Các yếu tố của vectơ là hướng, khoảng cách và môđun. Trong toán học, vật lý và kỹ thuật, vectơ là một đối tượng hình học có độ lớn (hoặc độ dài) và hướng. Theo đại số vectơ, vectơ có thể được thêm vào các vectơ khác.
Vectơ là thứ cần thiết để đi từ điểm A đến điểm B. Vectơ đóng một vai trò quan trọng trong vật lý: tốc độ và gia tốc của một vật chuyển động và các lực tác dụng lên nó có thể được mô tả bằng vectơ.
Nhiều phẩm chất vật lý khác có thể được coi là vectơ. Biểu diễn toán học của một vectơ vật lý phụ thuộc vào hệ tọa độ được sử dụng để mô tả nó.
Có một số loại vectơ, trong số đó chúng ta có thể tìm thấy vectơ trượt, vectơ thẳng hàng, vectơ đồng quy, vectơ vị trí, vectơ tự do, vectơ song song và vectơ đồng phẳng, trong số những loại khác.
Các yếu tố của một vectơ
Về cơ bản, một vector có ba yếu tố: hướng, giác và môđun.
Vectơ là một thực thể có cả độ lớn và hướng. Ví dụ về vectơ bao gồm độ dời, vận tốc, gia tốc và lực. Để mô tả một trong những đại lượng vectơ này, cần tìm độ lớn và hướng.
Ví dụ: nếu tốc độ của một vật thể là 25 mét trên giây, thì mô tả về tốc độ của vật thể đó không đầy đủ, vì vật thể đó có thể đang di chuyển 25 mét trên giây về phía nam hoặc 25 mét trên giây về phía bắc, hoặc 25 mét trên giây về phía đông nam.
Để mô tả đầy đủ tốc độ của một vật thể, cả hai đều phải được xác định: cả độ lớn của 25 mét mỗi giây, cũng như hướng, chẳng hạn như hướng nam.
Để các mô tả như vậy về đại lượng vectơ trở nên hữu ích, điều quan trọng là mọi người phải thống nhất về cách mô tả hướng của đối tượng.
Hầu hết mọi người đều quen với ý tưởng rằng hướng đông chỉ bản đồ nếu bạn nhìn sang bên phải. Nhưng đây chỉ là một quy ước mà những người vẽ bản đồ đã sử dụng trong nhiều năm để mọi người có thể đồng ý.
Vậy hướng của một đại lượng vectơ không hướng về phía bắc hay đông mà ở đâu đó giữa bắc và đông? Đối với những trường hợp này, điều quan trọng là phải có một quy ước để mô tả hướng của vectơ nói trên.
Công ước này được gọi là CCW. Sử dụng quy ước này, chúng ta có thể mô tả hướng của bất kỳ vectơ nào theo góc quay của nó sang trái.
Sử dụng quy ước này, hướng bắc sẽ là 90 °, vì nếu một vectơ hướng về phía đông, nó sẽ phải được xoay 90 ° theo hướng bên trái để đến điểm phía bắc.
Ngoài ra, hướng tây sẽ được đặt ở 180 °, vì một vectơ hướng tây sẽ phải được xoay 180 ° sang trái để trỏ đến điểm phía tây.
Nói cách khác, hướng của vectơ sẽ được biểu diễn thông qua một đường nằm trong vectơ hoặc bất kỳ đường thẳng nào song song với nó,
Nó sẽ được xác định bởi góc được tạo thành giữa vectơ và bất kỳ đường tham chiếu nào khác. Nói cách khác, hướng của đường thẳng nằm trong vectơ hoặc một số đường thẳng song song với nó là hướng của vectơ.
Giác quan
Ý nghĩa của vectơ đề cập đến phần tử mô tả cách điểm A đi đến điểm cuối B:
Hướng của vectơ được xác định bởi thứ tự của hai điểm trên một đường thẳng song song với vectơ, ngược với hướng của vectơ được xác định bởi mối quan hệ giữa vectơ và bất kỳ đường tham chiếu nào và / hoặc mặt phẳng.
Cả định hướng và hướng xác định hướng của một vectơ. Định hướng cho biết vectơ đang ở góc nào và giác quan cho biết nó đang hướng đến đâu.
Hướng của vectơ chỉ thiết lập góc mà một vectơ tạo ra với trục hoành của nó, nhưng điều đó có thể tạo ra sự mơ hồ vì mũi tên có thể chỉ theo hai hướng ngược nhau và vẫn tạo ra cùng một góc.
Giác quan làm rõ sự mơ hồ này và chỉ ra nơi mũi tên đang trỏ hoặc nơi vectơ đang hướng tới.
Bằng cách nào đó, giác quan cho chúng ta biết thứ tự đọc vectơ. Cho biết nơi bắt đầu và kết thúc của vectơ.
Mô-đun
Môđun hoặc biên độ của vectơ có thể được xác định là độ dài của đoạn thẳng AB. Môđun có thể được biểu diễn thông qua độ dài tỷ lệ với giá trị của vectơ. Môđun của một vectơ sẽ luôn bằng 0, hoặc trong các trường hợp khác là một số dương.
Trong toán học, vectơ sẽ được xác định bởi khoảng cách Euclide (môđun), hướng và giác của nó.
Khoảng cách Euclide, hay khoảng cách Euclid, là khoảng cách 'thông thường' trên một đường thẳng giữa hai điểm nằm trong không gian Euclide. Với khoảng cách này, không gian Ơclit trở thành không gian hệ mét.
Khoảng cách Euclide giữa hai điểm, ví dụ P và Q, là khoảng cách giữa đoạn thẳng nối chúng:
Vị trí của một điểm trong không gian Ơclit n là một vectơ. Như vậy, P và Q là các vectơ, bắt đầu từ gốc không gian và điểm của chúng chỉ hai điểm.
Định mức Euclide, độ lớn hoặc khoảng cách Euclid của một vectơ đo độ dài của vectơ đó.
Người giới thiệu
- Hướng vectơ. Khôi phục từ Physicsclassroom.com.
- Giác của một vectơ là gì? Được khôi phục từ Physics.stackexchange.com.
- Sự khác biệt giữa phương hướng, cảm giác và định hướng là gì? Được khôi phục từ math.stackexchange.com.
- Khoảng cách Euclide. Khôi phục từ wikipedia.org.