Bạn có thể nhanh chóng biết ước của 30 cũng như bất kỳ số nào khác (không phải số 0), nhưng ý tưởng cơ bản là tìm hiểu cách tính ước của một số theo cách tổng quát.
Cần phải cẩn thận khi nói về các ước, vì có thể nhanh chóng xác định rằng tất cả các ước của 30 là 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 và 30, nhưng còn phủ định của những số này thì sao. ? Chúng có ngăn cách hay không?
Các ước số của 30
Để trả lời câu hỏi trước, cần phải hiểu một thuật ngữ rất quan trọng trong thế giới toán học: thuật toán chia.
Thuật toán phân chia
Thuật toán chia (hay phép chia Euclide) nói như sau: cho trước hai số nguyên "n" và "b", trong đó "b" khác 0 (b ≠ 0), chỉ có các số nguyên "q" và "r", sao cho n = bq + r, trong đó 0 ≤ r <-b-.
Số "n" được gọi là số bị chia, "b" được gọi là số chia, "q" được gọi là thương và "r" được gọi là phần dư hoặc phần dư. Khi phần dư "r" bằng 0 người ta nói rằng "b" chia cho "n", và điều này được ký hiệu là "bn".
Thuật toán chia không bị giới hạn ở các giá trị dương. Do đó, một số âm có thể là ước của một số khác.
Tại sao 7,5 không phải là ước của 30?
Sử dụng thuật toán chia có thể thấy rằng 30 = 7,5 × 4 + 0. Phần dư bằng 0, nhưng không thể nói 7,5 chia hết cho 30 vì khi chúng ta nói về số chia, chúng ta chỉ nói về số nguyên.
Các ước số của 30
Như có thể thấy trong hình, để tìm các ước của 30, đầu tiên phải tìm các thừa số nguyên tố của nó.
Vì vậy, 30 = 2x3x5. Từ đó ta kết luận rằng 2, 3 và 5 là ước của 30. Nhưng tích của các thừa số nguyên tố này cũng vậy.
Vì vậy, 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 và 2x3x5 = 30 là ước của 30. 1 cũng là ước của 30 (mặc dù nó thực sự là ước của bất kỳ số nào).
Có thể kết luận rằng 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 và 30 là ước của 30 (chúng đều đáp ứng được thuật toán chia), nhưng cần phải nhớ rằng phủ định của chúng cũng là ước.
Do đó, tất cả các ước của 30 là: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 và 30 .
Những gì đã học ở trên có thể được áp dụng cho bất kỳ số nguyên nào.
Ví dụ, nếu bạn muốn tính các ước số của 92, hãy tiến hành như trước. Nó phân hủy như một tích của các số nguyên tố.
Chia 92 cho 2 được 46; bây giờ chia 46 cho 2 một lần nữa và nhận được 23.
Kết quả cuối cùng này là một số nguyên tố, vì vậy nó sẽ không có nhiều ước hơn 1 và 23.
Sau đó chúng ta có thể viết 92 = 2x2x23. Tiếp tục như trước, chúng ta kết luận rằng 1,2,4,46 và 92 là ước của 92.
Cuối cùng, phủ định của những số này được đưa vào danh sách trước đó, với danh sách tất cả các ước của 92 là -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
Người giới thiệu
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Giới thiệu về Lý thuyết Số. San José: EUNED.
- Bustillo, AF (1866). Các yếu tố của Toán học. Imp. Của Santiago Aguado.
- Guevara, MH (nd). Lý thuyết về các con số. San José: EUNED.
- J., AC, & A., LT (1995). Làm thế nào để phát triển suy luận logic toán học. Santiago de Chile: Editorial Universitaria.
- Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Hướng dẫn Suy nghĩ II. Phiên bản ngưỡng.
- Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Toán 1 Số học và Tiền đại số. Phiên bản ngưỡng.
- Johnsonbaugh, R. (2005). Toán học rời rạc. Giáo dục Pearson.