HẰNG SỐ PLANCK: CÔNG THỨC, GIÁ TRỊ VÀ BÀI TẬP - VẬT LÝ - 2026

Các hằng số Planck là một hằng số cơ bản của vật lý lượng tử có liên quan tới năng lượng bức xạ hấp thụ hoặc phát ra bởi các nguyên tử với tần số. Hằng số Planck được biểu thị bằng chữ ho với biểu thức rút gọn ћ = h / 2П

Tên của hằng số Planck là do nhà vật lý Max Planck, người có được nó bằng cách đề xuất phương trình mật độ năng lượng bức xạ của một khoang ở trạng thái cân bằng nhiệt động lực học dưới dạng một hàm của tần số bức xạ.

Lịch sử

Năm 1900, Max Planck đã đề xuất một cách trực quan một biểu thức để giải thích bức xạ vật đen. Vật đen là một quan niệm duy tâm được định nghĩa là một khoang hấp thụ cùng một lượng năng lượng mà các nguyên tử trong thành phát ra.

Vật đen ở trạng thái cân bằng nhiệt động với các bức tường và mật độ năng lượng bức xạ của nó không đổi. Các thí nghiệm về bức xạ vật đen cho thấy sự mâu thuẫn với mô hình lý thuyết dựa trên các định luật vật lý cổ điển.

Để giải quyết vấn đề, Max Planck tuyên bố rằng các nguyên tử của vật đen hoạt động như những dao động điều hòa hấp thụ và phát ra năng lượng với một lượng tỷ lệ với tần số của chúng.

Max Planck cho rằng nguyên tử dao động với các giá trị năng lượng là bội số của năng lượng tối thiểu hv. Ông đã thu được một biểu thức toán học cho mật độ năng lượng của một vật thể bức xạ dưới dạng hàm của tần số và nhiệt độ. Trong biểu thức này, hằng số Planck h xuất hiện, giá trị của nó được điều chỉnh rất phù hợp với kết quả thực nghiệm.

Việc phát hiện ra hằng số Planck là một đóng góp to lớn trong việc đặt nền móng của Cơ học lượng tử.

Cường độ năng lượng bức xạ của vật đen. từ Wikimedia Commons

Hằng số Planck dùng để làm gì?

Tầm quan trọng của hằng số Planck là nó xác định tính chất chia hết của thế giới lượng tử theo nhiều cách. Hằng số này xuất hiện trong tất cả các phương trình mô tả các hiện tượng lượng tử như nguyên lý bất định Heisenberg, bước sóng de Broglie, các mức năng lượng electron, và phương trình Schrodinger.

Hằng số Planck cho phép chúng ta giải thích tại sao các vật thể trong vũ trụ lại phát ra màu sắc bằng chính nội năng của chúng. Ví dụ, màu vàng của mặt trời là do bề mặt của nó với nhiệt độ khoảng 5600 ° C phát ra nhiều photon hơn với bước sóng đặc trưng của màu vàng.

Tương tự, hằng số Planck cho phép chúng ta giải thích tại sao con người có nhiệt độ cơ thể khoảng 37 ° C lại phát ra bức xạ có bước sóng hồng ngoại. Bức xạ này có thể được phát hiện bằng camera nhiệt hồng ngoại.

Một ứng dụng khác là định nghĩa lại các đơn vị vật lý cơ bản như kilôgam, ampe, kelvin và mol, từ các thí nghiệm với cân bằng oát. Cân bằng oát là một công cụ so sánh năng lượng điện và cơ học bằng cách sử dụng hiệu ứng lượng tử để liên hệ hằng số Planck với khối lượng (1).

Công thức

Hằng số Planck thiết lập mối quan hệ tỷ lệ giữa năng lượng của bức xạ điện từ và tần số của nó. Công thức của Planck giả định rằng mỗi nguyên tử hoạt động như một dao động điều hòa có năng lượng bức xạ là

E = hv

E = năng lượng được hấp thụ hoặc phát ra trong mỗi quá trình tương tác điện từ

h = hằng số Planck

v = tần số bức xạ

Hằng số h là như nhau đối với mọi dao động và năng lượng được lượng tử hóa. Điều này có nghĩa là bộ dao động tăng hoặc giảm một lượng năng lượng bội số của hv, các giá trị năng lượng có thể là 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv.

Việc lượng tử hóa năng lượng cho phép Planck thiết lập một cách toán học mối quan hệ của mật độ năng lượng bức xạ của vật đen dưới dạng hàm của tần số và nhiệt độ thông qua phương trình.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = mật độ năng lượng

c = tốc độ ánh sáng

k = hằng số Boltzman

T = nhiệt độ

Phương trình mật độ năng lượng phù hợp với kết quả thực nghiệm đối với các nhiệt độ khác nhau tại đó năng lượng bức xạ cực đại xuất hiện. Khi nhiệt độ tăng, tần số tại điểm năng lượng cực đại cũng tăng.

Giá trị không đổi của Planck

Năm 1900, Max Planck đã điều chỉnh dữ liệu thí nghiệm theo định luật bức xạ năng lượng của mình và thu được giá trị sau cho hằng số h = 6,6262 × 10 -34 Js

Giá trị điều chỉnh tốt nhất của hằng số Planck thu được vào năm 2014 theo CODATA (2) là h = 6,626070040 (81) × 10 -34 Js

Năm 1998, Williams và cộng sự. (3) nhận được giá trị sau cho hằng số Planck

h = 6,626 068 91 (58) × 10 -34 Js

Các phép đo gần đây nhất được thực hiện theo hằng số Planck là trong các thí nghiệm với cân bằng oát đo dòng điện cần thiết để hỗ trợ một khối lượng.

Cân bằng watt. Wikimedia Commons

Các bài tập đã giải về hằng số Planck

1- Tính năng lượng của một phôtôn ánh sáng lam

Ánh sáng xanh là một phần của ánh sáng nhìn thấy mà mắt người có khả năng nhận thức được. Chiều dài của nó dao động trong khoảng 400 nm đến 475 nm tương ứng với cường độ năng lượng lớn hơn và nhỏ hơn. Người có bước sóng dài nhất được chọn để thực hiện bài tập

λ = 475nm = 4,75 × 10 -7m

Tần số v = c / λ

v = (3 × 10 8m / s) / (4,75 × 10 -7m) = 6,31 × 10 14 giây-1

E = hv

E = (6,626 × 10 -34 Js). 6,31 × 10 14 giây-1

E = 4,181 × 10 -19J

2-Chùm ánh sáng vàng có bước sóng 589nm và năng lượng 180KJ chứa bao nhiêu phôtôn?

E = hv = hc / λ

h = 6,626 × 10 -34 Js

c = 3 × 10 8m / s

λ = 589nm = 5,89 × 10 -7m

E = (6,626 × 10 -34 Js). (3 × 10 8m / s) / (5,89 × 10 -7m)

E photon = 3,375 × 10 -19 J

Năng lượng thu được là của một photon ánh sáng. Người ta đã biết rằng năng lượng được lượng tử hóa và các giá trị có thể có của nó sẽ phụ thuộc vào số lượng photon do chùm ánh sáng phát ra.

Số photon thu được từ

n = (180 KJ). (1 / 3,375 × 10 -19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10 -23 photon

Kết quả này ngụ ý rằng một chùm ánh sáng, có tần số tự nhiên, có thể được tạo ra để có năng lượng được chọn tùy ý bằng cách điều chỉnh số lượng dao động một cách thích hợp.

Người giới thiệu

1. Các thí nghiệm cân bằng watt để xác định hằng số Planck và định nghĩa lại kilogam. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, Vol. 50, pp. R1-R16.
2. Các giá trị khuyến nghị của CODATA của các hằng số vật lý cơ bản: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB and Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, Vol. 88, pp. 1-73.
3. Đo lường chính xác hằng số Planck. Williams, ER, Steiner, David B., RL and David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, Vol. 81, pp. 2404-2407.
4. Alonso, M và Finn, E. Vật lý. Mexico: Addison Wesley Longman, 1999. Quyển III.
5. Lịch sử và tiến trình về các phép đo chính xác của hằng số Planck. Steiner, R. 1, 2013, Báo cáo về Tiến bộ trong Vật lý, Tập 76, pp. 1-46.
6. Condon, EU và Odabasi, E H. Cấu trúc nguyên tử. New York: Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 1980.
7. Wichmann, E H. Vật lý lượng tử. California, Hoa Kỳ: Mc Graw Hill, 1971, Quyển IV.