HÀM HOMOGRAPHIC: CÁCH VẼ ĐỒ THỊ, GIẢI BÀI TẬP - TOÁN HỌC - 2025

Các chức năng homographic hoặc ng hợp lý là một loại chức năng toán học bao gồm các đa thức phân chia hai thành phần. Nó tuân theo dạng P (x) / Q (x), trong đó Q (x) không thể có dạng rỗng.

Ví dụ, biểu thức (2x - 1) / (x + 3) tương ứng với một hàm đồng nhất với P (x) = 2x - 1 và Q (x) = x + 3.

Nguồn: pixabay.com

Các chức năng đồng nhất tạo thành một phần nghiên cứu các chức năng phân tích, được xử lý từ cách tiếp cận đồ thị và từ nghiên cứu miền và phạm vi. Điều này là do các hạn chế và căn cứ phải được áp dụng cho các giải pháp của bạn.

Chức năng đồng nhất là gì?

Chúng là các biểu thức hữu tỉ của một biến duy nhất, mặc dù điều này không có nghĩa là không có biểu thức tương tự cho hai hoặc nhiều biến, trong đó nó đã có mặt các vật thể trong không gian tuân theo các mẫu giống như hàm đồng nhất trong mặt phẳng.

Chúng có rễ thật trong một số trường hợp, nhưng sự tồn tại của các rễ không triệu chứng theo chiều dọc và chiều ngang luôn được duy trì, cũng như khoảng thời gian tăng trưởng và giảm dần. Thông thường chỉ có một trong những xu hướng này, nhưng có những biểu hiện có khả năng thể hiện cả hai trong sự phát triển của chúng.

Miền của nó bị giới hạn bởi các gốc của mẫu số, vì không có phép chia cho số không của các số thực.

Chức năng đồng nhất hỗn hợp

Chúng rất thường xuyên trong tính toán, đặc biệt là vi phân và tích phân, cần thiết để lấy và chống đạo hàm dưới các công thức cụ thể. Một số phổ biến nhất được liệt kê dưới đây.

Gốc thứ n của hàm đồng nhất

Loại trừ tất cả các phần tử của miền làm cho đối số phủ định. Các gốc xuất hiện trong mỗi giá trị năng suất đa thức bằng 0 khi được đánh giá.

Những giá trị này được người cấp tiến chấp nhận, mặc dù hạn chế cơ bản của chức năng đồng nhất phải được xem xét. Trường hợp Q (x) không thể nhận giá trị rỗng.

Các giải pháp của các khoảng phải được chặn:

Để đạt được giải pháp của các giao lộ, phương pháp biển báo, trong số các phương pháp khác, có thể được sử dụng.

Lôgarit của hàm đồng nhất

Nó cũng phổ biến để tìm thấy cả hai biểu thức trong một, trong số các kết hợp có thể có khác.

Làm thế nào để vẽ đồ thị một hàm thuần nhất?

Các hàm Homographic tương ứng bằng đồ thị với các hypebol trong mặt phẳng. Được vận chuyển theo chiều ngang và chiều dọc theo các giá trị xác định các đa thức.

Có một số yếu tố mà chúng ta phải xác định để vẽ đồ thị một hàm hợp lý hoặc hàm đồng dạng.

Động sản

Đầu tiên sẽ là gốc hoặc số không của các hàm P và Q.

Các giá trị đạt được sẽ được biểu thị trên trục x của đồ thị. Chỉ ra các giao điểm của đồ thị với trục.

Tiệm cận đứng

Chúng tương ứng với các đường thẳng đứng, phân ranh giới biểu đồ theo các xu hướng mà chúng trình bày. Chúng chạm vào trục x tại các giá trị làm cho mẫu số bằng không và sẽ không bao giờ bị chạm vào đồ thị của hàm đồng nhất.

Đường tiệm cận ngang

Được biểu diễn bằng một đường khâu ngang, nó phân chia giới hạn mà hàm sẽ không được xác định tại điểm chính xác. Các xu hướng sẽ được quan sát trước và sau dòng này.

Để tính toán nó, chúng ta phải sử dụng một phương pháp tương tự như phương pháp của L'Hopital, được sử dụng để giải các giới hạn của các hàm hợp lý có xu hướng đến vô cùng. Chúng ta phải lấy hệ số của các lũy thừa cao nhất ở tử số và mẫu số của hàm.

Ví dụ, biểu thức sau đây có một tiệm cận ngang tại y = 2/1 = 2.

Khoảng thời gian tăng trưởng

Các giá trị sắp xếp sẽ có các xu hướng được đánh dấu trên biểu đồ do không có dấu nhắc. Trong trường hợp tăng trưởng, hàm sẽ tăng giá trị khi các phần tử của miền được đánh giá từ trái sang phải.

Giảm khoảng thời gian

Các giá trị sắp xếp sẽ giảm khi các phần tử miền được đánh giá từ trái sang phải.

Các bước nhảy được tìm thấy trong các giá trị sẽ không được tính đến là tăng hoặc giảm. Điều này xảy ra khi đồ thị gần với một tiệm cận đứng hoặc ngang, nơi các giá trị có thể thay đổi từ vô cùng đến âm vô cùng và ngược lại.

Ngã tư Y

Bằng cách đặt giá trị của x bằng 0, chúng ta tìm thấy điểm giao nhau với trục tọa độ. Đây là dữ liệu rất hữu ích để thu được đồ thị của hàm hữu tỉ.

Ví dụ

Xác định đồ thị của các biểu thức sau, tìm nghiệm nguyên, tiệm cận đứng và hoành độ, khoảng tăng, giảm và giao điểm với trục tung.

Bài tập 1

Biểu thức không có gốc vì nó có giá trị không đổi trong tử số. Hạn chế được áp dụng sẽ là x khác 0. Với tiệm cận ngang tại y = 0 và tiệm cận đứng tại x = 0. Không có giao điểm nào với trục y.

Người ta quan sát thấy rằng không có khoảng tăng trưởng nào ngay cả với bước nhảy từ trừ đến cộng vô cùng tại x = 0.

Khoảng thời gian giảm là

ID: (-∞; o) U (0, ∞)

Bài tập 1.2

2 đa thức được quan sát như trong định nghĩa ban đầu, vì vậy chúng tôi tiến hành theo các bước đã thiết lập.

Gốc được tìm thấy là x = 7/2, kết quả từ việc đặt hàm bằng 0.

Đường tiệm cận đứng tại x = - 4, là giá trị bị loại khỏi miền bởi điều kiện hàm hữu tỉ.

Đường tiệm cận ngang là y = 2, sau khi chia 2/1, các hệ số của các biến của bậc 1.

Nó có một giao điểm y = - 7/4. Giá trị được tìm thấy sau khi tương đương x với 0.

Hàm liên tục phát triển, với một bước nhảy từ cộng đến trừ vô cùng xung quanh gốc x = -4.

Khoảng tăng trưởng của nó là (-∞, - 4) U (- 4, ∞).

Khi giá trị của x tiến tới trừ đi vô cùng, hàm nhận giá trị gần bằng 2. Điều tương tự cũng xảy ra khi x tiến đến vô cùng nhiều hơn.

Biểu thức tiếp cận cộng với vô hạn khi đánh giá đến - 4 từ bên trái và trừ đi vô cùng khi đánh giá đến - 4 từ bên phải.

Bài tập 2

Đồ thị của hàm số đồng dạng sau được quan sát:

Mô tả hành vi của nó, rễ, rễ không triệu chứng dọc và ngang, khoảng thời gian tăng trưởng và giảm và giao với trục tọa độ.

Mẫu số của biểu thức cho chúng ta biết bằng cách tính hiệu của bình phương (x + 1) (x - 1) các giá trị của các căn. Theo cách này, cả hai không triệu chứng dọc có thể được định nghĩa là:

x = -1 và x = 1

Đường tiệm cận ngang tương ứng với trục abscissa vì lũy thừa cao nhất ở mẫu số.

Căn duy nhất của nó được xác định bởi x = -1/3.

Biểu thức luôn giảm dần từ trái sang phải. Nó tiệm cận 0 khi tiệm cận vô cùng. Trừ đi vô cùng khi bạn tiếp cận -1 từ bên trái. Một cộng vô cùng khi nó tiếp cận -1 từ bên phải. Ít vô cực hơn khi tiếp cận 1 từ bên trái và vô hạn hơn khi tiếp cận 1 từ bên phải.

Người giới thiệu

1. Tính gần đúng với Hàm hợp lý. Donald J. Newman. Toán học Mỹ Soc., Ngày 31 tháng 12. 1979
2. Các hàm hợp lý trực giao. UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA TENERIFE ADHEMAR BULTHEEL, Adhemar Bultheel, Pablo Gonzalez-Vera, Erik Hendriksen, Olav Njastad. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, ngày 13 tháng 2. 1999
3. Xấp xỉ hợp lý của các hàm thực. PP Petrushev, Vasil Atanasov Popov. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, ngày 3 tháng 3. 2011
4. Các hàm đại số. Gilbert Ames Bliss. Courier Corporation, ngày 1 tháng 1 2004
5. Tạp chí của Hiệp hội Toán học Tây Ban Nha, Tập 5-6. Hội Toán học Tây Ban Nha, Madrid 1916