CẢM ỨNG TỪ: CÔNG THỨC, CÁCH TÍNH VÀ VÍ DỤ - VẬT LÝ - 2026

Các cảm ứng từ hay mật độ từ thông bị thay đổi môi trường gây ra bởi sự hiện diện của dòng điện. Chúng sửa đổi bản chất của không gian bao quanh chúng, tạo ra một trường vectơ.

Vectơ cảm ứng từ, mật độ từ thông hay đơn giản là từ trường B, có ba đặc điểm riêng biệt: cường độ được biểu thị bằng một giá trị số, hướng và cũng là cảm giác cho tại mỗi điểm trong không gian. Nó được tô đậm để phân biệt với các đại lượng thuần số hoặc vô hướng.

Quy tắc ngón tay cái phải để xác định phương và giác của vectơ cảm ứng từ. Nguồn: Jfmelero

Quy tắc ngón tay cái bên phải được sử dụng để tìm phương và chiều của từ trường gây ra bởi dây mang dòng điện, như trong hình trên.

Ngón cái của bàn tay phải hướng về hướng của dòng điện. Sau đó, vòng xoay của bốn ngón tay còn lại chỉ ra hình dạng của B , trong hình được biểu thị bằng các vòng tròn màu đỏ đồng tâm.

Trong trường hợp đó, phương của B là tiếp tuyến của đồng tâm chu vi với dây và hướng ngược chiều kim đồng hồ.

Cảm ứng từ B trong Hệ thống Quốc tế được đo là Tesla (T), tuy nhiên, việc đo nó bằng một đơn vị khác gọi là Gauss (G) thường xuyên hơn. Cả hai đơn vị này lần lượt được đặt tên để vinh danh Nikola Tesla (1856-1943) và Carl Friedrich Gauss (1777-1855) vì những đóng góp phi thường của họ cho khoa học điện và từ tính.

Nêu tính chất của cảm ứng từ hoặc mật độ từ thông?

Một la bàn đặt gần dây có điện sẽ luôn thẳng hàng với B. Nhà vật lý Đan Mạch Hans Christian Oersted (1777-1851) là người đầu tiên nhận thấy hiện tượng này vào đầu thế kỷ 19.

Và khi dòng điện dừng lại, la bàn lại chỉ về phía bắc địa lý, như mọi khi. Bằng cách cẩn thận thay đổi vị trí của la bàn, bạn sẽ có được một bản đồ về hình dạng của từ trường.

Bản đồ này luôn có dạng các vòng tròn đồng tâm với dây, như đã mô tả ở phần đầu. Bằng cách này, B.

Ngay cả khi dây không thẳng, vectơ B sẽ tạo thành các vòng tròn đồng tâm xung quanh nó. Để xác định hình dạng của trường, chỉ cần tưởng tượng các đoạn dây rất nhỏ, nhỏ đến mức chúng có vẻ tuyến tính và được bao quanh bởi các vòng tròn đồng tâm.

Đường sức từ được tạo ra bởi một vòng dây mang dòng điện. Nguồn: Pixabay.com

Điều này chỉ ra một tính chất quan trọng của đường sức từ B : chúng không có điểm đầu hay điểm cuối, chúng luôn là những đường cong khép kín.

Định luật Biot-Savart

Thế kỷ 19 đánh dấu sự khởi đầu của kỷ nguyên Điện và Từ trường trong khoa học. 1820 gần các nhà vật lý người Pháp Jean Marie Biot (1774-1862) và Felix Savart (1791-1841) đã khám phá ra luật mang tên ông và cho phép tính vector B .

Họ đã đưa ra những nhận xét sau đây về sự đóng góp vào từ trường của một đoạn dây dẫn có chiều dài vi sai dl mang dòng điện I:

• Độ lớn của B giảm theo nghịch đảo của bình phương khoảng cách đến dây (điều này có ý nghĩa: ở xa dây cường độ của B phải nhỏ hơn ở các điểm gần đó).
• Độ lớn của B tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện I chạy qua dây dẫn.
• Hướng của B là phương tiếp tuyến của đường tròn bán kính r có tâm trên dây và hướng của B được cho, như chúng ta đã nói, theo quy tắc ngón tay cái bên phải.

Sản phẩm chéo hoặc sản phẩm chéo là công cụ toán học thích hợp để thể hiện điểm cuối cùng. Để thiết lập một tích vectơ, cần có hai vectơ, được định nghĩa như sau:

• d l là vectơ có độ lớn là độ dài của đoạn vi phân dl
• r là vectơ đi từ dây đến điểm mà bạn muốn tìm trường

Công thức

Tất cả những điều này có thể được kết hợp thành một biểu thức toán học:

Hằng số tỉ lệ cần thiết để thiết lập đẳng thức là độ từ thẩm của không gian tự do μ _o = 4π.10 ^-7 Tm / A

Biểu thức này là định luật Biot và Savart, cho phép chúng ta tính toán từ trường của một đoạn dòng điện.

Đến lượt nó, một phân đoạn như vậy phải là một phần của một mạch lớn hơn và kín hơn: sự phân bố dòng điện.

Điều kiện đóng mạch là cần thiết để có dòng điện chạy qua. Dòng điện không thể chạy trong mạch hở.

Cuối cùng, để tìm từ trường tổng của sự phân bố dòng điện nói trên, tất cả các đóng góp của mỗi đoạn vi phân d l được thêm vào . Điều này tương đương với việc tích hợp trên toàn bộ phân phối:

Để áp dụng định luật Biot-Savart và tính vectơ cảm ứng từ, cần xem xét một số điểm rất quan trọng sau:

• Tích chéo giữa hai vectơ luôn tạo ra một vectơ khác.

• 

• Thuận tiện là tìm tích vectơ trước khi tiến hành giải tích phân, sau đó tích phân của từng thành phần thu được riêng biệt sẽ được giải.
• Cần phải vẽ ra một bức tranh về tình hình và thiết lập một hệ thống tọa độ phù hợp.
• Bất cứ khi nào quan sát thấy sự tồn tại của đối xứng nào đó, nó nên được sử dụng để tiết kiệm thời gian tính toán.
• Khi có tam giác, định lý Pitago và định lý côsin rất hữu ích trong việc thiết lập mối quan hệ hình học giữa các biến.

Nó được tính như thế nào?

Với một ví dụ thực tế về tính toán B cho một dây dẫn thẳng, các khuyến nghị này sẽ được áp dụng.

Thí dụ

Tính vectơ từ trường mà một dây dẫn thẳng rất dài tạo ra tại điểm P trong không gian, theo hình vẽ bên.

Hình học cần thiết để tính từ trường tại điểm P của một dây dẫn dòng điện dài vô hạn. Nguồn: tự làm.

Từ hình vẽ, bạn phải:

• Dây dẫn theo phương thẳng đứng, có dòng điện I chạy lên trên. Hướng này là + y trong hệ tọa độ, có gốc tọa độ tại điểm O.

• 

• Trong trường hợp này, theo quy tắc của ngón tay cái bên phải, B tại điểm P hướng vào bên trong tờ giấy, do đó nó được ký hiệu bằng một vòng tròn nhỏ và một chữ "x" trong hình. Địa chỉ này sẽ được coi là -z.
• Tam giác vuông có chân là y và R, liên hệ cả hai biến theo định lý Pitago: r ² = R ² + y ²

Tất cả điều này được thay thế trong tích phân. Sản phẩm chéo hoặc chữ thập được biểu thị bằng độ lớn của nó cộng với hướng và cảm giác của nó:

Tích phân được đề xuất được tìm thấy trong bảng tích phân hoặc nó được giải bằng phép thay thế lượng giác thích hợp (người đọc có thể kiểm tra kết quả bằng cách sử dụng y = Rtg θ):

Kết quả phù hợp với những gì mong đợi: độ lớn của trường giảm theo khoảng cách R và tăng tỷ lệ thuận với cường độ dòng điện I.

Mặc dù một dây dài vô hạn là một phép lý tưởng hóa, nhưng biểu thức thu được là một phép gần đúng rất tốt cho trường của một dây dài.

Với định luật Biot và Savart, có thể tìm thấy từ trường của các phân bố đối xứng cao khác, chẳng hạn như một vòng tròn mang dòng điện, hoặc các dây bị uốn cong kết hợp các đoạn thẳng và cong.

Tất nhiên, để giải tích phân tích được đề xuất, bài toán phải có độ đối xứng cao. Nếu không, giải pháp thay thế là giải tích phân bằng số.

Người giới thiệu

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Âm lượng mức 2. Mexico. Các biên tập viên của Cengage Learning. 367-372.