HỆ SỐ NÉN: CÁCH TÍNH TOÁN, VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP - HÓA HỌC - 2026

Hệ số nén Z , hay hệ số nén đối với khí, là một giá trị không thứ nguyên (không có đơn vị) được giới thiệu như một hiệu chỉnh trong phương trình trạng thái khí lý tưởng. Bằng cách này, mô hình toán học gần giống với hành vi quan sát được của khí.

Trong khí lý tưởng, phương trình trạng thái liên hệ giữa các biến P (áp suất), V (thể tích) và T (nhiệt độ) là: PV = nRT _{lý tưởng} với n = số mol và R = hằng số khí lý tưởng. Thêm hiệu chỉnh cho hệ số nén Z, phương trình này trở thành:

Hình 1. Hệ số nén khí. Nguồn: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Compressibility_Factor_of_Air_75-200_K.png.

Cách tính hệ số chịu nén?

Tính thể tích mol là V _mol = V / n, ta có thể tích mol thực:

Vì hệ số nén Z phụ thuộc vào điều kiện khí nên nó được biểu thị dưới dạng hàm của áp suất và nhiệt độ:

So sánh hai phương trình đầu, ta có thể thấy rằng nếu số mol n bằng 1 thì thể tích mol của khí thực tương đương với thể tích của khí lý tưởng bằng:

Khi áp suất vượt quá 3 atm, hầu hết các khí ngừng hoạt động như khí lý tưởng và thể tích thực tế khác đáng kể so với lý tưởng.

Điều này đã được nhà vật lý người Hà Lan Johannes Van der Waals (1837-1923) nhận ra trong các thí nghiệm của ông, khiến ông tạo ra một mô hình phù hợp với kết quả thực tế hơn là phương trình khí lý tưởng: phương trình trạng thái Van. der Waals.

Ví dụ

Theo phương trình PV _real = ZnRT, đối với khí lý tưởng, Z = 1. Tuy nhiên, trong khí thực, khi áp suất tăng, giá trị của Z cũng vậy. Điều này có ý nghĩa vì ở áp suất cao hơn, các phân tử khí có nhiều cơ hội va chạm, do đó lực đẩy tăng lên và cùng với đó là khối lượng.

Mặt khác, ở áp suất thấp hơn, các phân tử chuyển động tự do hơn và lực đẩy giảm. Do đó, một khối lượng thấp hơn được mong đợi. Về nhiệt độ, khi tăng Z giảm.

Như Van der Waals đã quan sát, trong vùng lân cận của cái gọi là điểm tới hạn, hành vi của khí khác rất nhiều so với hành vi của khí lý tưởng.

Điểm tới hạn (T _c , P _c ) của bất kỳ chất nào là các giá trị áp suất và nhiệt độ xác định hành vi của nó trước khi thay đổi pha:

-T _c là nhiệt độ mà khí ở trên không hóa lỏng.

-P _c là áp suất tối thiểu cần thiết để khí hóa lỏng ở nhiệt độ T _c

Tuy nhiên, mỗi khí có điểm tới hạn riêng, xác định nhiệt độ và áp suất giảm T _r và P _r như sau:

Người ta quan sát thấy một chất khí kín có V _r và T _r giống nhau tạo ra cùng áp suất P _r . Vì lý do này, nếu Z được vẽ dưới dạng một hàm của P _r tại cùng một T _r , thì mỗi điểm trên đường cong này đều giống nhau đối với bất kỳ chất khí nào. Đây được gọi là nguyên lý của các trạng thái tương ứng.

Hệ số nén trong khí lý tưởng, không khí, hydro và nước

Dưới đây là đường cong khả năng nén của các loại khí khác nhau ở các nhiệt độ giảm khác nhau. Dưới đây là một số ví dụ về Z đối với một số khí và quy trình tìm Z bằng đường cong.

Hình 2. Đồ thị của hệ số nén đối với chất khí là hàm của áp suất giảm. Nguồn: Wikimedia Commons.

Khí lý tưởng

Khí lý tưởng có Z = 1, như đã giải thích ở phần đầu.

Không khí

Đối với không khí Z là xấp xỉ 1 trong một khoảng nhiệt độ và áp suất (xem hình 1), trong đó mô hình khí lý tưởng cho kết quả rất tốt.

Hydrogen

Z> 1 đối với mọi áp suất.

Nước

Để tìm Z cho nước, bạn cần các giá trị điểm tới hạn. Điểm tới hạn của nước là: P _c = 22,09 MPa và T _c = 374,14 ° C (647,3 K). Một lần nữa, cần phải lưu ý rằng hệ số nén Z phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất.

Ví dụ, giả sử bạn muốn tìm Z của nước ở 500 ºC và 12 MPa. Vì vậy, điều đầu tiên cần làm là tính toán nhiệt độ giảm, mà độ C phải được chuyển đổi thành Kelvin: 50 ºC = 773 K:

Với các giá trị này, chúng tôi xác định vị trí trong đồ thị của hình, đường cong tương ứng với T _r = 1,2, được biểu thị bằng mũi tên màu đỏ. Tiếp theo, chúng ta nhìn trên trục hoành để tìm giá trị của P _r gần nhất với 0,54, được đánh dấu bằng màu xanh lam. Bây giờ chúng ta vẽ một đường thẳng đứng cho đến khi chúng ta chặn đường cong T _r = 1,2 và cuối cùng nó được chiếu từ điểm đó lên trục tung, nơi chúng ta đọc được giá trị gần đúng của Z = 0,89.

Bài tập đã giải

Bài tập 1

Có một mẫu khí ở nhiệt độ 350 K và áp suất 12 atm, có thể tích mol lớn hơn 12% so với dự đoán của định luật khí lý tưởng. Tính toán:

a) Hệ số nén Z.

b) Thể tích mol của chất khí.

c) Dựa vào kết quả trước đó, hãy cho biết lực nào là lực chi phối trong mẫu khí này.

Dữ liệu: R = 0,082 L.atm / mol.K

Giải pháp cho

Biết rằng V _thực lớn hơn V _{lý tưởng} 12% :

Giải pháp c

Lực đẩy là lực chiếm ưu thế, vì thể tích của mẫu đã tăng lên.

Bài tập 2

Có 10 mol etan bị giam ở thể tích 4,86 ​​L ở 27ºC. Tìm áp suất do etan tác dụng từ:

a) Mô hình khí lý tưởng

b) Phương trình van der Waals

c) Tìm hệ số nén từ các kết quả trước đó.

Dữ liệu cho etan

Hệ số Van der Waals:

a = 5,489 dm ⁶ . ATM. mol ^-2 và b = 0,06380 dm ³ . mol ^-1 .

Áp suất tới hạn: 49 atm. Nhiệt độ tới hạn: 305 K

Giải pháp cho

Nhiệt độ được truyền tới kelvin: 27 º C = 27 +273 K = 300 K, cũng nên nhớ rằng 1 lít = 1 L = 1 dm ³ .

Sau đó, dữ liệu được cung cấp được thay thế vào phương trình khí lý tưởng:

Giải pháp b

Phương trình Van der Waals của trạng thái là:

Trong đó a và b là các hệ số được cho bởi câu lệnh. Khi xóa P:

Giải pháp c

Chúng tôi tính toán áp suất và nhiệt độ giảm:

Với các giá trị này, giá trị của Z được tìm trên đồ thị hình 2, thấy rằng Z xấp xỉ 0,7.

1. Atkins, P. 1999. Hóa lý. Phiên bản Omega.
2. Cengel, Y. 2012. Nhiệt động lực học. Bản 7 ^ma . Đồi McGraw.
3. Engel, T. 2007. Nhập môn Hóa lý: Nhiệt động lực học. Lề.
4. Levine, I. 2014. Nguyên lý Hóa lý. Ngày 6. Phiên bản. Đồi McGraw.
5. Wikipedia. Hệ số nén. Được khôi phục từ: en.wikipedia.org.