- Chức năng tiêm để làm gì?
- Chức năng điều hòa
- Ví dụ về hàm tiêm với các bài tập đã giải
- ví dụ 1
- Ví dụ 2
- Ví dụ 3
- Ví dụ 4
- Ví dụ 5
- Ví dụ 6
- Người giới thiệu
Một hàm lệnh là bất kỳ mối quan hệ nào giữa các phần tử của miền với một phần tử duy nhất của miền đó. Còn được gọi là hàm một đối một ( 1 - 1 ), chúng là một phần của phân loại các hàm liên quan đến cách các phần tử của chúng liên quan.
Một phần tử của tên miền chỉ có thể là hình ảnh của một phần tử duy nhất của tên miền, theo cách này, các giá trị của biến phụ thuộc không thể được lặp lại.
Nguồn: Tác giả.
Một ví dụ rõ ràng sẽ là nhóm những người đàn ông có công việc trong nhóm A và tất cả các ông chủ trong nhóm B. Hàm F sẽ là hàm liên kết mỗi công nhân với ông chủ của anh ta. Nếu mỗi công nhân được liên kết với một ông chủ khác nhau thông qua F , thì F sẽ là một hàm phân tích .
Để xem xét một hàm đơn ánh , sau đây phải được đáp ứng:
∀ x 1 ≠ x 2 ⇒ F (x 1 ) ≠ F (x 2 )
Đây là cách nói đại số Với mọi x 1 khác x 2, ta có F (x 1 ) khác F (x 2 ).
Chức năng tiêm để làm gì?
Tính tổng thể là một thuộc tính của các hàm liên tục, vì chúng đảm bảo việc gán các hình ảnh cho từng phần tử của miền, một khía cạnh thiết yếu trong tính liên tục của một hàm.
Khi vẽ một đường thẳng song song với trục X trên đồ thị của một hàm số bị tổn thương, đồ thị chỉ nên được chạm vào một điểm duy nhất, bất kể độ cao hay độ lớn của đường thẳng đó được vẽ Y. Đây là cách đồ họa để kiểm tra tính bất thường của một hàm.
Một cách khác để kiểm tra xem một hàm có bị sai không là giải biến độc lập X theo biến phụ thuộc Y. Sau đó, nó phải được xác minh xem miền của biểu thức mới này có chứa các số thực hay không, đồng thời với mỗi giá trị của Y. có một giá trị duy nhất của X.
Các hàm hoặc quan hệ thứ tự tuân theo, trong số các cách khác, ký hiệu F: D f → C f
Đọc F là gì đi từ D f đến C f
Trong đó hàm F liên quan đến các bộ Miền và Codomain. Còn được gọi là bộ khởi động và bộ kết thúc.
Miền D f chứa các giá trị cho phép của biến độc lập. Tên miền C f được tạo thành từ tất cả các giá trị có sẵn cho biến phụ thuộc. Các phần tử của C f liên quan đến D f được gọi là Khoảng của hàm (R f ).
Chức năng điều hòa
Đôi khi một chức năng không bị tổn thương có thể phải tuân theo một số điều kiện nhất định. Những điều kiện mới này có thể làm cho nó trở thành một chức năng bị thương. Tất cả các loại sửa đổi đối với miền và miền đồng của hàm đều hợp lệ, trong đó mục tiêu là để hoàn thành các thuộc tính tính bất thường trong mối quan hệ tương ứng.
Ví dụ về hàm tiêm với các bài tập đã giải
ví dụ 1
Cho hàm F: R → R được xác định bởi đường thẳng F (x) = 2x - 3
A:
Nguồn: Tác giả.
Người ta quan sát thấy rằng đối với mọi giá trị của miền có một hình ảnh trong miền đồng đó. Hình ảnh này là duy nhất khiến F trở thành một hàm không xác định. Điều này áp dụng cho tất cả các hàm tuyến tính (Các hàm có bậc cao nhất của biến là một).
Nguồn: Tác giả.
Ví dụ 2
Cho hàm F: R → R được xác định bởi F (x) = x 2 +1
Nguồn: Tác giả
Khi vẽ một đường ngang, người ta quan sát thấy biểu đồ được tìm thấy trong nhiều trường hợp. Do đó, hàm F không bị vi phạm miễn là R → R được xác định
Chúng tôi tiến hành điều kiện miền của hàm:
F: R + U {0} → R
Nguồn: Tác giả
Bây giờ biến độc lập không nhận giá trị âm, theo cách này sẽ tránh được kết quả lặp lại và hàm F: R + U {0} → R được xác định bởi F (x) = x 2 + 1 là không xác định .
Một giải pháp tương đồng khác sẽ là giới hạn miền ở bên trái, nghĩa là, hạn chế hàm chỉ nhận các giá trị âm và 0.
Chúng tôi tiến hành điều kiện miền của hàm
F: R - Ư {0} → R
Nguồn: Tác giả
Bây giờ biến độc lập không nhận giá trị âm, theo cách này sẽ tránh được kết quả lặp lại và hàm F: R - U {0} → R được xác định bởi F (x) = x 2 + 1 là không xác định .
Các hàm lượng giác có các hành vi giống như sóng, nơi rất phổ biến để tìm thấy các giá trị lặp lại trong biến phụ thuộc. Thông qua điều kiện cụ thể, dựa trên kiến thức trước đây về các chức năng này, chúng ta có thể thu hẹp phạm vi để đáp ứng các điều kiện của tính bất thường.
Ví dụ 3
Cho hàm F: → R được xác định bởi F (x) = Cos (x)
Trong khoảng thời gian , hàm cosin thay đổi kết quả của nó giữa 0 và 1.
Nguồn: Tác giả.
Như có thể thấy trong biểu đồ. Nó bắt đầu từ 0 tại x = - π / 2, sau đó đạt cực đại tại 0. Sau x = 0 , các giá trị bắt đầu lặp lại, cho đến khi chúng trở về 0 tại x = π / 2. Theo cách này, người ta biết rằng F (x) = Cos (x) là không vi phạm đối với khoảng.
Khi nghiên cứu đồ thị của hàm F (x) = Cos (x) , người ta quan sát thấy các khoảng thời gian mà hành vi của đường cong thích ứng với các tiêu chí về tính sai số. Chẳng hạn như khoảng
Trong đó hàm thay đổi kết quả từ 1 đến -1, mà không lặp lại bất kỳ giá trị nào trong biến phụ thuộc.
Theo cách này hàm hàm F: → R xác định bởi F (x) = Cos (x). Nó là thương tích
Có những hàm phi tuyến xảy ra những trường hợp tương tự. Đối với các biểu thức thuộc kiểu hữu tỉ, trong đó mẫu số chứa ít nhất một biến, có những hạn chế ngăn chặn tính không hợp pháp của mối quan hệ.
Ví dụ 4
Cho hàm F: R → R được xác định bởi F (x) = 10 / x
Hàm được xác định cho tất cả các số thực ngoại trừ {0} có giá trị không xác định (Không thể chia hết cho số 0) .
Khi biến phụ thuộc tiếp cận số 0 từ bên trái, nó nhận các giá trị âm rất lớn và ngay sau số 0, các giá trị của biến phụ thuộc nhận các số dương lớn.
Sự gián đoạn này làm cho biểu thức F: R → R được xác định bởi F (x) = 10 / x
Đừng để bị thương.
Như đã thấy trong các ví dụ trước, việc loại trừ các giá trị trong miền dùng để "sửa chữa" những điều không xác định này. Chúng tôi tiến hành loại trừ số 0 khỏi miền, để lại bộ bắt đầu và kết thúc được xác định như sau:
R - {0} → R
Trong đó R - {0} tượng trưng cho các số thực ngoại trừ một tập hợp có phần tử duy nhất là 0.
Theo cách này, biểu thức F: R - {0} → R được xác định bởi F (x) = 10 / x là không xác định.
Ví dụ 5
Cho hàm F: → R được xác định bởi F (x) = Sen (x)
Trong khoảng thời gian , hàm sin thay đổi kết quả của nó từ 0 đến 1.
Nguồn: Tác giả.
Như có thể thấy trong biểu đồ. Nó bắt đầu từ 0 tại x = 0 và sau đó đạt cực đại tại x = π / 2. Sau x = π / 2, các giá trị bắt đầu lặp lại, cho đến khi chúng trở về 0 tại x = π. Theo cách này, người ta biết rằng F (x) = Sen (x) là không vi phạm đối với khoảng.
Khi nghiên cứu đồ thị của hàm F (x) = Sen (x) , người ta quan sát thấy các khoảng thời gian mà hành vi của đường cong thích ứng với các tiêu chí về tính sai số. Chẳng hạn như khoảng
Trong đó hàm thay đổi kết quả từ 1 đến -1, mà không lặp lại bất kỳ giá trị nào trong biến phụ thuộc.
Theo cách này, hàm F: → R được xác định bởi F (x) = Sen (x). Nó là thương tích
Ví dụ 6
Kiểm tra xem hàm F: → R có được xác định bởi F (x) = Tan (x) hay không
F: → R được xác định bởi F (x) = Cos (x + 1)
F: R → R được xác định bởi đường thẳng F (x) = 7x + 2
Người giới thiệu
- Giới thiệu về Tư duy logic và phản biện. Merrilee H. Cá hồi. Đại học Pittsburgh
- Các vấn đề trong Giải tích Toán học. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Đại học Wroclaw. Ba Lan.
- Các yếu tố của Phân tích Trừu tượng. Tiến sĩ Mícheál O'Searcoid. Khoa toán học. Cao đẳng đại học Dublin, Beldfield, Dublind 4.
- Giới thiệu về Logic và Phương pháp luận của Khoa học Suy luận. Alfred Tarski, New York Oxford. Báo chí Đại học Oxford.
- Nguyên tắc phân tích toán học. Enrique Linés Escardó. Editorial Reverté S. A 1991. Barcelona Tây Ban Nha.