THÍ NGHIỆM NGẪU NHIÊN: KHÁI NIỆM, KHÔNG GIAN MẪU, VÍ DỤ - DUDAS - 2026

Chúng ta nói về một thử nghiệm ngẫu nhiên khi kết quả của mỗi thử nghiệm cụ thể là không thể đoán trước được, mặc dù xác suất xảy ra của một kết quả nhất định có thể được thiết lập.

Tuy nhiên, cần làm rõ rằng không thể tái tạo cùng một kết quả của một hệ ngẫu nhiên với các thông số và điều kiện ban đầu giống nhau trong mỗi thử nghiệm của thí nghiệm.

Hình 1. Việc tung xúc xắc là một thí nghiệm ngẫu nhiên. Nguồn: Pixabay.

Một ví dụ điển hình về một thí nghiệm ngẫu nhiên là lăn một con súc sắc. Ngay cả khi cẩn thận để cuộn con súc sắc theo cùng một cách, mỗi lần thử sẽ mang lại một kết quả không thể đoán trước. Trên thực tế, điều duy nhất có thể nói là kết quả có thể là một trong những kết quả sau: 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6.

Tung đồng xu là một ví dụ khác về một thử nghiệm ngẫu nhiên chỉ có hai kết quả có thể xảy ra: đầu hoặc sấp. Mặc dù đồng xu được ném từ cùng một độ cao và theo cùng một cách, yếu tố may rủi sẽ luôn hiện hữu, dẫn đến sự không chắc chắn với mỗi lần thử mới.

Ngược lại với một thí nghiệm ngẫu nhiên là một thí nghiệm xác định. Ví dụ, người ta biết rằng mỗi lần đun sôi nước ở mực nước biển thì nhiệt độ sôi là 100ºC. Nhưng nó không bao giờ xảy ra điều đó, giữ nguyên các điều kiện, kết quả đôi khi là 90 ºC, khác 12 0ºC và đôi khi là 100 ºC.

Không gian mẫu

Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của một thí nghiệm ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu. Trong thí nghiệm ngẫu nhiên về việc lăn một con súc sắc, không gian mẫu là:

D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Mặt khác, khi tung đồng xu, không gian mẫu là:

M = {đầu, đuôi}.

Sự kiện hoặc sự kiện

Trong một thử nghiệm ngẫu nhiên, một sự kiện là sự xuất hiện hoặc không của một kết quả nhất định. Ví dụ, trong trường hợp lật đồng xu, một sự kiện hoặc sự kiện xảy ra là nó xuất hiện.

Một sự kiện khác trong một thử nghiệm ngẫu nhiên có thể là như sau: một số nhỏ hơn hoặc bằng ba được lăn trên một con súc sắc.

Trong trường hợp sự kiện xảy ra, thì tập hợp các kết quả có thể xảy ra là tập hợp:

E = {1, 2, 3}

Đổi lại, đây là một tập hợp con của không gian mẫu hoặc tập hợp:

M = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Ví dụ

Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho điều trên:

ví dụ 1

Giả sử hai đồng xu được tung, cái này đến cái kia. Nó hỏi:

a) Cho biết đó là thí nghiệm ngẫu nhiên hay ngược lại là thí nghiệm xác định.

b) Không gian mẫu S của thí nghiệm này là bao nhiêu?

c) Cho biết tập hợp của biến cố A, ứng với kết quả của thí nghiệm là đầu và đuôi.

d) Tính xác suất để biến cố A xảy ra.

e) Cuối cùng, tìm xác suất để biến cố B xảy ra: không có đầu nào xuất hiện trong kết quả.

Giải pháp

Một túi đựng 10 viên bi trắng và 10 viên bi đen. Ba viên bi liên tiếp được lấy ra từ túi một cách ngẫu nhiên và không nhìn vào bên trong.

a) Xác định không gian mẫu cho thí nghiệm ngẫu nhiên này.

b) Xác định tập hợp các kết quả tương ứng với biến cố A gồm có hai viên bi đen sau thí nghiệm.

c) Biến cố B là lấy được ít nhất hai viên bi đen, xác định tập hợp B các kết quả của biến cố này.

d) Xác suất để biến cố A xảy ra là bao nhiêu?

e) Tìm xác suất để biến cố B xảy ra.

f) Xác định xác suất để kết quả của thí nghiệm ngẫu nhiên là bạn có ít nhất một viên bi đen. Sự kiện này sẽ được gọi là C.

Hình 2. Viên bi đen và trắng để làm thí nghiệm ngẫu nhiên. Nguồn: Needpix.

Giải pháp cho

Để xây dựng không gian mẫu, rất hữu ích để tạo một sơ đồ cây, giống như biểu đồ trong Hình 3:

Hình 3. Ví dụ về sơ đồ cây 2. Được soạn thảo bởi Fanny Zapata.

Tập hợp Ω các kết quả có thể có của việc lấy ra ba viên bi từ một túi có cùng số viên bi đen và trắng, chính xác là không gian mẫu của thí nghiệm ngẫu nhiên này.

Ω = {(b, b, b), (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n) , (n, n, b), (n, n, n)}

Giải pháp b

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra tương ứng với sự kiện A, bao gồm việc có hai viên bi đen là:

A = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b)}

Giải pháp c

Sự kiện B được định nghĩa là: "có ít nhất hai viên bi đen sau khi rút ngẫu nhiên ba viên trong số chúng." Tập hợp các kết quả có thể xảy ra cho sự kiện B là:

B = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)}

Giải pháp d

Xác suất có sự kiện A là thương số giữa số kết quả có thể xảy ra cho sự kiện này và tổng số kết quả có thể xảy ra, tức là số phần tử trong không gian mẫu.

P (A) = n (A) / n (Ω) = 3/8 = 0,375 = 37,5%

Vậy xác suất có được hai viên bi đen là 37,5% sau khi lấy ngẫu nhiên ra ba viên bi từ trong túi. Nhưng lưu ý rằng chúng ta không thể dự đoán kết quả chính xác của thử nghiệm theo cách nào.

Giải pháp e

Xác suất để biến cố B xảy ra, thu được ít nhất một viên bi đen là:

P (B) = n (B) / n (Ω) = 4/8 = 0,5 = 50%

Điều này có nghĩa là khả năng sự kiện B xảy ra bằng với xác suất nó không xảy ra.

Giải pháp f

Xác suất lấy được ít nhất một viên bi đen, sau khi rút ra ba viên bi bằng 1 trừ đi xác suất để kết quả là "ba viên bi trắng".

P (C) = 1 - P (bbb) = 1 - ⅛ = ⅞ = 0,875 = 87,5%

Bây giờ, chúng ta có thể kiểm tra kết quả này, lưu ý rằng số khả năng mà sự kiện C xảy ra bằng số phần tử của các kết quả có thể xảy ra cho sự kiện C:

C = {(b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b) , (n, n, n)}

n (C) = 7

P (C) = n (C) / n (Ω) = ⅞ = 87,5%

Người giới thiệu

1. CanalPhi. Thí nghiệm ngẫu nhiên. Khôi phục từ: youtube.com.
2. MateMovil. Thí nghiệm ngẫu nhiên. Khôi phục từ: youtube.com
3. Pishro Nick H. Giới thiệu về xác suất. Được khôi phục từ: precisioncourse.com
4. Ross. Xác suất và thống kê cho các kỹ sư. Đồi Mc-Graw.
5. Wikipedia. Thực nghiệm (lý thuyết xác suất). Khôi phục từ: en.wikipedia.com
6. Wikipedia. Sự kiện xác định. Được phục hồi từ: es. wikipedia.com
7. Wikipedia. Thí nghiệm ngẫu nhiên. Phục hồi từ: es.wikipedia.com