HẰNG SỐ TỈ LỆ: NÓ LÀ GÌ, PHÉP TÍNH, BÀI TẬP - TOÁN HỌC - 2026

Các hằng số tỉ lệ là một yếu tố số quan hệ, dùng để xác định mô hình của sự tương đồng giữa 2 đại lượng được thay đổi cùng một lúc. Rất phổ biến để biểu diễn nó dưới dạng một hàm tuyến tính theo cách chung chung bằng cách sử dụng biểu thức F (X) = kX. Tuy nhiên, đây không phải là biểu diễn duy nhất của một tỷ lệ có thể có.

Ví dụ, mối quan hệ giữa X và Y trong hàm Y = 3x có hằng số tỉ lệ bằng 3. Quan sát thấy rằng khi biến độc lập X tăng lên thì biến phụ thuộc Y cũng vậy, với giá trị gấp ba lần giá trị của nó. Trước.

Các thay đổi được áp dụng cho một biến sẽ có tác động tức thì lên biến kia, do đó có một giá trị được gọi là hằng số tỷ lệ. Điều này phục vụ để liên hệ các cường độ khác nhau mà cả hai biến có được.

Hằng số của tỷ lệ và loại là gì

Theo xu hướng thay đổi của các biến, tỷ lệ có thể được phân thành 2 loại.

Tỷ lệ thuận

Gợi ý mối quan hệ một chiều giữa hai đại lượng. Trong đó, nếu biến độc lập thể hiện sự tăng trưởng nào đó thì biến phụ thuộc cũng sẽ tăng trưởng. Tương tự, bất kỳ sự giảm nào của biến độc lập sẽ làm giảm độ lớn của Y.

Ví dụ, hàm tuyến tính được sử dụng trong phần giới thiệu; Y = 3X, tương ứng với quan hệ tỷ lệ thuận. Điều này là do sự gia tăng của biến độc lập X sẽ làm tăng gấp ba giá trị trước đó do biến phụ thuộc Y lấy.

Tương tự, biến phụ thuộc sẽ giảm ba lần giá trị của nó khi X giảm độ lớn.

Giá trị của hằng số tỷ lệ "K" trong mối quan hệ trực tiếp được xác định là K = Y / X.

Tỷ lệ nghịch hoặc tỷ lệ gián tiếp

Trong loại hàm này, mối quan hệ giữa các biến được trình bày theo cách trái nghĩa, trong đó mức tăng hoặc giảm của biến độc lập tương ứng với mức giảm hoặc tăng của biến phụ thuộc.

Ví dụ, hàm F (x) = k / x là một quan hệ nghịch đảo hoặc gián tiếp. Vì giá trị của biến độc lập bắt đầu tăng nên giá trị của k sẽ chia cho một số tăng dần, làm cho biến phụ thuộc giảm giá trị theo tỷ lệ.

Theo giá trị của K, xu hướng của hàm tỷ lệ nghịch có thể được xác định. Nếu k> 0 thì hàm sẽ giảm trên mọi số thực. Và đồ thị của bạn sẽ ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba.

Ngược lại, nếu giá trị của K là âm hoặc nhỏ hơn 0 thì hàm số sẽ tăng và đồ thị của nó sẽ ở góc phần tư thứ 2 và 4.

Nó được tính như thế nào?

Có nhiều bối cảnh khác nhau mà ở đó, định nghĩa về hằng số tỷ lệ có thể được yêu cầu. Trong các trường hợp khác nhau, các dữ liệu khác nhau về vấn đề sẽ được hiển thị, nơi mà việc nghiên cứu các dữ liệu này cuối cùng sẽ mang lại giá trị K.

Nói một cách chung chung, những điều đã nói ở trên có thể được tóm tắt lại. Các giá trị của K tương ứng với hai biểu thức phụ thuộc vào loại tỷ lệ có mặt:

- Trực tiếp: K = Y / X

- Nghịch đảo hoặc gián tiếp: K = YX

Theo đồ thị của nó

Đôi khi đồ thị của một hàm sẽ chỉ được biết một phần hoặc toàn bộ. Trong những trường hợp này, sẽ cần thiết, thông qua phân tích đồ họa, để xác định loại tỷ lệ. Sau đó, cần phải xác định một tọa độ cho phép xác minh các giá trị của X và Y để áp dụng cho công thức K tương ứng.

Các đồ thị đề cập đến tỷ lệ thuận là tuyến tính. Mặt khác, đồ thị của hàm số tỉ lệ nghịch thường có dạng hypebol.

Theo bảng giá trị

Trong một số trường hợp, có một bảng giá trị với các giá trị tương ứng với mỗi lần lặp của biến độc lập. Thông thường, điều này liên quan đến việc tạo biểu đồ ngoài việc xác định giá trị của K.

Theo biểu thức phân tích

Trả về biểu thức xác định hàm theo phân tích. Giá trị của K có thể được giải trực tiếp hoặc cũng có thể được suy ra từ chính biểu thức.

Theo quy tắc trực tiếp hoặc kết hợp của ba

Trong các mô hình bài tập khác, một số dữ liệu nhất định được trình bày, đề cập đến mối quan hệ giữa các giá trị. Điều này làm cho nó cần thiết để áp dụng quy tắc trực tiếp hoặc kết hợp của ba để xác định dữ liệu khác cần thiết trong bài tập.

Lịch sử

Khái niệm tỷ lệ luôn tồn tại xung quanh. Không chỉ trong tâm trí và công việc của các nhà toán học lớn, mà trong cuộc sống hàng ngày của người dân, bởi tính thực tiễn và khả năng ứng dụng của nó.

Rất thường thấy các tình huống yêu cầu cách tiếp cận tương xứng. Những điều này được trình bày trong từng trường hợp cần so sánh các biến số và hiện tượng có mối quan hệ nhất định.

Thông qua dòng thời gian, chúng ta có thể mô tả các thời điểm lịch sử, trong đó các tiến bộ toán học liên quan đến tỷ lệ đã được áp dụng.

- Thế kỷ thứ 2 trước Công nguyên Hệ thống lưu trữ phân số và tỷ lệ được áp dụng ở Hy Lạp.

- Thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên Tỷ lệ liên quan đến cạnh và đường chéo của hình vuông cũng được phát hiện ở Hy Lạp.

- 600 TCN Thales of Miletus trình bày định lý của mình về tỷ lệ thuận.

- Năm 900. Hệ thống thập phân được Ấn Độ sử dụng trước đây được mở rộng về tỷ lệ và tỷ lệ. Đóng góp của người Ả Rập.

- Thế kỷ XVII. Đóng góp về tỷ lệ đến trong tính toán của Euler.

- Thế kỷ XIX. Gauss đóng góp khái niệm về số phức và tỷ lệ.

- Thế kỷ XX. Azcarate và Deulofeo xác định tính tỷ lệ như một mô hình hàm.

Bài tập đã giải

Bài tập 1

Yêu cầu tính giá trị của các biến x, y, z và g. Biết các mối quan hệ tỉ lệ sau:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

Chúng ta tiến hành xác định các giá trị tương đối của hằng số tỷ lệ. Chúng có thể nhận được từ quan hệ thứ hai, trong đó giá trị chia cho mỗi biến chỉ ra một quan hệ hoặc tỷ lệ tham chiếu đến K.

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

Các giá trị được thay thế trong biểu thức đầu tiên, trong đó hệ thống mới sẽ được đánh giá trong một biến k.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35k = 1925

K = 1925/35 = 55

Sử dụng giá trị này của hằng số tỷ lệ, chúng ta có thể tìm thấy số xác định mỗi biến.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Bài tập 2

Tính hằng số tỉ lệ và biểu thức xác định hàm số, với đồ thị của nó.

Đầu tiên, biểu đồ được phân tích, đặc điểm tuyến tính của nó được hiển thị rõ ràng. Điều này chỉ ra rằng nó là một hàm có tỷ lệ thuận và giá trị của K sẽ nhận được thông qua biểu thức k = y / x

Sau đó, một điểm có thể xác định được chọn từ biểu đồ, nghĩa là, một điểm mà ở đó tọa độ tạo ra nó có thể được nhìn thấy chính xác.

Đối với trường hợp này, điểm (2, 4) được lấy. Từ đó chúng ta có thể thiết lập mối quan hệ sau.

K = 4/2 = 2

Vì vậy, biểu thức được xác định bởi hàm y = kx, trong trường hợp này sẽ là

F (x) = 2x

Người giới thiệu

1. Toán Điện & Điện tử. Tiến sĩ Arthur Kramer. Cengage Learning, ngày 27 tháng 7 2012
2. Tầm nhìn 2020: Vai trò Chiến lược của Nghiên cứu Hoạt động. N. Ravichandran. Nhà xuất bản Đồng minh, ngày 11 tháng 9 2005
3. Kiến thức Ngữ pháp và Số học của Sách điện tử Trợ lý Hành chính của Nhà nước. MAD-Eduforma
4. Củng cố Toán học để hỗ trợ và đa dạng hóa ngoại khóa: để hỗ trợ và đa dạng hóa chương trình. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, ngày 29 tháng 8. 2003
5. Logistics và quản lý thương mại. Maria José Escudero Serrano. Ediciones Paraninfo, SA, 1 sept. 2013