PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ BAO NHIÊU NGHIỆM? - TOÁN HỌC - 2026

Một phương trình bậc hai hoặc phương trình bậc hai, có thể có không, một hoặc hai nghiệm thực, tùy thuộc vào các hệ số xuất hiện trong phương trình đó.

Nếu bạn làm việc trên số phức thì bạn có thể nói rằng mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm.

Đầu tiên, phương trình bậc hai là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó a, b và c là các số thực và x là một biến số.

Người ta nói rằng x1 là một nghiệm của phương trình bậc hai trước đó nếu thay x bởi x1 thỏa mãn phương trình, nghĩa là nếu a (x1) ² + b (x1) + c = 0.

Ví dụ, nếu chúng ta có phương trình x²-4x + 4 = 0, thì x1 = 2 là một nghiệm vì (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Ngược lại, nếu thay x2 = 0 ta được (0) ²-4 (0) + 4 = 4 và vì 4 ≠ 0 nên x2 = 0 không là nghiệm của phương trình bậc hai.

Các giải pháp của một phương trình bậc hai

Số nghiệm của phương trình bậc hai có thể tách thành hai trường hợp là:

một.-

Khi làm việc với số thực, phương trình bậc hai có thể có:

-Giải pháp zero: tức là không tồn tại số thực thỏa mãn phương trình bậc hai. Ví dụ, phương trình đã cho là phương trình x² + 1 = 0, không có số thực nào thỏa mãn phương trình đã nêu, vì cả x² đều lớn hơn hoặc bằng 0 và 1 hoàn toàn lớn hơn 0, vì vậy tổng của chúng sẽ lớn hơn nghiêm ngặt hơn không.

-Một nghiệm lặp: có một giá trị thực duy nhất thỏa mãn phương trình bậc hai. Ví dụ, nghiệm duy nhất của phương trình x²-4x + 4 = 0 là x1 = 2.

-Hai nghiệm khác nhau: có hai giá trị thỏa mãn phương trình bậc hai. Ví dụ: x² + x-2 = 0 có hai nghiệm khác nhau là x1 = 1 và x2 = -2.

2.- Trong số phức

Khi làm việc với số phức, phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm là z1 và z2 trong đó z2 là liên hợp của z1. Chúng cũng có thể được phân loại thành:

- Các nghiệm có dạng z = p ± qi, trong đó p và q là các số thực. Trường hợp này tương ứng với trường hợp đầu tiên trong danh sách trước đó.

- Phức hợp tinh khiết: là khi phần thực của nghiệm bằng 0, nghĩa là nghiệm có dạng z = ± qi, với q là một số thực. Trường hợp này tương ứng với trường hợp đầu tiên trong danh sách trước đó.

-Dung tích có phần ảo bằng 0: là khi phần phức của nghiệm bằng 0, nghĩa là nghiệm là một số thực. Trường hợp này tương ứng với hai trường hợp cuối cùng trong danh sách trước.

Các nghiệm của một phương trình bậc hai được tìm thấy như thế nào?

Để tính các nghiệm của một phương trình bậc hai, một công thức được gọi là "nghiệm" được sử dụng, nói rằng các nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 được cho bởi biểu thức trong hình sau:

Đại lượng xuất hiện trong căn bậc hai được gọi là phân biệt của phương trình bậc hai và được ký hiệu bằng chữ "d".

Phương trình bậc hai sẽ có:

- Hai nghiệm thực nếu và chỉ khi d> 0.

- Một nghiệm thực lặp lại nếu, và chỉ khi, d = 0.

-Dung dịch thực (hoặc hai nghiệm phức) nếu và chỉ khi, d <0.

Ví dụ:

- Các nghiệm của phương trình x² + x-2 = 0 được cho bởi:

- Phương trình x²-4x + 4 = 0 có một nghiệm lặp lại được cho bởi:

- Các nghiệm của phương trình x² + 1 = 0 được cho bởi:

Như có thể thấy trong ví dụ cuối cùng này, x2 là liên hợp của x1.

Người giới thiệu

1. Fuentes, A. (2016). TOÁN HỌC CƠ BẢN. Giới thiệu về Giải tích. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Toán học: phương trình bậc hai .: Cách giải một phương trình bậc hai. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Toán học cho quản lý và kinh tế. Giáo dục Pearson.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Toán 1 SEP. Ngưỡng.
5. Preciado, CT (2005). Môn Toán học thứ 3. Biên tập Progreso.
6. Rock, NM (2006). Đại số tôi thật dễ dàng! Quá dễ. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Đại số và Lượng giác. Giáo dục Pearson.