TRỌNG TÂM: TÍNH CHẤT, TÍNH TOÁN, VÍ DỤ - VẬT LÝ - 2026

Trọng tâm của một vật có kích thước đo được là điểm mà trọng lượng của nó được coi là tác dụng của nó. Do đó, nó là một trong những khái niệm chính của Tin học.

Cách tiếp cận đầu tiên trong các vấn đề của vật lý sơ cấp bao gồm giả định rằng bất kỳ vật thể nào cũng hoạt động giống như một khối điểm, nghĩa là nó không có kích thước và tất cả khối lượng đều tập trung ở một điểm duy nhất. Điều này có giá trị đối với một chiếc hộp, một chiếc xe hơi, một hành tinh hoặc một hạt hạ nguyên tử. Mô hình này được gọi là mô hình hạt.

Hình 1. Trong môn nhảy cao, vận động viên xoay sở sao cho trọng tâm của anh ta nằm ngoài cơ thể. Nguồn: Pixabay

Tất nhiên, đây là một con số gần đúng, hoạt động rất tốt cho nhiều ứng dụng. Không phải là một nhiệm vụ dễ dàng để xem xét hành vi riêng lẻ của hàng ngàn và hàng triệu hạt mà bất kỳ vật thể nào có thể chứa.

Tuy nhiên, các kích thước thực của sự vật phải được tính đến nếu muốn thu được kết quả gần với thực tế hơn. Vì chúng ta nói chung đang ở gần Trái đất, lực luôn tồn tại trên bất kỳ vật thể nào chính xác là trọng lượng.

Cân nhắc khi tìm trọng tâm

Nếu cần tính đến kích thước cơ thể, thì trọng lượng sẽ được áp dụng cụ thể ở đâu? Khi bạn có một vật thể liên tục có hình dạng tùy ý, trọng lượng của nó là một lực được phân bổ giữa mỗi hạt cấu thành của nó.

Gọi các hạt này là m ₁ , m ₂ , m ₃ … Mỗi hạt chịu lực hấp dẫn tương ứng m ₁ g, m ₂ g, m ₃ g…, tất cả chúng song song với nhau. Điều này là như vậy, vì trường hấp dẫn của Trái đất được coi là không đổi trong đại đa số các trường hợp, vì các vật thể nhỏ so với kích thước của hành tinh và gần bằng bề mặt của nó.

Hình 2. Khối lượng của vật là khối lượng phân bố. Nguồn: tự làm.

Tổng vectơ của các lực này dẫn đến trọng lượng của vật, tác dụng lên điểm được gọi là trọng tâm được ký hiệu trong hình là CG, sau đó trùng với tâm của khối lượng. Đến lượt mình, khối tâm là điểm mà tất cả khối lượng có thể được coi là tập trung.

Quả nặng tạo thành có độ lớn là Mg, trong đó M là tổng khối lượng của vật, và tất nhiên nó hướng thẳng đứng vào tâm Trái Đất. Ký hiệu tổng hợp rất hữu ích để biểu thị tổng khối lượng của vật thể:

Trọng tâm không phải lúc nào cũng trùng với một điểm vật chất. Ví dụ, CG của một chiếc nhẫn nằm ở tâm hình học của nó, nơi bản thân nó không có khối lượng. Mặc dù vậy, nếu bạn muốn phân tích lực tác dụng lên một cái vòng, bạn phải đặt trọng lượng vào điểm chính xác này.

Trong những trường hợp vật thể có hình dạng tùy ý, nếu nó là đồng chất, khối tâm của nó vẫn có thể được tính bằng cách tìm trọng tâm hoặc trọng tâm của hình đó.

Trọng tâm được tính như thế nào?

Về nguyên tắc, nếu trọng tâm (CG) và khối tâm (cm) trùng nhau khi trường hấp dẫn đều, thì cm có thể được tính và trọng lượng tác dụng lên nó.

Chúng ta hãy xem xét hai trường hợp: đầu tiên là một trong đó phân bố khối lượng là rời rạc; nghĩa là, mỗi khối lượng tạo nên hệ thống có thể được đếm và gán một số i, như đã làm trong ví dụ trước.

Tọa độ của khối tâm đối với phân bố khối lượng rời rạc là:

Đương nhiên tổng của tất cả các khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ M, như đã chỉ ra ở trên.

Ba phương trình được rút gọn về dạng thu gọn khi xét vectơ r _cm hoặc vectơ vị trí của khối tâm:

Và trong trường hợp phân bố khối lượng liên tục, trong đó các hạt có kích thước khác nhau và không thể phân biệt được để đếm chúng, tổng được thay thế bằng một tích phân được thực hiện trên thể tích mà đối tượng được đề cập đến:

Trong đó r là vectơ vị trí của vi phân khối lượng dm và định nghĩa của mật độ khối lượng đã được sử dụng để biểu thị vi phân khối lượng dm có trong vi phân khối lượng dV:

Tính chất

Một số lưu ý quan trọng về khối tâm như sau:

- Mặc dù cần có hệ quy chiếu để thiết lập các vị trí, khối tâm không phụ thuộc vào sự lựa chọn của hệ, vì nó là một thuộc tính của vật thể.

- Khi vật có trục hoặc mặt phẳng đối xứng thì khối tâm nằm trên trục hoặc mặt phẳng đó. Lợi dụng tình huống này giúp tiết kiệm thời gian tính toán.

- Mọi ngoại lực tác dụng lên vật đều có thể tác dụng vào khối tâm. Theo dõi chuyển động của điểm này giúp bạn có cái nhìn tổng quan về chuyển động của đối tượng và giúp việc nghiên cứu hành vi của nó dễ dàng hơn.

-Tìm trọng tâm của một vật ở trạng thái cân bằng tĩnh

Giả sử bạn muốn làm cho vật thể của hình trước ở trạng thái cân bằng tĩnh, nghĩa là nó không tịnh tiến hoặc quay quanh một trục quay tùy ý có thể là O.

Hình 3. Sơ đồ tính mômen của quả nặng đối với điểm O.

-Ví dụ đã giải quyết

Một thanh mỏng bằng vật liệu đồng nhất dài 6 m, nặng 30 N. Một vật nặng 50 N được treo vào đầu bên trái và một vật nặng 20 N được treo vào đầu bên phải. Tìm: a) Độ lớn của lực hướng lên cần thiết để duy trì sự cân bằng của thanh, b) Trọng tâm của tổ hợp.

Giải pháp

Biểu đồ lực được biểu diễn trong hình sau. Trọng lượng của thanh được đặt tại trọng tâm của nó, trùng với trọng tâm hình học của nó. Kích thước duy nhất của thanh được tính đến là chiều dài của nó, vì câu lệnh báo cáo rằng nó mỏng.

Hình 4. Biểu đồ các lực tác dụng lên thanh.

Để hệ thanh + quả cân luôn ở trạng thái cân bằng tịnh tiến thì tổng các lực phải bằng không. Các lực có phương thẳng đứng, nếu ta xét lên bằng dấu + và xuống bằng dấu - thì:

F- 50 - 20 - 30 N = 0

F = 100 N

Lực này đảm bảo cân bằng tịnh tiến. Lấy mômen xoắn của tất cả các lực đối với trục đi qua cực bên trái của hệ và áp dụng định nghĩa:

t = rx F

Mômen của tất cả các lực này về điểm đã chọn vuông góc với mặt phẳng của thanh là:

Như vậy:

Trọng tâm của thanh + tạ đặt cách đầu bên trái của thanh 2,10m.

Sự khác biệt so với khối tâm

Như đã chỉ ra, trọng tâm trùng với khối tâm, miễn là trường hấp dẫn của Trái đất không đổi đối với tất cả các điểm của vật thể được xem xét. Trường hấp dẫn của Trái đất không gì khác hơn là giá trị nổi tiếng và quen thuộc của g = 9,8 m / s ² hướng thẳng đứng xuống dưới.

Mặc dù giá trị của g thay đổi theo vĩ độ và độ cao, chúng thường không ảnh hưởng đến các đối tượng được thảo luận nhiều nhất. Sẽ rất khác nếu bạn xem xét một thiên thể lớn trong vùng lân cận của Trái đất, ví dụ như một tiểu hành tinh rất gần với hành tinh.

Tiểu hành tinh có khối tâm riêng của nó, nhưng trọng tâm của nó sẽ không còn trùng với khối lượng này nữa, vì g có thể sẽ trải qua những biến đổi đáng kể về độ lớn, do kích thước của tiểu hành tinh và trọng lượng của mỗi hạt có thể không song song.

Một sự khác biệt cơ bản khác là khối tâm được tìm thấy bất kể có hay không có một lực gọi là trọng lượng tác dụng lên vật thể. Nó là một thuộc tính nội tại của vật thể tiết lộ cho chúng ta thấy khối lượng của nó được phân bố như thế nào so với hình học của nó.

Khối tâm tồn tại cho dù có trọng lượng tác dụng hay không. Và nó nằm ở cùng một vị trí ngay cả khi vật thể di chuyển đến một hành tinh khác, trong đó trường hấp dẫn khác.

Mặt khác, trọng tâm rõ ràng có mối liên hệ với ứng dụng của trọng lượng, như chúng ta đã thấy trong suốt các đoạn trước.

Ví dụ về trọng tâm

Trọng tâm của các vật thể không đều

Rất dễ dàng tìm ra trọng tâm của một vật không đều như cốc. Đầu tiên, nó bị treo ở bất kỳ điểm nào và từ đó một đường thẳng đứng được vẽ (trong hình 5, đó là đường hoa vân anh trong hình bên trái).

Sau đó, nó bị treo ở một điểm khác và một đường thẳng đứng mới được vẽ (đường màu xanh ngọc trong hình bên phải). Giao điểm của cả hai đường là trọng tâm của cốc.

Hình 5. Vị trí CG của cốc. Nguồn: được sửa đổi từ Pixabay.

Cân bằng đối tượng

Hãy phân tích độ ổn định của ô tô tải đi trên đường. Khi trọng tâm ở trên bệ xe tải, xe tải sẽ không bị lật. Hình ảnh bên trái là vị trí ổn định nhất.

Hình 6. Cân bằng xe tải. Nguồn: tự làm.

Ngay cả khi xe tải nghiêng về bên phải, nó sẽ có thể trở lại vị trí cân bằng ổn định, như trong hình vẽ ở giữa, vì phương thẳng đứng vẫn đi qua mặt đáy. Tuy nhiên khi dòng này đi ra ngoài xe tải sẽ lật nhào.

Biểu đồ cho thấy các lực tại điểm tựa: bình thường màu vàng, trọng lượng màu xanh lá cây, và lực tác động tĩnh sang trái màu hoa vân anh. Pháp tuyến và ma sát được áp dụng cho trục quay, vì vậy chúng không tác dụng mômen xoắn. Do đó chúng sẽ không góp phần làm lật xe tải.

Trọng lượng vẫn còn, tác dụng một mô-men xoắn, may mắn là ngược chiều kim đồng hồ và có xu hướng đưa xe tải trở lại vị trí cân bằng của nó. Lưu ý rằng đường thẳng đứng đi qua bề mặt hỗ trợ, đó là lốp xe.

Khi xe tải ở vị trí xa bên phải, mômen của trọng lượng thay đổi theo chiều kim đồng hồ. Không thể phản công thêm lần nữa, chiếc xe tải sẽ bị lật.

Người giới thiệu

1. Bauer, W. 2011. Vật lý cho Kỹ thuật và Khoa học. Tập 1. Mc Graw Hill. 247-253.
2. Giancoli, D. 2006. Vật lý: Các nguyên tắc với ứng dụng. 6 .. Ed Prentice Hall. 229-238.
3. Resnick, R. (1999). Vật lý. Tập 1. Bản thứ 3 bằng tiếng Tây Ban Nha. Compañía Biên tập Lục địa SA de CV 331-341.
4. Rex, A. 2011. Cơ bản của Vật lý. Pearson. 146-155.
5. Sears, Zemansky. 2016. Vật lý Đại học với Vật lý hiện đại. Ngày 14. Ed. Tập 1,340-346.