Tập hợp hữu hạn được hiểu là tập hợp bất kỳ có số phần tử giới hạn hoặc đếm được. Ví dụ về các tập hợp hữu hạn là các viên bi được đựng trong một cái túi, tập hợp các ngôi nhà trong khu phố hoặc tập hợp P được tạo thành bởi hai mươi (20) số tự nhiên đầu tiên:
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
Tập hợp các ngôi sao trong vũ trụ chắc chắn là vô cùng lớn, nhưng người ta không biết chắc nó là hữu hạn hay vô hạn. Tuy nhiên, tập hợp các hành tinh trong hệ mặt trời là hữu hạn.
Hình 1. Tập hợp các đa giác là hữu hạn và tập con của các đa giác đều. (Wikimedia Commons)
Số phần tử trong một tập hữu hạn được gọi là số lượng của nó và đối với tập P, nó được ký hiệu như sau: Card ( P ) hoặc # P. Tập hợp rỗng không có cardinality và được coi là một tập hữu hạn.
Tính chất
Trong số các thuộc tính của tập hợp hữu hạn là:
1- Sự kết hợp của các tập hợp hữu hạn làm phát sinh một tập hợp hữu hạn mới.
2- Nếu hai tập hợp hữu hạn cắt nhau, một tập hợp hữu hạn mới cho kết quả.
3- Một tập con của một tập hữu hạn là hữu hạn và tính chất của nó nhỏ hơn hoặc bằng tập hợp ban đầu.
4- Tập hợp rỗng là tập hợp hữu hạn.
Ví dụ
Có rất nhiều ví dụ về tập hợp hữu hạn. Một số ví dụ bao gồm:
Tập hợp M của các tháng trong năm, ở dạng mở rộng có thể được viết như sau:
M = {tháng 1, tháng 2, tháng 3, tháng 4, tháng 5, tháng 6, tháng 7, tháng 8, tháng 9, tháng 10, tháng 11, tháng 12}, bản số của M là 12.
Tập hợp S của các ngày trong tuần: S = {Thứ Hai, Thứ Ba, Thứ Tư, Thứ Năm, Thứ Sáu, Thứ Bảy, Chủ Nhật}. Bản số của S là 7.
Tập hợp Ñ của các chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Tây Ban Nha là một tập hợp hữu hạn, tập hợp này theo phần mở rộng được viết như sau:
Ñ = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w , x, y, z} và bản số của nó là 27.
Tập hợp V của các nguyên âm trong tiếng Tây Ban Nha là tập con của tập Ñ:
V ⊂ Ñ do đó là một tập hữu hạn.
Tập hữu hạn V ở dạng mở rộng được viết như sau: V = {a, e, i, o, u} và tổng số của nó là 5.
Bộ có thể được thể hiện bằng cách hiểu. Tập hợp F tạo thành từ các chữ cái của từ "hữu hạn" là một ví dụ:
F = {x / x là một chữ cái của từ "hữu hạn"}
Tập hợp đã nói được thể hiện dưới dạng mở rộng sẽ là:
F = {f, i, n, t, o} có tổng số là 5 và do đó là một tập hữu hạn.
Thêm ví dụ
Màu sắc của cầu vồng là một ví dụ khác của tập hợp hữu hạn, tập hợp C của các màu này là:
C = {đỏ, cam, vàng, lục, lục lam, lam, tím} và bản số của nó là 7.
Tập hợp các pha F của Mặt trăng là một ví dụ khác về tập hợp hữu hạn:
F = {Trăng non, quý đầu tiên, trăng tròn, quý trước} tập hợp này có số lượng 4.
Hình 2. Các hành tinh của hệ mặt trời tạo thành một tập hợp hữu hạn. (pix ·)
Một tập hợp hữu hạn khác là tập hợp được hình thành bởi các hành tinh trong hệ mặt trời:
P = {Sao Thủy, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hỏa, Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương, Sao Diêm Vương} của thẻ bài 9.
Bài tập đã giải
Bài tập 1
Tập hợp A = {x∊ R / x ^ 3 = 27} sau đây được cho. Diễn đạt nó bằng lời và viết nó bằng cách mở rộng, chỉ ra tính chất của nó và cho biết nó có hữu hạn hay không.
Lời giải: Tập hợp A là tập hợp các số thực x sao cho x lập phương là kết quả 27.
Phương trình x ^ 3 = 27 có ba nghiệm là x1 = 3, x2 = (-3/2 + 3√3 / 2 i) và x3 = (-3/2 - 3√3 / 2 i). Trong ba nghiệm, chỉ có x1 là thực, còn hai nghiệm còn lại là số phức.
Vì định nghĩa của tập A nói rằng x thuộc các số thực nên các nghiệm của số phức không thuộc tập A.
Tập hợp A được biểu thị rộng rãi là:
A = {3}, là tập hợp số hữu hạn 1.
Bài tập 2
Viết dưới dạng ký hiệu (bằng cách hiểu) và ở dạng mở rộng tập hợp B các số thực lớn hơn 0 (không) và nhỏ hơn hoặc bằng 0 (không). Cho biết số lượng của nó và nó có hữu hạn hay không.
Lời giải: B = {x∊ R / 0 <x <= 0}
Tập hợp B trống vì một số thực x không thể đồng thời lớn hơn và nhỏ hơn 0, cũng như nó không thể là 0 và cũng nhỏ hơn 0.
B = {} và hệ số của nó là 0. Tập rỗng là tập hữu hạn.
Bài tập 3
Tập hợp S các nghiệm của một phương trình đã cho. Tập hợp S theo cách hiểu được viết như thế này:
S = {x∊ R / (x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0}
Viết tập hợp đã nói ở dạng mở rộng, chỉ ra tính chất của nó và cho biết nó có phải là tập hợp hữu hạn hay không.
Giải: Đầu tiên, khi phân tích biểu thức mô tả tập S, ta nhận được rằng đó là tập các giá trị x thực là nghiệm của phương trình:
(x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0 (*)
Một nghiệm của phương trình này là x = 3, là một số thực và do đó thuộc S. Nhưng có nhiều nghiệm hơn có thể nhận được bằng cách tìm các nghiệm của phương trình bậc hai:
(x ^ 2 - 9x + 20) = 0
Biểu thức trên có thể được tính như sau:
(x - 4) (x - 5) = 0
Dẫn đến chúng ta có thêm hai nghiệm của phương trình ban đầu (*) là x = 4 và x = 5. Tóm lại, phương trình (*) có nghiệm là 3, 4 và 5.
Tập hợp S được thể hiện dưới dạng mở rộng có dạng như sau:
S = {3, 4, 5}, có hệ số 3 và do đó là một tập hữu hạn.
Bài tập 4
Có hai tập hợp A = {1, 5, 7, 9, 11} và B = {x ∊ N / x chẵn ^ x <10}.
Viết tập B một cách tường minh và tìm hợp với tập A. Đồng thời tìm giao của hai tập hợp này và kết luận.
Lời giải: Tập hợp B được tạo thành từ các số tự nhiên sao cho chúng chẵn và nhỏ hơn giá trị 10, do đó trong tập hợp B mở rộng, nó được viết như sau:
B = {2, 4, 6, 8}
Hợp của tập A với tập B là:
AUB = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11}
và giao của tập A với tập B được viết như thế này:
A ⋂ B = {} = Ø là tập rỗng.
Cần lưu ý rằng sự kết hợp và giao thoa của hai tập hợp hữu hạn này dẫn đến các tập hợp mới, do đó cũng là tập hợp hữu hạn.
Người giới thiệu
- Fuentes, A. (2016). TOÁN HỌC CƠ BẢN. Giới thiệu về Giải tích. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Toán học: phương trình bậc hai: Cách giải một phương trình bậc hai. Marilù Garo.
- Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Toán học cho quản lý và kinh tế. Giáo dục Pearson.
- Jiménez, J., Rodríguez, M., Estrada, R. (2005). Toán học 1 SEP. Ngưỡng.
- Preciado, CT (2005). Môn Toán học thứ 3. Biên tập Progreso.
- Toán 10 (2018). "Ví dụ về Tập hợp hữu hạn". Phục hồi từ: matematicas10.net
- Rock, NM (2006). Đại số tôi thật dễ dàng! Quá dễ. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Đại số và Lượng giác. Giáo dục Pearson.
- Wikipedia. Tập hợp hữu hạn. Phục hồi từ: es.wikipedia.com