TẦM QUAN TRỌNG CỦA TOÁN HỌC TRONG VIỆC GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG VẬT LÝ - KHOA HỌC - 2026

Tầm quan trọng của toán học trong việc giải quyết các tình huống vật lý được giới thiệu bằng cách hiểu rằng toán học là ngôn ngữ để hình thành các quy luật thực nghiệm của tự nhiên.

Một phần lớn toán học được xác định bằng cách hiểu và xác định mối quan hệ giữa các đối tượng. Do đó, vật lý là một ví dụ cụ thể của toán học.

Liên kết giữa toán học và vật lý

Nói chung được coi là một mối quan hệ rất mật thiết, một số nhà toán học đã mô tả khoa học này như một "công cụ thiết yếu cho vật lý", và vật lý được mô tả là "một nguồn cảm hứng và kiến ​​thức phong phú trong toán học."

Có thể tìm thấy những suy nghĩ rằng toán học là ngôn ngữ của tự nhiên trong các ý tưởng của Pythagoras: niềm tin rằng "những con số thống trị thế giới" và "mọi thứ đều là số".

Những ý tưởng này cũng đã được Galileo Galilei bày tỏ: “Cuốn sách của thiên nhiên được viết bằng ngôn ngữ toán học”.

Phải mất một thời gian dài trong lịch sử loài người trước khi một người nào đó phát hiện ra rằng toán học rất hữu ích và thậm chí quan trọng trong việc tìm hiểu tự nhiên.

Aristotle nghĩ rằng những chiều sâu của tự nhiên không bao giờ có thể được mô tả bằng sự đơn giản trừu tượng của toán học.

Galileo đã nhận ra và sử dụng sức mạnh của toán học trong việc nghiên cứu tự nhiên, cho phép những khám phá của ông mở ra sự ra đời của khoa học hiện đại.

Nhà vật lý, khi nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, có hai phương pháp tiến bộ:

• phương pháp thử nghiệm và quan sát
• phương pháp lập luận toán học.

Toán học trong sơ đồ cơ học

Sơ đồ cơ học coi Vũ trụ như một tổng thể như một hệ thống động, tuân theo các quy luật chuyển động về cơ bản thuộc loại Newton.

Vai trò của toán học trong sơ đồ này là biểu diễn các quy luật chuyển động thông qua các phương trình.

Ý tưởng chủ đạo trong ứng dụng toán học vào vật lý này là các phương trình biểu diễn các quy luật chuyển động phải được thực hiện một cách đơn giản.

Phương pháp đơn giản này rất hạn chế; nó chủ yếu áp dụng cho các quy luật chuyển động, không phải cho tất cả các hiện tượng tự nhiên nói chung.

Việc khám phá ra thuyết tương đối khiến nó trở nên cần thiết để sửa đổi nguyên tắc đơn giản. Có lẽ một trong những định luật cơ bản của chuyển động là định luật hấp dẫn.

Cơ lượng tử

Cơ học lượng tử đòi hỏi phải đưa vào lý thuyết vật lý một miền rộng lớn của toán học thuần túy, toàn bộ miền được kết nối với phép nhân không giao hoán.

Người ta có thể mong đợi trong tương lai rằng sự thành thạo của toán học thuần túy sẽ bị nhấn chìm với những tiến bộ cơ bản trong vật lý.

Cơ học tĩnh, hệ thống động lực và lý thuyết Ergodic

Một ví dụ tiên tiến hơn chứng minh mối quan hệ sâu sắc và hiệu quả giữa vật lý và toán học là vật lý cuối cùng có thể phát triển các khái niệm, phương pháp và lý thuyết toán học mới.

Điều này đã được chứng minh bằng sự phát triển lịch sử của cơ học tĩnh và lý thuyết công thái học.

Ví dụ, sự ổn định của hệ mặt trời là một vấn đề cũ được các nhà toán học vĩ đại nghiên cứu từ thế kỷ 18.

Đó là một trong những động lực chính để nghiên cứu các chuyển động tuần hoàn trong các hệ vật thể, và nói chung là trong các hệ động lực, đặc biệt là thông qua công trình của Poincaré trong cơ học thiên thể và các nghiên cứu của Birkhoff trong các hệ động nói chung.

Phương trình vi phân, số phức và cơ học lượng tử

Ai cũng biết rằng kể từ thời Newton, phương trình vi phân đã là một trong những mối liên hệ chính giữa toán học và vật lý, cả hai đều dẫn đến những phát triển quan trọng trong phân tích cũng như tính nhất quán và hiệu quả của các lý thuyết vật lý.

Có lẽ ít người biết rằng nhiều khái niệm quan trọng của phân tích hàm có nguồn gốc từ nghiên cứu lý thuyết lượng tử.

Người giới thiệu

1. Klein F., 1928/1979, Sự phát triển của Toán học trong thế kỷ 19, Brookline MA: Nhà xuất bản Toán học và Khoa học.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). Vai trò của Toán học trong Khoa học Vật lý: Các khía cạnh liên ngành và triết học. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Kỷ yếu của Hội Hoàng gia (Edinburgh) Tập 59, 1938-39, Phần II trang. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert và lý thuyết về lực hấp dẫn", trong Khái niệm tự nhiên của các nhà vật lý, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). "Mối quan hệ của Toán học với Vật lý". Đặc tính của Quy luật Vật lý (Tái bản ed.). London: Sách Penguin. pp. 35–58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.