HỆ SỐ BIẾN THIÊN: NÓ DÙNG ĐỂ LÀM GÌ, TÍNH TOÁN, VÍ DỤ, BÀI TẬP - DUDAS - 2025

Các hệ số biến thiên (CV) thể hiện độ lệch chuẩn đối với giá trị trung bình với. Nghĩa là, nó tìm cách giải thích giá trị của độ lệch chuẩn lớn như thế nào đối với giá trị trung bình.

Ví dụ, chiều cao thay đổi cho học sinh lớp 4 có hệ số biến thiên là 12%, có nghĩa là độ lệch chuẩn là 12% giá trị trung bình.

Nguồn: công phu của riêng lifeeder.com

Được ký hiệu bằng CV, hệ số biến thiên là không có đơn vị và thu được bằng cách chia độ lệch chuẩn cho giá trị trung bình và nhân với một trăm.

Hệ số biến thiên càng nhỏ thì dữ liệu càng ít bị phân tán khỏi giá trị trung bình. Ví dụ, trong một biến có trung bình 10 và một biến khác có trung bình 25, cả hai đều có độ lệch chuẩn là 5, hệ số biến thiên của chúng lần lượt là 50% và 20%. Tất nhiên là có độ biến thiên (độ phân tán) lớn hơn trong biến số thứ nhất so với biến số thứ hai.

Nên làm việc với hệ số biến thiên đối với các biến được đo lường theo thang tỷ lệ, tức là các thang đo bằng 0 tuyệt đối không phụ thuộc vào đơn vị đo lường. Một ví dụ là khoảng cách có thể thay đổi không quan trọng nếu nó được đo bằng thước hay mét, không thước hay thước không đều có nghĩa giống nhau: khoảng cách bằng không hoặc độ dịch chuyển.

Hệ số biến thiên là gì?

Hệ số biến đổi phục vụ cho:

- So sánh sự biến thiên giữa các phân phối trong đó các đơn vị khác nhau. Ví dụ, nếu bạn muốn so sánh sự thay đổi trong các phép đo khoảng cách đi du lịch bằng hai chiếc xe khác nhau, trong đó một đã được đo bằng dặm và một ở km.

- Đối chiếu sự biến thiên giữa các phân phối trong đó các đơn vị bằng nhau nhưng nhận thức của chúng rất khác nhau. Ví dụ, so sánh sự thay đổi trong phép đo quãng đường đi của hai xe khác nhau, cả hai đều được đo bằng km, nhưng trong đó một xe đi được tổng cộng 10.000 km và xe kia chỉ đi 700 km.

- Hệ số biến thiên thường xuyên được sử dụng như một chỉ số đánh giá độ tin cậy trong các thí nghiệm khoa học. Người ta nói rằng nếu hệ số biến thiên lớn hơn hoặc bằng 30% thì nên loại bỏ kết quả của thí nghiệm vì độ tin cậy thấp.

- Nó cho phép dự đoán cách nhóm xung quanh giá trị trung bình là các giá trị của biến đang nghiên cứu ngay cả khi không biết phân phối của nó. Điều này giúp ích rất nhiều cho việc ước tính sai số và tính toán kích thước mẫu.

Giả sử rằng các biến trọng lượng và chiều cao của người được đo trong một quần thể. Cân nặng với CV là 5% và chiều cao với CV là 14%. Nếu bạn muốn lấy mẫu từ quần thể này, kích thước của mẫu phải lớn hơn để ước tính chiều cao hơn là cân nặng, vì có sự thay đổi lớn hơn trong phép đo chiều cao so với cân nặng.

Một nhận xét quan trọng về tính hữu dụng của hệ số biến thiên là nó mất ý nghĩa khi giá trị của giá trị trung bình gần bằng không. Giá trị trung bình là ước số của phép tính CV và do đó, các giá trị rất nhỏ của điều này làm cho các giá trị CV rất lớn và có thể là không thể tính được.

Nó được tính như thế nào?

Việc tính toán hệ số biến thiên tương đối đơn giản, chỉ cần biết giá trị trung bình cộng và độ lệch chuẩn của một tập dữ liệu để tính toán theo công thức:

Trong trường hợp chúng không được biết, nhưng có sẵn dữ liệu, thì giá trị trung bình cộng và độ lệch chuẩn có thể được tính trước đó, áp dụng các công thức sau:

Ví dụ

ví dụ 1

Các trọng lượng, tính bằng kg, của một nhóm 6 người được đo là: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Chúng ta muốn biết hệ số biến thiên của biến khối lượng.

Nó bắt đầu bằng cách tính giá trị trung bình cộng và độ lệch chuẩn:

Trả lời: hệ số biến thiên trọng lượng của 6 người trong mẫu là 16,64%, với trọng lượng trung bình là 50 kg và độ lệch chuẩn là 8,32 kg.

Ví dụ 2

Tại phòng cấp cứu của bệnh viện, nhiệt độ cơ thể được đo bằng độ C của 5 trẻ em đang được chăm sóc. Kết quả là thứ 39, 38, 40, 38 và 40. Hệ số biến thiên của nhiệt độ biến thiên là gì?

Nó bắt đầu bằng cách tính giá trị trung bình cộng và độ lệch chuẩn:

Bây giờ, nó được thay thế trong công thức cho hệ số biến thiên:

Trả lời: hệ số biến thiên nhiệt độ của 5 trẻ trong mẫu là 2,56%, với nhiệt độ trung bình là 39 ° C và độ lệch chuẩn là 1 ° C.

Với nhiệt độ, cần phải cẩn thận khi xử lý các thang đo, vì là một biến được đo trong thang đo khoảng thời gian, nó không có giá trị 0 tuyệt đối. Trong trường hợp đang nghiên cứu, điều gì sẽ xảy ra nếu nhiệt độ được chuyển từ độ C sang độ F:

Trung bình cộng và độ lệch chuẩn được tính:

Bây giờ, nó được thay thế trong công thức cho hệ số biến thiên:

Trả lời: hệ số biến thiên của biến nhiệt độ của 5 trẻ trong mẫu là 1,76%, với nhiệt độ trung bình là 102,2 ° F và độ lệch chuẩn là 1,80 ° F.

Người ta quan sát thấy giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên khác nhau khi nhiệt độ được đo bằng độ C hoặc độ F, mặc dù chúng là những đứa trẻ giống nhau. Thang đo khoảng thời gian là thứ tạo ra những khác biệt này và do đó, cần phải thận trọng khi sử dụng hệ số biến thiên để so sánh các biến trên các thang đo khác nhau.

Bài tập đã giải

Bài tập 1

Các trọng lượng, tính bằng kg, của 10 nhân viên trong bưu điện được đo là: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Chúng ta muốn biết hệ số biến thiên của biến trọng lượng.

Trung bình cộng và độ lệch chuẩn được tính:

Bây giờ, nó được thay thế trong công thức cho hệ số biến thiên:

Trả lời: hệ số biến thiên khối lượng của 10 người trong bưu điện là 19,74%, với khối lượng trung bình là 73,80kg và độ lệch chuẩn là 14,57kg.

Bài tập 2

Tại một thành phố nhất định, người ta đo chiều cao của 9.465 trẻ em từ tất cả các trường trong lớp một, thu được chiều cao trung bình là 109,90 cm với độ lệch chuẩn là 13,59 cm. Tính hệ số biến thiên.

Trả lời: hệ số biến thiên chiều cao của trẻ lớp 1 thành phố là 12,37%.

Bài tập 3

Một kiểm lâm viên nghi ngờ rằng quần thể thỏ đen và trắng trong công viên của anh ta không có sự thay đổi về kích thước giống nhau. Để chứng minh điều này, ông đã lấy mẫu của 25 con thỏ từ mỗi quần thể và thu được các kết quả sau:

- Thỏ trắng: khối lượng trung bình 7,65kg và độ lệch chuẩn
2,55kg - Thỏ đen: khối lượng trung bình 6,00kg và độ lệch chuẩn 2,43kg

Kiểm lâm viên có đúng không? Có thể thu được câu trả lời cho giả thuyết của kiểm lâm viên bằng hệ số biến thiên:

Trả lời: hệ số biến thiên khối lượng của thỏ đen cao hơn thỏ trắng gần 7%, nên có thể nói rằng kiểm lâm viên đã đúng khi nghi ngờ sự biến động khối lượng của hai quần thể. của thỏ không bằng nhau.

Người giới thiệu

1. Freund, R .; Wilson, W .; Mohr, D. (2010). Phương pháp thống kê. Lần xuất bản thứ ba. Academic Press-Elsevier Inc.
2. Gordon, R .; Camargo, I. (2015). Lựa chọn thống kê để ước tính độ chính xác của thí nghiệm trong các thử nghiệm ngô. Tạp chí Nông học Mesoamerican. Được khôi phục từ Magazine.ucr.ac.cr.
3. Gorgas, J .; Cardiel, N .; Zamorano, J. (2015). Thống kê cơ bản cho sinh viên khoa học. Khoa Khoa học Vật lý. Đại học Complutense của Madrid.
4. Salinas, H. (2010). Thống kê và xác suất. Được khôi phục từ mat.uda.cl.
5. Sokal, R .; Rohlf, F. (2000). Sinh trắc học. Các nguyên tắc và thực hành của thống kê trong nghiên cứu sinh học. Lần xuất bản thứ ba. Phiên bản Blume.
6. Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Số liệu thống kê. Lần xuất bản thứ tư. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Vasallo, J. (2015). Thống kê áp dụng cho khoa học sức khỏe. Elsevier Tây Ban Nha SL
8. Wikipedia (2019). Hệ số biến thiên. Khôi phục từ en.wikipedia.org.