- Các cách phân rã số tự nhiên
- Sự phân hủy như một sản phẩm của các thừa số nguyên tố
- Phân rã dưới dạng tổng các lũy thừa của 2
- Phân hủy phụ gia
- Bài tập và lời giải
- Phân tích thành tích các số nguyên tố
- Sự phân hủy
- Phân hủy phụ gia
- Người giới thiệu
Phép phân tích các số tự nhiên có thể được đưa ra theo nhiều cách khác nhau: dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố, dưới dạng tổng các lũy thừa của hai và phép phân tích cộng. Chúng sẽ được giải thích chi tiết dưới đây.
Một tính chất hữu ích của lũy thừa hai là chúng có thể chuyển đổi một số từ hệ thập phân thành một số từ hệ nhị phân. Ví dụ, 7 (số trong hệ thập phân) tương đương với số 111, vì 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).
Số tự nhiên được dùng để đếm
Số tự nhiên là số mà các đối tượng có thể đếm và liệt kê được. Trong hầu hết các trường hợp, các số tự nhiên được coi là bắt đầu từ 1. Những con số này được dạy ở trường và hữu ích trong hầu hết các hoạt động của cuộc sống hàng ngày.
Các cách phân rã số tự nhiên
Như đã đề cập trước đây, đây là ba cách khác nhau để phân hủy số tự nhiên.
Sự phân hủy như một sản phẩm của các thừa số nguyên tố
Mọi số tự nhiên đều có thể được biểu diễn dưới dạng tích của các số nguyên tố. Nếu số đã là số nguyên tố, thì sự phân rã của nó sẽ được nhân với một.
Nếu không, nó được chia cho số nguyên tố nhỏ nhất mà nó bị chia hết (nó có thể là một hoặc một số lần), cho đến khi nhận được một số nguyên tố.
Ví dụ:
5 = 5 * 1.
15 = 3 * 5.
28 = 2 * 2 * 7.
624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.
175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.
Phân rã dưới dạng tổng các lũy thừa của 2
Một tính chất thú vị khác là bất kỳ số tự nhiên nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tổng các lũy thừa của 2. Ví dụ:
1 = 2 ^ 0.
2 = 2 ^ 1.
3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
4 = 2 ^ 2.
5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.
6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.
7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
8 = 2 ^ 3.
15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
Phân hủy phụ gia
Một cách khác để phân rã các số tự nhiên là xem xét hệ thống đánh số thập phân của chúng và giá trị vị trí của mỗi chữ số.
Điều này thu được bằng cách xem xét các số liệu từ phải sang trái và bắt đầu bằng đơn vị, mười, trăm, đơn vị nghìn, mười nghìn, trăm nghìn, đơn vị triệu, v.v. Đơn vị này được nhân với hệ thống đánh số tương ứng.
Ví dụ:
239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.
4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.
Bài tập và lời giải
Xét số 865236. Tìm tích phân của nó thành tích các số nguyên tố, tổng các lũy thừa của 2 và phân tích cộng của nó.
Phân tích thành tích các số nguyên tố
-Như 865236 là số chẵn, bạn có thể chắc chắn rằng số nguyên tố nhỏ nhất mà nó chia hết là 2.
-Chia cho 2 bạn được: 865236 = 2 * 432618. Một lần nữa bạn nhận được một số chẵn.
-Nó tiếp tục chia cho đến khi thu được số lẻ. Khi đó: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.
-Số cuối cùng là số lẻ nhưng chia hết cho 3 vì tổng các chữ số của nó là.
-Vậy, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Số 72103 là một số nguyên tố.
-Vì vậy sự phân hủy mong muốn là lần cuối cùng.
Sự phân hủy
-Công suất cao nhất của 2 gần nhất với 865236 được tìm kiếm.
- Đây là 2 ^ 19 = 524288. Bây giờ lặp lại tương tự cho hiệu số 865236 - 524288 = 340948.
-Công suất gần nhất trong trường hợp này là 2 ^ 18 = 262144. Bây giờ chúng ta tiếp tục với 340948-262144 = 78804.
-Trong trường hợp này lũy thừa gần nhất là 2 ^ 16 = 65536. Tiếp tục 78804 - 65536 = 13268 và ta được lũy thừa gần nhất là 2 ^ 13 = 8192.
-Bây giờ với 13268 - 8192 = 5076 và bạn nhận được 2 ^ 12 = 4096.
-Vậy với 5076 - 4096 = 980 và ta có 2 ^ 9 = 512. Ta tiếp tục với 980 - 512 = 468, và lũy thừa gần nhất là 2 ^ 8 = 256.
- Bây giờ có 468 - 256 = 212 với 2 ^ 7 = 128.
-Vậy 212 - 128 = 84 với 2 ^ 6 = 64.
-Bây giờ 84 - 64 = 20 với 2 ^ 4 = 16.
-Và cuối cùng là 20 - 16 = 4 với 2 ^ 2 = 4.
Cuối cùng bạn phải:
865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.
Phân hủy phụ gia
Xác định các đơn vị, chúng ta có đơn vị tương ứng với số 6, mười đến 3, trăm đến 2, đơn vị từ một nghìn đến 5, mười từ một nghìn đến 6 và trăm từ một nghìn đến 8.
Sau đó,
865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6
= 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.
Người giới thiệu
- Barker, L. (2011). Văn bản cấp độ cho Toán học: Số và Phép toán. Tài liệu do giáo viên tạo.
- Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). Chúng tôi sử dụng các con số. Công ty Giáo dục Điểm chuẩn.
- Doudna, K. (2010). Không có một con số nào khi chúng ta sử dụng con số! Công ty xuất bản ABDO.
- Fernández, JM (1996). Dự án Tiếp cận Trái phiếu Hóa chất. Hoàn nguyên.
- Hernández, J. d. (sf). Vở toán. Ngưỡng.
- Lahora, MC (1992). Các hoạt động toán học với trẻ em từ 0 đến 6 tuổi. Phiên bản Narcea.
- Marín, E. (1991). Ngữ pháp tiếng Tây Ban Nha. Biên tập Progreso.
- Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Hệ thống kỹ thuật số: nguyên lý và ứng dụng. Giáo dục Pearson.