận tốc của sóng v, mà nó phải được nhấn mạnh không giống như vận tốc của các hạt, có thể dễ dàng tính được nếu biết bước sóng λ và tần số f:
v = λf
Nếu dao động của các hạt thuộc loại dao động điều hòa đơn giản thì tần số góc và tần số chỉ phụ thuộc vào bản chất của các hạt dao động và các đặc tính của hệ. Biên độ của sóng không ảnh hưởng đến các thông số này.
Ví dụ, khi chơi một nốt nhạc trên guitar, nốt đó sẽ luôn có cùng một âm sắc ngay cả khi nó được chơi với cường độ lớn hơn hoặc nhỏ hơn, theo cách này, âm C sẽ luôn giống âm C, mặc dù nó được nghe to hơn hoặc nhẹ hơn trong sáng tác, trên piano hoặc guitar.
Trong tự nhiên, các sóng truyền trong môi trường vật chất theo mọi hướng đều bị suy giảm do năng lượng bị tiêu tán. Vì lý do này, biên độ giảm theo nghịch đảo của khoảng cách r từ nguồn, có thể khẳng định rằng:
A∝1 / r
Bài tập đã giải quyết
Hình bên cho thấy hàm y (t) đối với hai sóng, trong đó y tính bằng mét và t tính bằng giây. Đối với mỗi tìm thấy:
a) Biên độ
b) Kỳ
c) Tần suất
d) Phương trình của mỗi sóng dưới dạng sin hoặc cosin.
Câu trả lời
a) Đo trực tiếp từ biểu đồ, sử dụng lưới: sóng xanh: A = 3,5 m; sóng fuchsia: A = 1,25 m
b) Nó cũng được đọc từ đồ thị, xác định khoảng cách giữa hai đỉnh hoặc thung lũng liên tiếp: sóng xanh: T = 3,3 giây; sóng fuchsia T = 9,7 giây
c) Người ta tính có nhớ rằng tần số là biến thiên của chu kỳ: sóng xanh: f = 0,302 Hz; sóng fuchsia: f = 0,103 Hz.
d) Sóng xanh: y (t) = 3,5 cos (ωt) = 3,5 cos (2πf.t) = 3,5 cos (1,9t) m; Sóng Fuchsia: y (t) = 1,25 sin (0,65t) = 1,25 cos (0,65t + 1,57)
Lưu ý rằng sóng fuchsia lệch pha π / 2 so với sóng màu xanh lam, có thể biểu diễn nó bằng một hàm sin. Hay côsin dịch chuyển π / 2.