TIÊU CHÍ VỀ TÍNH HIỆU LỰC: CHÚNG LÀ GÌ, DÙNG ĐỂ LÀM GÌ VÀ CÁC QUY TẮC - TOÁN HỌC - 2026

Các tiêu chí chia hết là lập luận lý thuyết sử dụng để xác định xem một số nguyên chia hết cho một số nguyên. Vì các phép chia phải chính xác, tiêu chí này chỉ áp dụng cho tập hợp các số nguyên Z. Ví dụ, hình 123 chia hết cho ba, theo tiêu chí chia hết của 3, sẽ được chỉ rõ ở phần sau.

Phép chia được cho là chính xác nếu phần dư của nó bằng 0, phần còn lại là giá trị vi phân thu được trong phương pháp chia thủ công truyền thống. Nếu phần dư khác 0 thì phép chia không chính xác, và cần phải biểu diễn con số thu được bằng các giá trị thập phân.

Nguồn: Pexels.com

Các tiêu chí chia hết là gì?

Tính hữu dụng lớn nhất của nó được thiết lập trước phép chia thủ công truyền thống, nơi cần biết liệu có thu được một số nguyên sau khi thực hiện phép chia nói trên hay không.

Chúng phổ biến trong việc lấy gốc bằng phương pháp Ruffini và các thủ tục khác liên quan đến bao thanh toán. Đây là một công cụ phổ biến cho những sinh viên, vì lý do sư phạm, không được phép sử dụng máy tính hoặc các công cụ tính toán kỹ thuật số.

Các quy tắc phổ biến nhất

Có các tiêu chí chia hết cho nhiều số nguyên, hầu hết được sử dụng để làm việc với các số nguyên tố. Tuy nhiên, chúng cũng có thể được áp dụng với các loại số khác. Một số tiêu chí này được xác định dưới đây.

Tiêu chí chia hết của một "1"

Không có tiêu chí chia hết cụ thể cho số một. Chỉ cần thiết lập rằng mọi số nguyên đều chia hết cho một. Điều này là do mọi số nhân với một vẫn không thay đổi.

Tiêu chí chia hết của hai "2"

Người ta khẳng định rằng một số chia hết cho hai nếu chữ số hoặc chữ số cuối cùng của nó quy về hàng đơn vị, bằng 0 hoặc chẵn.

Các ví dụ sau được quan sát:

234: Nó chia hết cho 2 vì nó kết thúc bằng 4, là một hình chẵn.

2035: Nó không chia hết cho 2 vì 5 không chẵn.

1200: Nó chia hết cho 2 vì chữ số tận cùng của nó bằng không.

Tiêu chí chia hết của ba "3"

Một chữ số sẽ chia hết cho ba nếu tổng các chữ số riêng biệt của nó bằng bội của ba.

123: Số chia hết cho ba vì tổng các số hạng của nó 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Nó không chia hết cho 3, được xác minh bằng cách xác minh rằng 4 + 5 +1 = 10, nó không phải là bội của ba.

Tiêu chí chia hết bốn "4"

Để xác định xem một số có phải là bội của bốn hay không, bạn cần xác minh rằng hai chữ số cuối của nó là 00 hay bội của bốn.

3822: Quan sát hai chữ số cuối cùng của nó "22", người ta thấy chi tiết rằng chúng không phải là bội của bốn, do đó hình này không chia hết cho 4.

644: Ta biết rằng 44 = 4 x 11 nên 644 chia hết cho bốn.

3200: Vì số liệu cuối cùng của nó là 00, nên kết luận rằng hình đó chia hết cho bốn.

Tiêu chí chia hết của năm "5"

Khá trực quan rằng tiêu chí chia hết của năm là chữ số cuối cùng của nó bằng năm hoặc không. Vì trong bảng năm người ta quan sát thấy rằng tất cả các kết quả đều kết thúc bằng một trong hai số này.

350, 155 và 1605 theo tiêu chí này là các con số chia hết cho năm.

Tiêu chí chia hết của sáu "6"

Đối với một số chia hết cho sáu, nó phải đúng là nó chia hết đồng thời giữa 2 và 3. Điều này có ý nghĩa, vì phép phân tích của 6 bằng 2 × 3.

Để kiểm tra khả năng chia hết cho sáu, tiêu chí cho 2 và 3 được phân tích riêng biệt.

468: Với tận cùng là một số chẵn, nó thỏa mãn tiêu thức chia hết cho 2. Bằng cách cộng riêng các chữ số tạo thành hình, ta được 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Tiêu thức chia hết là 3. Do đó, 468 chia hết cho sáu.

622: Số chẵn tương ứng với hàng đơn vị của nó chỉ ra rằng nó chia hết cho 2. Nhưng khi cộng riêng các chữ số của nó 6 + 2 + 2 = 10, mà không phải là bội của 3. Bằng cách này, người ta xác minh rằng 622 không chia hết cho sáu .

Tiêu chí chia hết của bảy "7"

Đối với tiêu chí này, số đầy đủ phải được tách thành 2 phần; đơn vị và phần dư của số. Tiêu chí cho phép chia hết cho bảy sẽ là phép trừ giữa số không có đơn vị và hai lần có đơn vị bằng 0 hoặc bội của bảy.

Điều này được hiểu rõ nhất bằng các ví dụ.

133: Số không có hàng là 13 và số gấp đôi là 3 × 2 = 6. Bằng cách này, chúng tôi tiến hành thực hiện phép trừ. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Điều này đảm bảo rằng 133 chia hết cho 7.

8435: Phép trừ 843 - 10 = 833 được thực hiện. Nhận thấy rằng 833 vẫn còn quá lớn để xác định tính chia hết, quy trình được áp dụng một lần nữa. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Như vậy 8435 chia hết cho bảy.

Tám tiêu chí chia hết "8"

Ba chữ số cuối của số phải đúng là 000 hoặc bội của 8.

3456 và 73000 chia hết cho tám.

Tiêu chí chia hết của chín "9"

Tương tự như tiêu chí chia hết của ba, cần phải xác minh rằng tổng các chữ số riêng biệt của nó bằng bội số của chín.

3438: Khi thực hiện tổng, ta được 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Như vậy, xác minh rằng 3438 chia hết cho chín.

1451: Cộng các chữ số riêng biệt, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Vì nó không phải là bội của chín, nên xác minh rằng 1451 không chia hết cho chín.

Tiêu chí chia hết của mười "10"

Chỉ những số kết thúc bằng 0 mới chia hết cho mười.

20, 1000 và 2030 chia hết cho mười.

Tiêu chí chia hết của mười một "11"

Đây là một trong những cách phức tạp nhất, tuy nhiên làm việc theo thứ tự đảm bảo dễ dàng xác minh. Để một hình chia hết cho 11 thì phải thoả mãn rằng tổng các chữ số ở vị trí chẵn, trừ, tổng các chữ số ở vị trí lẻ bằng 0 hoặc bội của mười một.

39.369: Tổng của các số chẵn sẽ là 9 + 6 = 15. Và tổng của các hình ở vị trí lẻ là 3 + 3 + 9 = 15. Bằng cách này, khi trừ 15 - 15 = 0, người ta xác minh rằng 39,369 chia hết cho mười một.

Người giới thiệu

1. Tiêu chí về tính chia hết. NN Vorobyov. Nhà xuất bản Đại học Chicago, 1980
2. Lý thuyết số cơ bản trong chín chương. James J. Tattersall. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, ngày 14 tháng 10 1999
3. Lịch sử của lý thuyết về các con số: Tính chia và tính nguyên thủy. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub. Co., 1971
4. Chia hết cho 2 lũy thừa của một số hạng bậc hai nhất định. Peter Stevenhagen. Đại học Amsterdam, Khoa Toán học và Khoa học Máy tính, 1991
5. Sơ cấp số học. Enzo R. Dân ngoại. Tổng thư ký của Tổ chức các Quốc gia Hoa Kỳ, Chương trình Khu vực về Phát triển Khoa học và Công nghệ, 1985