HÌNH HỌC PHÂN TÍCH: NHỮNG GÌ NÓ NGHIÊN CỨU, LỊCH SỬ, ỨNG DỤNG - TOÁN HỌC

Các hình học giải tích nghiên cứu dòng và hình dạng hình học bằng cách áp dụng kỹ thuật đại số cơ bản và phân tích toán học trong một hệ thống nhất định tọa độ.

Do đó, hình học giải tích là một nhánh của toán học phân tích chi tiết tất cả dữ liệu của các hình hình học, đó là thể tích, các góc, diện tích, các điểm giao nhau, khoảng cách của chúng, và các dữ liệu khác.

Đặc điểm cơ bản của hình học giải tích là nó cho phép biểu diễn các hình hình học thông qua các công thức.

Ví dụ, các đường tròn được biểu diễn bằng phương trình đa thức bậc hai trong khi các đường thẳng được biểu diễn bằng phương trình đa thức bậc một.

Hình học giải tích phát sinh vào thế kỷ XVII do nhu cầu cung cấp câu trả lời cho những vấn đề mà cho đến nay vẫn chưa có lời giải. Các đại diện hàng đầu của nó là René Descartes và Pierre de Fermat.

Ngày nay, nhiều tác giả coi đây là một sáng tạo mang tính cách mạng trong lịch sử toán học, vì nó đại diện cho sự khởi đầu của toán học hiện đại.

Lịch sử hình học phân tích

Thuật ngữ hình học giải tích xuất hiện ở Pháp vào thế kỷ XVII do nhu cầu đưa ra câu trả lời cho các vấn đề không thể giải quyết bằng cách sử dụng đại số và hình học một cách riêng biệt, nhưng giải pháp nằm trong việc sử dụng kết hợp cả hai.

Các đại diện chính của hình học giải tích

Trong thế kỷ XVII, hai người Pháp tình cờ trong cuộc sống đã tiến hành nghiên cứu bằng cách này hay cách khác đã kết thúc việc tạo ra hình học giải tích. Những người này là Pierre de Fermat và René Descartes.

Hiện nay, người ta coi người tạo ra hình học giải tích là René Descartes. Điều này là do thực tế là ông đã xuất bản cuốn sách của mình trước Fermat's và cũng chuyên sâu với Descartes về chủ đề hình học phân tích.

Tuy nhiên, cả Fermat và Descartes đều phát hiện ra rằng các đường thẳng và các hình hình học có thể được biểu thị bằng các phương trình và các phương trình có thể được biểu thị dưới dạng các đường hoặc các hình hình học.

Theo những khám phá của cả hai, có thể nói cả hai đều là những người sáng tạo ra hình học giải tích.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat là một nhà toán học người Pháp, sinh năm 1601 và mất năm 1665. Trong cuộc đời của mình, ông đã nghiên cứu hình học của Euclid, Apollonius và Pappus, để giải quyết các vấn đề đo lường tồn tại vào thời điểm đó.

Sau đó, những nghiên cứu này đã kích hoạt sự ra đời của hình học. Cuối cùng, chúng được thể hiện trong cuốn sách "Giới thiệu về những nơi bằng phẳng và vững chắc" (Ad Locos Planos et Solidos Isagoge), được xuất bản 14 năm sau khi ông qua đời năm 1679.

Pierre de Fermat đã áp dụng hình học giải tích vào các định lý của Apollonius về các vị trí hình học vào năm 1623. Ông cũng là người đầu tiên áp dụng hình học giải tích vào không gian ba chiều.

nhọ quá đi

Còn được gọi là Cartesius, ông là một nhà toán học, vật lý và triết học sinh ngày 31 tháng 3 năm 1596 tại Pháp và mất năm 1650.

René Descartes đã xuất bản vào năm 1637 cuốn sách của mình "Bài luận về phương pháp tiến hành lý trí một cách chính xác và tìm kiếm chân lý trong khoa học" được biết đến nhiều hơn với tên gọi "Phương pháp" và từ đó thuật ngữ hình học phân tích được giới thiệu với thế giới. Một trong những phụ lục của nó là "Hình học".

Các yếu tố cơ bản của hình học phân tích

Hình học giải tích được tạo thành từ các yếu tố sau:

Hệ tọa độ Descartes

Hệ thống này được đặt theo tên của René Descartes.

Không phải ông đặt tên cho nó, cũng không phải là người đã hoàn thành hệ tọa độ Descartes, nhưng ông là người đã nói về các tọa độ với các số dương cho phép các học giả tương lai hoàn thiện nó.

Hệ thống này bao gồm hệ tọa độ hình chữ nhật và hệ tọa độ cực.

Hệ tọa độ hình chữ nhật

Hệ tọa độ hình chữ nhật được gọi là mặt phẳng được tạo thành bởi sự truy tìm của hai trục số vuông góc với nhau, trong đó điểm cắt trùng với số 0 chung.

Sau đó, hệ thống này sẽ được tạo thành từ một đường ngang và một đường dọc.

Đường nằm ngang là trục X hoặc trục abscissa. Đường thẳng đứng sẽ là trục Y hoặc trục tọa độ.

Hệ tọa độ cực

Hệ thống này có nhiệm vụ xác minh vị trí tương đối của một điểm so với một đường thẳng cố định và một điểm cố định trên đường thẳng.

Phương trình Descartes của đường thẳng

Phương trình này nhận được từ một đường khi biết hai điểm mà nó đi qua.

Đường thẳng

Nó là một cái không lệch và do đó không có đường cong và góc cạnh.

Conics

Chúng là các đường cong được xác định bởi các đường đi qua một điểm cố định và bởi các điểm của một đường cong.

Hình elip, chu vi, parabol và hyperbola là những đường cong hình nón. Mỗi người trong số họ được mô tả dưới đây.

Chu vi

Chu vi được gọi là đường cong mặt phẳng khép kín được tạo thành bởi tất cả các điểm của mặt phẳng cách đều một điểm bên trong, nghĩa là từ tâm của chu vi.

Dụ ngôn

Nó là quỹ tích của các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định (tiêu điểm) và một đường thẳng cố định (ma trận trực tiếp). Vì vậy, ma trận trực tiếp và tiêu điểm là những gì xác định parabol.

Hình parabol có thể nhận được dưới dạng một phần của bề mặt hình nón của đường quay qua một mặt phẳng song song với một ma trận.

Hình elip

Đường cong khép kín mô tả một điểm khi chuyển động trong mặt phẳng được gọi là elip theo cách mà tổng khoảng cách của nó đến hai (2) điểm cố định (gọi là foci) là không đổi.

Hyperbola

Hyperbol được gọi là đường cong được xác định là quỹ tích của các điểm trong mặt phẳng, mà hiệu số giữa khoảng cách của hai điểm cố định (foci) là không đổi.

Hyperbol có trục đối xứng đi qua tiêu điểm, được gọi là trục tiêu điểm. Nó cũng có một phân giác khác, đó là phân giác của đoạn có các điểm cố định ở hai đầu của nó.

Các ứng dụng

Có rất nhiều ứng dụng của hình học giải tích trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống hàng ngày. Ví dụ, chúng ta có thể tìm thấy parabol, một trong những yếu tố cơ bản của hình học giải tích, trong nhiều công cụ được sử dụng hàng ngày ngày nay. Một số công cụ này như sau:

Món vệ tinh

Ăng ten parabol có một phản xạ được tạo ra do một hình parabol quay trên trục của ăng ten nói trên. Bề mặt được tạo ra do tác động này được gọi là một paraboloid.

Khả năng này của paraboloid được gọi là đặc tính quang học hoặc đặc tính phản xạ của parabol, và nhờ đó, paraboloid có thể phản xạ các sóng điện từ mà nó nhận được từ cơ cấu cấp nguồn tạo nên ăng ten.

Cầu treo

Khi một sợi dây đỡ một trọng lượng đồng nhất nhưng đồng thời, lớn hơn đáng kể trọng lượng của chính sợi dây, thì kết quả sẽ là một hình parabol.

Nguyên tắc này là cơ bản để xây dựng cầu treo, thường được hỗ trợ bởi kết cấu cáp thép rộng.

Nguyên tắc ngụ ngôn trong những cây cầu treo đã được sử dụng trong các công trình kiến trúc như Cầu Cổng Vàng, nằm ở thành phố San Francisco, Hoa Kỳ, hoặc Cầu Lớn của eo biển Akashi, nằm ở Nhật Bản và nối Đảo Awaji với Honshū, hòn đảo chính của quốc gia đó.

Phân tích thiên văn

Hình học giải tích cũng đã có những ứng dụng rất cụ thể và mang tính quyết định trong lĩnh vực thiên văn học. Trong trường hợp này, yếu tố của hình học giải tích chiếm tâm là hình elip; Định luật của Johannes Kepler về chuyển động của các hành tinh phản ánh điều này.

Kepler, một nhà toán học và thiên văn học người Đức, đã xác định rằng hình elip là đường cong phù hợp nhất với chuyển động của sao Hỏa; Trước đó, ông đã thử nghiệm mô hình hình tròn do Copernicus đề xuất, nhưng trong quá trình thử nghiệm, ông đã suy luận rằng hình elip dùng để vẽ một quỹ đạo hoàn toàn giống với hành tinh mà ông đang nghiên cứu.

Nhờ hình elip, Kepler đã có thể khẳng định rằng các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo hình elip; sự cân nhắc này là tuyên bố của cái gọi là định luật thứ hai của Kepler.

Từ khám phá này, sau này được nhà vật lý và toán học người Anh Isaac Newton làm giàu, người ta có thể nghiên cứu chuyển động quỹ đạo của các hành tinh và nâng cao kiến thức về vũ trụ mà chúng ta là thành viên.

Kính thiên văn Cassegrain

Kính thiên văn Cassegrain được đặt theo tên người phát minh ra nó, nhà vật lý học người Pháp Laurent Cassegrain. Trong kính thiên văn này, các nguyên tắc hình học phân tích được sử dụng vì nó chủ yếu được cấu tạo bởi hai gương: gương thứ nhất lõm và hình parabol, và gương thứ hai có đặc điểm là lồi và hypebol.

Vị trí và tính chất của những tấm gương này cho phép không xảy ra khuyết tật được gọi là quang sai cầu; Khiếm khuyết này ngăn cản tia sáng phản xạ vào tiêu điểm của một thấu kính nhất định.

Kính thiên văn Cassegrain rất hữu ích cho việc quan sát hành tinh, cũng như khá linh hoạt và dễ sử dụng.

Người giới thiệu

Hình học giải tích. Được lấy vào ngày 20 tháng 10 năm 2017, từ britannica.com
Hình học giải tích. Được lấy vào ngày 20 tháng 10 năm 2017, từ encyclopediafmath.org
Hình học giải tích. Truy cập ngày 20 tháng 10 năm 2017, từ khancademy.org
Hình học giải tích. Truy cập ngày 20 tháng 10 năm 2017, từ wikipedia.org
Hình học giải tích. Được lấy vào ngày 20 tháng 10 năm 2017, từ whitman.edu
Hình học giải tích. Được truy cập vào ngày 20 tháng 10 năm 2017, từ Steverartcalculus.com
Hình học giải tích mặt phẳng Truy cập ngày 20 tháng 10 năm 2017

HÌNH HỌC PHÂN TÍCH: NHỮNG GÌ NÓ NGHIÊN CỨU, LỊCH SỬ, ỨNG DỤNG - TOÁN HỌC - 2026