NĂNG LƯỢNG HẤP DẪN: CÔNG THỨC, ĐẶC ĐIỂM, ỨNG DỤNG, BÀI TẬP - VẬT LÝ - 2026

Các năng lượng hấp dẫn là có một vật thể lớn khi nó được đắm mình trong trường hấp dẫn sản xuất bởi nhau. Một số ví dụ về các vật thể có năng lượng hấp dẫn là: quả táo trên cây, quả táo rơi xuống, Mặt trăng quay quanh Trái đất và Trái đất quay quanh Mặt trời.

Isaac Newton (1642-1727) là người đầu tiên nhận ra rằng lực hấp dẫn là một hiện tượng phổ quát và rằng mọi vật thể có khối lượng trong môi trường của nó đều tạo ra một trường có khả năng tạo ra một lực lên vật thể khác.

Hình 1. Mặt Trăng quay quanh Trái Đất có năng lượng hấp dẫn. Nguồn: Pixabay

Công thức và phương trình

Lực mà Newton đang đề cập đến được gọi là lực hấp dẫn và cung cấp năng lượng cho vật thể mà nó tác dụng. Newton đã xây dựng định luật vạn vật hấp dẫn như sau:

"Cho hai vật điểm có khối lượng lần lượt là m1 và m2, mỗi vật tác dụng một lực hấp dẫn vào vật kia tỉ lệ với tích của khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách ngăn cách chúng."

Năng lượng trọng trường U kết hợp với lực hấp dẫn F là:

Một vật được đặt trong trọng trường có thế năng hấp dẫn U và động năng K. Nếu không có tương tác nào khác hoặc chúng có cường độ không đáng kể, thì tổng năng lượng E của vật thể đó là tổng của trọng trường cộng với động năng của nó:

E = K + U

Nếu một vật ở trong trọng trường và không có lực tiêu tán nào khác, chẳng hạn như lực ma sát hoặc lực cản của không khí, thì tổng năng lượng E là một đại lượng không đổi trong quá trình chuyển động.

Đặc điểm của năng lượng hấp dẫn

- Một vật có thế năng hấp dẫn nếu nó chỉ khi có mặt trọng trường do vật khác tạo ra.

- Trọng trường giữa hai vật càng tăng khi khoảng cách giữa chúng càng lớn.

- Công do trọng trường thực hiện bằng và trái dấu với độ biến thiên của trọng trường đối với vị trí ban đầu.

- Nếu một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì độ biến thiên của trọng trường bằng và ngược với độ biến thiên của động năng.

- Thế năng của một vật khối lượng m ở độ cao h so với bề mặt trái đất lớn hơn mgh lần thế năng ở bề mặt, trong đó g là gia tốc trọng trường, đối với độ cao h nhỏ hơn bán kính trái đất nhiều lần .

Trường hấp dẫn và thế năng

Trường hấp dẫn g được định nghĩa là lực hấp dẫn F trên một đơn vị khối lượng. Nó được xác định bằng cách đặt một hạt thử nghiệm m tại mỗi điểm trong không gian và tính thương số giữa lực tác dụng lên hạt thử nghiệm chia cho giá trị khối lượng của nó:

g = F / m

Thế năng hấp dẫn V của một vật có khối lượng m được định nghĩa là thế năng hấp dẫn của vật đó chia cho khối lượng riêng của nó.

Ưu điểm của định nghĩa này là thế năng trọng trường chỉ phụ thuộc vào trường hấp dẫn, do đó khi đã biết thế năng V thì năng lượng hấp dẫn U của vật có khối lượng m là:

U = mV

Hình 2. Trường hấp dẫn (đường liền nét) và thế tương đương (đường phân đoạn) đối với hệ Trái đất - Mặt trăng. Nguồn: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

Các ứng dụng

Thế năng hấp dẫn là những gì vật thể tích trữ khi chúng ở trong trường hấp dẫn.

Ví dụ, nước chứa trong bể chứa nhiều năng lượng hơn khi bể cao hơn.

Chiều cao bể càng lớn thì tốc độ nước ra khỏi vòi càng lớn. Điều này là do thế năng của nước ở độ cao của bể được chuyển thành động năng của nước ở đầu ra của vòi.

Khi nước được đắp cao trên một ngọn núi, năng lượng tiềm năng đó có thể được khai thác để làm quay các tua-bin phát điện.

Năng lượng hấp dẫn cũng giải thích thủy triều. Vì năng lượng và lực hấp dẫn phụ thuộc vào khoảng cách, nên lực hút của Mặt trăng lên mặt Trái đất gần Mặt trăng lớn hơn mặt xa nhất và ngược chiều.

Điều này tạo ra sự khác biệt về lực làm biến dạng bề mặt biển. Hiệu ứng này là lớn nhất khi trăng non, khi Mặt trời và Mặt trăng thẳng hàng.

Khả năng xây dựng các trạm không gian và vệ tinh ở tương đối gần với hành tinh của chúng ta là do năng lượng hấp dẫn do Trái đất tạo ra. Nếu không, các trạm vũ trụ và vệ tinh nhân tạo sẽ chuyển vùng trong không gian.

Thế năng hấp dẫn của Trái đất

Giả sử rằng Trái đất có khối lượng M và một vật ở trên bề mặt trái đất cách tâm một khoảng r có khối lượng m.

Trong trường hợp này, thế năng hấp dẫn được xác định từ năng lượng hấp dẫn đơn giản chia cho khối lượng của vật thể tạo ra:

Năng lượng tiềm năng gần bề mặt trái đất

Giả sử Trái đất có bán kính R _T và khối lượng M.

Mặc dù Trái đất không phải là một vật thể điểm, trường trên bề mặt của nó tương đương với trường sẽ nhận được nếu tất cả khối lượng M của nó tập trung ở tâm, do đó năng lượng hấp dẫn của một vật ở độ cao h trên bề mặt Trái đất là

Ư (R _T + h) = -GM m (R _T + h) ^ - 1

Nhưng vì h nhỏ hơn nhiều so với R _T nên biểu thức trên có thể được tính gần đúng bằng

U = Uo + mgh

Trong đó g là gia tốc trọng trường, có giá trị trung bình đối với Trái đất là 9,81 m / s ^ 2.

Khi đó thế năng Ep của vật khối lượng m ở độ cao h so với bề mặt trái đất là:

Ep (h) = U + Uo = mgh

Trên bề mặt Trái đất h = 0, do đó một vật thể trên bề mặt có Ep = 0. Các tính toán chi tiết có thể được nhìn thấy trong Hình 3.

Hình 3. Thế năng trọng trường ở độ cao h so với bề mặt. Nguồn: do F. Zapata chuẩn bị.

Bài tập

Bài tập 1: Lực hút của Trái đất sụp đổ

Giả sử rằng hành tinh của chúng ta trải qua sự sụp đổ hấp dẫn do mất nhiệt năng bên trong và bán kính của nó giảm xuống còn một nửa giá trị hiện tại nhưng khối lượng của hành tinh vẫn không đổi.

Xác định gia tốc trọng trường gần bề mặt Trái đất mới sẽ là bao nhiêu và một người sống sót nặng 50 kg-f sẽ nặng bao nhiêu trước khi sụp đổ. Tăng hay giảm trọng trường của người và do yếu tố nào.

Giải pháp

Gia tốc trọng trường trên bề mặt của một hành tinh phụ thuộc vào khối lượng và bán kính của nó. Hằng số hấp dẫn là phổ quát và hoạt động như nhau đối với các hành tinh và ngoại hành tinh.

Trong trường hợp hiện tại, nếu bán kính của Trái đất giảm đi một nửa thì gia tốc trọng trường của Trái đất mới sẽ lớn hơn 4 lần. Thông tin chi tiết có thể xem trên bảng bên dưới.

Điều này có nghĩa là một siêu nhân và người sống sót nặng 50 kg-f trên hành tinh cũ sẽ nặng 200 kg-f trên hành tinh mới.

Mặt khác, năng lượng hấp dẫn sẽ giảm đi một nửa trên bề mặt của hành tinh mới.

Bài tập 2: Lực hấp dẫn sụp đổ và vận tốc thoát

Đối chiếu với tình huống được trình bày trong bài tập 1, điều gì sẽ xảy ra với vận tốc thoát: tăng, giảm, do yếu tố nào?

Giải pháp 2

Vận tốc thoát là vận tốc tối thiểu cần thiết để thoát khỏi lực hút của một hành tinh.

Để tính toán nó, người ta giả định rằng một viên đạn được bắn với tốc độ này đạt tới vô cùng với tốc độ bằng không. Hơn nữa, ở vô cực, năng lượng hấp dẫn bằng không. Do đó, một quả đạn bắn ra với vận tốc thoát sẽ có tổng năng lượng bằng không.

Điều đó có nghĩa là trên bề mặt hành tinh tại thời điểm bắn, tổng động năng của quả đạn + năng lượng hấp dẫn phải bằng không:

½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

Lưu ý rằng vận tốc thoát không phụ thuộc vào khối lượng của đạn và bình phương giá trị của nó là

Ve ^ 2 = (2G M) / R _T

Nếu hành tinh sụp đổ bán kính bằng một nửa ban đầu, bình phương của vận tốc thoát mới tăng gấp đôi.

Do đó vận tốc thoát mới tăng lên và gấp 1,41 lần vận tốc thoát cũ:

Tới '= 1.41 Đi

Bài tập 3: Trọng trường của quả táo

Một cậu bé trên ban công của một tòa nhà cách mặt đất 30 mét thả một quả táo nặng 250 g, quả táo này sau vài giây sẽ chạm đất.

Hình 4. Khi nó rơi xuống, thế năng của quả táo được biến đổi thành động năng. Nguồn: PIxabay.

a) Sự khác biệt về năng lượng trọng trường của quả táo ở đỉnh so với quả táo ở mặt đất là bao nhiêu?

b) Quả táo nhanh như thế nào ngay trước khi đổ xuống đất?

c) Điều gì xảy ra với năng lượng một khi quả táo bị nghiêng so với mặt đất?

Giải pháp

a) Sự chênh lệch năng lượng trọng trường là

mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J

b) Thế năng mà quả táo có được khi lên cao 30 m được chuyển thành động năng tại thời điểm quả táo chạm đất.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

Bằng cách thay thế các giá trị và giải, ta thấy quả táo chạm đất với vận tốc 24,3 m / s = 87,3 km / h.

c) Rõ ràng quả táo bị phân tán và toàn bộ năng lượng trọng trường tích lũy lúc đầu bị mất đi dưới dạng nhiệt, do miếng táo và vùng va chạm nóng lên, ngoài ra một phần năng lượng cũng bị tiêu tán dưới dạng sóng âm " văng tung tóe ”.

Người giới thiệu

1. Alonso, M. (1970). Vật lý tập 1, Quỹ Giáo dục Liên Hoa Kỳ.
2. Hewitt, Paul. 2012. Khoa học Vật lý Khái niệm. ngày 5. Ed. Pearson.
3. Knight, R. 2017. Vật lý cho các nhà khoa học và kỹ thuật: Phương pháp tiếp cận chiến lược. Lề.
4. Sears, F. (2009). Vật lý Đại học Tập 1
5. Wikipedia. Năng lượng trọng trường. Phục hồi từ: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Năng lượng trọng trường. Khôi phục từ: en.wikipedia.com