SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI: CÔNG THỨC, CÁCH TÍNH, BÀI TẬP - VẬT LÝ - 2026

Các sai số tương đối của một phép đo, ký hiệu là ε, được định nghĩa là thương số giữa sai số tuyệt đối Δ X và đo lượng X. Trong thuật ngữ toán học nó vẫn như ε _r = ΔX / X.

Nó là một đại lượng không có thứ nguyên, vì sai số tuyệt đối có cùng thứ nguyên với đại lượng X. Nó thường được trình bày dưới dạng phần trăm, trong trường hợp này chúng ta nói về sai số tương đối phần trăm: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Hình 1. Mọi phép đo luôn có độ không đảm bảo. Nguồn: Pixabay.

Từ "lỗi" trong ngữ cảnh vật lý, không nhất thiết phải liên quan đến những sai lầm, mặc dù tất nhiên là chúng có thể xảy ra, nhưng với sự thiếu chắc chắn trong kết quả của một phép đo.

Trong khoa học, các phép đo thể hiện sự hỗ trợ của bất kỳ quá trình thử nghiệm nào, và do đó phải đáng tin cậy. Sai số thử nghiệm xác định mức độ đáng tin cậy của một phép đo.

Giá trị của nó phụ thuộc vào các yếu tố khác nhau, chẳng hạn như loại thiết bị được sử dụng và trạng thái của nó, phương pháp phù hợp đã được sử dụng để thực hiện phép đo hay chưa, định nghĩa của đối tượng được đo (đại lượng đo), liệu có lỗi trong hiệu chuẩn của các thiết bị, kỹ năng của người vận hành, sự tương tác giữa đại lượng đo và quá trình đo, và các yếu tố bên ngoài nhất định.

Những yếu tố này dẫn đến giá trị đo được sẽ khác với giá trị thực một lượng nhất định. Sự khác biệt này được gọi là sự không chắc chắn, không chắc chắn hoặc sai số. Mọi biện pháp được thực hiện, dù đơn giản đến đâu, đều có độ không đảm bảo đo liên quan mà đương nhiên luôn tìm cách giảm bớt.

Công thức

Để có được sai số tương đối của một thước đo, cần phải biết thước đo được đề cập và sai số tuyệt đối của nó. Sai số tuyệt đối được định nghĩa là môđun của sự khác biệt giữa giá trị thực của một đại lượng và giá trị đo được:

ΔX = -X _thực - X _đo -

Bằng cách này, mặc dù giá trị thực không được biết, nhưng có một khoảng giá trị mà nó được biết là: X _đo - Δx ≤ X thực ≤ X _đo + Δx

ΔX tính đến tất cả các nguồn sai số có thể xảy ra, mỗi nguồn sai sót phải có đánh giá mà người thử nghiệm chỉ định, xem xét ảnh hưởng của chúng.

Các nguồn sai số có thể xảy ra bao gồm sự đánh giá cao của thiết bị, sai số từ phương pháp đo và những thứ tương tự.

Trong tất cả các yếu tố này, thường có một số yếu tố mà người thử nghiệm không tính đến, cho rằng độ không đảm bảo do chúng đưa vào là rất nhỏ.

Đánh giá cao dụng cụ đo lường

Vì phần lớn các phép xác định thực nghiệm yêu cầu đọc thang chia độ hoặc thang kỹ thuật số, sai số đánh giá của thiết bị là một trong những yếu tố phải được tính đến khi biểu thị sai số tuyệt đối của phép đo.

Sự đánh giá của nhạc cụ là sự phân chia nhỏ nhất trong thang đo của nó; ví dụ, định mức của thước milimét là 1 mm. Nếu thiết bị là kỹ thuật số, mức đánh giá là thay đổi nhỏ nhất có chữ số cuối cùng bên phải hiển thị trên màn hình.

Sự đánh giá càng cao thì độ chính xác của dụng cụ càng thấp. Ngược lại, đánh giá càng thấp thì càng chính xác.

Hình 2. Định mức của vôn kế này là 0,5 Vôn. Nguồn: Pixabay.

Sai số tương đối được tính như thế nào?

Sau khi thực hiện phép đo X và đã biết sai số tuyệt đối ΔX, sai số tương đối có dạng được chỉ ra ở phần đầu: ε _r = ΔX / X hoặc ε _r% = (ΔX / X). 100%.

Ví dụ: nếu một phép đo chiều dài đã được thực hiện, mang lại giá trị (25 ± 4) cm, thì sai số phần trăm tương đối là ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Điều tốt về sai số tương đối là nó cho phép bạn so sánh các phép đo của cả cường độ giống nhau và khác nhau và xác định chất lượng của chúng. Bằng cách này, người ta biết được liệu biện pháp đó có được chấp nhận hay không. Hãy so sánh các biện pháp trực tiếp sau:

- Điện trở (20 ± 2) ohms.

- Một (95 ± 5) ohm khác.

Chúng ta có thể muốn nói rằng thước đo đầu tiên tốt hơn, vì sai số tuyệt đối nhỏ hơn, nhưng trước khi quyết định, hãy so sánh các sai số tương đối.

Trong trường hợp đầu tiên, phần trăm sai số tương đối là ε _r% = (2/20) x 100% = 10% và trong trường hợp thứ hai, nó là ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, trong trường hợp đó chúng ta sẽ xem xét thước đo này có chất lượng cao hơn, mặc dù có sai số tuyệt đối cao hơn.

Đây là hai ví dụ minh họa. Trong phòng thí nghiệm nghiên cứu, sai số phần trăm tối đa có thể chấp nhận được được coi là từ 1% đến 5%.

Bài tập đã giải

-Bài tập 1

Trong bao bì của một miếng gỗ, giá trị danh nghĩa của chiều dài của nó được quy định bằng 130,0 cm, nhưng chúng tôi muốn đảm bảo chiều dài thực và khi đo bằng thước dây, chúng tôi thu được 130,5 cm. Sai số tuyệt đối là gì và sai số tương đối phần trăm của phép đo đơn này là bao nhiêu?

Giải pháp

Giả sử rằng giá trị do nhà máy chỉ định là giá trị thực của độ dài. Bạn không bao giờ thực sự có thể biết được điều này, vì phép đo tại nhà máy cũng có độ không đảm bảo của riêng nó. Theo giả định này, sai số tuyệt đối là:

Chú ý rằng Δ X luôn dương. Biện pháp của chúng tôi sau đó là:

Và sai số tương đối phần trăm của nó là: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Không co gi xâu cả.

-Bài tập 2

Máy cắt các thanh trong một công ty không hoàn hảo và các bộ phận của nó không giống nhau. Chúng tôi cần biết dung sai, mà chúng tôi đo 10 thanh của bạn bằng thước dây và quên giá trị xuất xưởng. Sau khi thực hiện các phép đo, các số liệu sau đây được tính bằng cm:

- 130,1.

- 129,9.

- 129,8.

- 130,4.

- 130,5.

- 129,7.

- 129,9.

- 129,6.

- 130.0.

- 130,3.

Chiều dài của một thanh từ nhà máy này là bao nhiêu và dung sai tương ứng của nó?

Giải pháp

Chiều dài của thanh được ước tính chính xác là giá trị trung bình của tất cả các lần đọc:

Và bây giờ là sai số tuyệt đối: vì chúng ta đã sử dụng thước dây có độ chính xác là 1 mm và giả sử rằng thị lực của chúng ta đủ tốt để phân biệt một nửa của 1 mm, nên sai số đánh giá được đặt là 0,5 mm = 0,05 cm.

Nếu bạn muốn tính đến các nguồn sai số có thể có khác, của những nguồn đã đề cập trong các phần trước, thì một cách tốt để đánh giá chúng là dựa vào độ lệch chuẩn của các phép đo được thực hiện, có thể được tìm thấy nhanh chóng bằng các chức năng thống kê của máy tính khoa học:

σ _n-1 = 0,3 cm

Tính toán sai số tuyệt đối và sai số tương đối

Sai số tuyệt đối Δ L là sai số đánh giá của thiết bị + độ lệch chuẩn của dữ liệu:

Chiều dài của thanh cuối cùng là:

Sai số tương đối là: ε _r% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.

Người giới thiệu

1. Jasen, P. Giới thiệu về lý thuyết sai số đo lường. Được khôi phục từ: fisica.uns.edu.ar
2. Phòng thí nghiệm Vật lý Laredo, E. Đại học Simón Bolívar. Đã khôi phục từ: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. Về các phép đo vật lý. Được khôi phục từ: frvt.utn.edu.ar
4. Đại học Công nghệ Peru. Tài liệu hướng dẫn thí nghiệm Vật lý đại cương. 47-64.
5. Wikipedia. Lỗi thử nghiệm. Phục hồi từ: es.wikipedia.org