CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Y = 3SEN (4X) LÀ BAO NHIÊU? - TOÁN HỌC - 2025

Chu kỳ của hàm số y = 3sen (4x) là 2π / 4 = π / 2. Để hiểu rõ lý do của phát biểu này, người ta phải biết định nghĩa chu kỳ của một hàm số và chu kỳ của hàm sin (x); một chút về đồ thị của các hàm cũng sẽ hữu ích.

Các hàm lượng giác, chẳng hạn như sin và cosine (sin (x) và cos (x)), rất hữu ích trong cả toán học và kỹ thuật.

Từ chu kỳ đề cập đến sự lặp lại của một sự kiện, vì vậy để nói rằng một hàm là tuần hoàn tương đương với việc nói "đồ thị của nó là sự lặp lại của một đoạn đường cong." Như có thể thấy trong hình trước, hàm sin (x) là tuần hoàn.

Các chức năng định kỳ

Hàm f (x) được cho là tuần hoàn nếu tồn tại một giá trị thực p ≠ 0 sao cho f (x + p) = f (x) với mọi x trong miền của hàm. Trong trường hợp này, chu kỳ của hàm là p.

Số thực dương p nhỏ nhất thỏa mãn định nghĩa thường được gọi là chu kỳ của hàm số.

Như có thể thấy trong đồ thị trước, hàm số sin (x) là tuần hoàn và chu kỳ của nó là 2π (hàm số cosin cũng tuần hoàn, với chu kỳ bằng 2π).

Các thay đổi trong đồ thị của một hàm số

Gọi f (x) là một hàm có đồ thị đã biết, và gọi c là một hằng số dương. Điều gì xảy ra với đồ thị của f (x) nếu f (x) nhân với c? Nói cách khác, đồ thị của c * f (x) và f (cx) như thế nào?

Đồ thị của c * f (x)

Khi nhân một hàm, bên ngoài, với một hằng số dương, đồ thị của f (x) trải qua một sự thay đổi trong các giá trị đầu ra; nghĩa là, sự thay đổi theo chiều dọc và có hai trường hợp:

- Nếu c> 1 thì đồ thị trải qua một tiệm cận đứng với hệ số là c.

- Có 0

Đồ thị của f (cx)

Khi đối số của một hàm được nhân với một hằng số, đồ thị của f (x) trải qua sự thay đổi các giá trị đầu vào; nghĩa là thay đổi theo chiều ngang và như trước đây, có thể xảy ra hai trường hợp:

- Nếu c> 1 thì đồ thị chịu nén ngang với hệ số 1 / c.

- Có 0

Chu kỳ của hàm y = 3sen (4x)

Cần lưu ý rằng trong hàm số f (x) = 3sen (4x) có hai hằng số làm thay đổi đồ thị của hàm số sin: một nhân ngoại tiếp và một nhân nội tiếp.

3 nằm ngoài hàm sin, những gì nó làm là kéo dài hàm theo phương thẳng đứng với hệ số là 3. Điều này ngụ ý rằng đồ thị của hàm 3 sin (x) sẽ nằm trong khoảng từ -3 đến 3.

4 bên trong của hàm số sin làm cho đồ thị của hàm số chịu nén theo phương ngang bằng hệ số 1/4.

Mặt khác, chu kỳ của một hàm được đo theo chiều ngang. Vì chu kỳ của hàm sin (x) là 2π, coi sin (4x) thì kích thước của chu kỳ sẽ thay đổi.

Để tìm ra chu kỳ của y = 3sin (4x), chỉ cần nhân chu kỳ của hàm sin (x) với 1/4 (hệ số nén).

Nói cách khác, chu kỳ của hàm số y = 3sin (4x) là 2π / 4 = π / 2, như có thể thấy trong đồ thị cuối cùng.

Người giới thiệu

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Toán học Precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Toán học Precalculus: một cách tiếp cận giải quyết vấn đề (2, Ấn bản có minh họa). Michigan: Hội trường Prentice.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ấn bản). Học tập Cengage.
4. Pérez, CD (2006). Tính toán trước. Giáo dục Pearson.
5. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Giải tích (Xuất bản lần thứ chín). Sảnh Prentice.
6. Saenz, J. (2005). Phép tính vi phân với các hàm siêu việt ban đầu dành cho Khoa học và Kỹ thuật (Phiên bản thứ hai xuất bản). Cạnh huyền.
7. Sullivan, M. (1997). Tính toán trước. Giáo dục Pearson.