MÔ-ĐUN CỦA YOUNG: GIẢI TÍCH, ỨNG DỤNG, VÍ DỤ, BÀI TẬP - VẬT LÝ - 2026

Các mô đun Young hoặc đàn hồi mô đun là hằng số liên quan các kéo hoặc nén với sự gia tăng tương ứng hoặc giảm chiều dài có các đối tượng thuộc các lực lượng này.

Các lực bên ngoài tác dụng lên các vật thể không chỉ có thể làm thay đổi trạng thái chuyển động của chúng mà còn có khả năng thay đổi hình dạng của chúng hoặc thậm chí làm chúng bị gãy, gãy.

Hình 1. Các chuyển động của con mèo đầy tính đàn hồi và duyên dáng. Nguồn: Pixabay.

Mô đun Young được sử dụng để nghiên cứu những thay đổi được tạo ra trong vật liệu khi một lực kéo hoặc lực nén được tác dụng từ bên ngoài. Nó rất hữu ích trong các môn học như kỹ thuật hoặc kiến ​​trúc.

Mô hình này được đặt tên cho nhà khoa học người Anh Thomas Young (1773-1829), người đã thực hiện các nghiên cứu về vật liệu đề xuất một phép đo độ cứng của các vật liệu khác nhau.

Mô hình của Young là gì?

Mô hình của Young là thước đo độ cứng. Ở các vật liệu có độ cứng thấp (màu đỏ), có nhiều biến dạng hơn dưới tác dụng kéo dài hoặc tải trọng nén. Tigraan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

Một vật có thể bị biến dạng bao nhiêu? Đây là điều mà các kỹ sư thường muốn biết. Câu trả lời sẽ phụ thuộc vào thuộc tính của vật liệu và kích thước của nó.

Ví dụ, bạn có thể so sánh hai thanh làm bằng nhôm có kích thước khác nhau. Mỗi loại có diện tích và chiều dài mặt cắt ngang khác nhau, và cả hai đều chịu cùng một lực kéo.

Hành vi mong đợi sẽ như sau:

- Chiều dày (tiết diện) của thanh càng lớn thì độ giãn càng ít.

- Độ dài ban đầu càng dài thì độ giãn cuối cùng càng lớn.

Điều này có lý, bởi vì suy cho cùng, kinh nghiệm cho thấy rằng cố gắng làm biến dạng một sợi dây cao su không giống như cố gắng làm điều đó với một thanh thép.

Một tham số được gọi là môđun đàn hồi của vật liệu là một chỉ báo về phản ứng đàn hồi của nó.

Nó được tính như thế nào?

Là một bác sĩ, Young muốn biết vai trò của tính đàn hồi của động mạch trong việc thực hiện tốt quá trình lưu thông máu. Từ kinh nghiệm của mình, ông đã kết luận mối quan hệ thực nghiệm sau:

Có thể biểu diễn bằng đồ thị ứng suất của vật liệu khi tác dụng ứng suất, như thể hiện trong hình sau.

Hình 2. Biểu đồ ứng suất so với biến dạng của vật liệu. Nguồn: tự làm.

Từ điểm gốc đến điểm A

Trong phần đầu tiên, đi từ điểm gốc đến điểm A, đồ thị là một đường thẳng. Luật Hooke có hiệu lực ở đó:

F = kx

Trong đó F là độ lớn của lực làm vật liệu trở lại trạng thái ban đầu, x là độ biến dạng của nó và k là hằng số phụ thuộc vào vật thể chịu ứng suất.

Các biến dạng được xem xét ở đây là nhỏ và hành vi là hoàn toàn đàn hồi.

Từ A đến B

Từ A đến B, vật liệu cũng hoạt động đàn hồi, nhưng mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng không còn tuyến tính nữa.

Từ B đến C

Giữa hai điểm B và C, vật liệu bị biến dạng vĩnh viễn, không thể trở lại trạng thái ban đầu.

Từ C

Nếu vật liệu tiếp tục kéo dài từ điểm C, cuối cùng nó sẽ bị vỡ.

Về mặt toán học, những quan sát của Young có thể được tóm tắt như sau:

Căng thẳng ∝ Căng thẳng

Trong đó hằng số tỷ lệ chính xác là môđun đàn hồi của vật liệu:

Ứng suất = Mô đun đàn hồi x Biến dạng

Có nhiều cách để làm biến dạng vật liệu. Ba loại ứng suất phổ biến nhất mà một vật thể phải chịu là:

- Căng thẳng hoặc kéo căng.

- Nén.

- Cắt hoặc xén.

Một ứng suất mà vật liệu thường phải chịu, ví dụ như trong xây dựng dân dụng hoặc các bộ phận ô tô, là lực kéo.

Công thức

Khi một vật có chiều dài L bị kéo căng hoặc bị kéo căng thì nó đang chịu một lực kéo làm cho chiều dài của nó biến đổi. Sơ đồ của tình huống này được thể hiện trong hình 3.

Điều này đòi hỏi một lực có độ lớn F phải được tác dụng trên một đơn vị diện tích lên các đầu của nó, để gây ra sự giãn ra, theo cách mà chiều dài mới của nó trở thành L + DL.

Nỗ lực thực hiện để làm biến dạng vật thể sẽ chỉ là lực này trên một đơn vị diện tích, trong khi biến dạng trải qua là ΔL / L.

Hình 3. Một vật chịu lực kéo hoặc bị kéo dãn ra. Nguồn: tự làm.

Ký hiệu mô đun của Young là Y, và theo như trên:

Câu trả lời nằm trong thực tế là biến dạng biểu thị biến dạng tương đối so với chiều dài ban đầu. Nó không giống như một thanh dài 1 m dãn ra hoặc co lại 1 cm, như một cấu trúc dài 100 m bị biến dạng như nhau 1 cm.

Để các bộ phận và kết cấu hoạt động bình thường, cần có dung sai về các biến dạng tương đối cho phép.

Phương trình tính biến dạng

Nếu phương trình trên được phân tích như sau:

- Diện tích tiết diện càng lớn thì biến dạng càng ít.

- Chiều dài càng dài thì độ biến dạng càng lớn.

- Mô đun Young càng cao thì độ biến dạng càng giảm.

Đơn vị của ứng suất tương ứng với niutơn / mét vuông (N / m ² ). Chúng cũng là đơn vị của áp suất, trong Hệ thống quốc tế mang tên Pascal. Mặt khác, biến dạng ΔL / L là không có thứ nguyên vì nó là thương số giữa hai chiều dài.

Các đơn vị của hệ thống tiếng Anh là lb / in ² và cũng được sử dụng rất thường xuyên. Hệ số chuyển đổi để đi từ cái này sang cái kia là: 14,7 lb / in ² = 1,01325 x 10 ⁵ Pa

Điều này dẫn đến mô-đun của Young cũng có đơn vị áp suất. Cuối cùng, phương trình trên có thể được biểu diễn để giải Y:

Trong khoa học vật liệu, phản ứng đàn hồi của chúng đối với các nỗ lực khác nhau là rất quan trọng để lựa chọn phù hợp nhất cho từng ứng dụng, cho dù đó là sản xuất cánh máy bay hay ổ trục ô tô. Các đặc tính của vật liệu sẽ được sử dụng quyết định đến phản ứng mong đợi của nó.

Để chọn vật liệu tốt nhất, cần phải biết ứng suất mà một bộ phận nào đó sẽ phải chịu; và do đó chọn vật liệu có các đặc tính phù hợp nhất với thiết kế.

Ví dụ, cánh của máy bay phải mạnh, nhẹ và có khả năng uốn dẻo. Các vật liệu được sử dụng trong việc xây dựng các tòa nhà phải chống lại các chuyển động địa chấn ở một mức độ lớn, nhưng chúng cũng phải có một số tính linh hoạt.

Các kỹ sư thiết kế cánh máy bay, và cả những người chọn vật liệu xây dựng, phải sử dụng các đồ thị ứng suất-biến dạng như hình 2.

Các phép đo để xác định các đặc tính đàn hồi phù hợp nhất của vật liệu có thể được thực hiện trong các phòng thí nghiệm chuyên ngành. Do đó, có các thử nghiệm tiêu chuẩn mà các mẫu phải chịu, áp dụng các ứng suất khác nhau và sau đó đo các biến dạng kết quả.

Ví dụ

Như đã đề cập ở trên, Y không phụ thuộc vào kích thước hay hình dạng của vật thể, mà phụ thuộc vào các đặc tính của vật liệu.

Một lưu ý rất quan trọng khác: để áp dụng được phương trình nêu trên, vật liệu phải đẳng hướng, tức là các đặc tính của nó phải không thay đổi trong suốt.

Không phải tất cả các vật liệu đều đẳng hướng: có những vật liệu có phản ứng đàn hồi phụ thuộc vào các thông số hướng nhất định.

Biến dạng được phân tích trong các phân đoạn trước chỉ là một trong nhiều biến dạng mà vật liệu có thể phải chịu. Ví dụ, về ứng suất nén, nó ngược lại với ứng suất kéo.

Các phương trình đã cho áp dụng cho cả hai trường hợp và các giá trị của Y hầu như luôn giống nhau (vật liệu đẳng hướng).

Một ngoại lệ đáng chú ý là bê tông hoặc xi măng, chống lại lực nén tốt hơn lực kéo. Vì vậy, nó phải được gia cố khi cần khả năng chống kéo dãn. Thép là vật liệu được chỉ định cho điều này, vì nó chống lại sự kéo giãn hoặc lực kéo rất tốt.

Ví dụ về cấu trúc chịu áp lực bao gồm xây dựng cột và vòm, các yếu tố xây dựng cổ điển trong nhiều nền văn minh cổ đại và hiện đại.

Hình 4. Pont Julien, một công trình La Mã từ năm 3 trước Công nguyên ở miền nam nước Pháp.

Bài tập đã giải

Bài tập 1

Một dây thép dài 2,0 m trong một nhạc cụ có bán kính 0,03 mm. Khi dây chịu lực căng 90 N: chiều dài của nó thay đổi bao nhiêu? Dữ liệu: Mô đun của thép Young là 200 x 10 ⁹ N / m ²

Giải pháp

Yêu cầu tính diện tích mặt cắt ngang A = πR ² = π. (0,03 x 10 ^-3 m) ² = 2,83 x 10 ^-9 m ²

Stress là ứng suất trên một đơn vị diện tích:

Vì dây đang bị căng, điều này có nghĩa là nó sẽ dài ra.

Độ dài mới là L = L _o + DL, trong đó L _o là độ dài ban đầu:

L = 2,32 m

Bài tập 2

Một cột đá hoa có diện tích mặt cắt ngang là 2,0 m ^{2, chịu được} khối lượng 25.000 kg. Tìm thấy:

a) Sự cố gắng ở cột sống.

b) Căng thẳng.

c) Cột ngắn hơn bao nhiêu nếu chiều cao của nó là 12 m?

Giải pháp

a) Công ở cột là do vật nặng 25000 kg:

P = mg = 25000 kg x 9,8 m / s ² = 245,000 N

Do đó, nỗ lực là:

b) Lực căng là ΔL / L:

c) ΔL là biến thiên của độ dài, cho bởi:

ΔL = 2,45 x 10 ^-6 x 12 m = 2,94 x10 ^-5 m = 0,0294 mm.

Cột đá hoa dự kiến ​​sẽ không bị co lại đáng kể. Lưu ý rằng mặc dù mô đun của Young trong đá cẩm thạch thấp hơn trong thép và cột cũng chịu một lực lớn hơn nhiều, nhưng chiều dài của nó hầu như không thay đổi.

Mặt khác, trong sợi dây của ví dụ trước, sự biến đổi đáng kể hơn nhiều, mặc dù thép có mô đun Young cao hơn nhiều.

Diện tích mặt cắt ngang lớn của nó xen vào cột, và do đó nó ít bị biến dạng hơn nhiều.

Về Thomas Young

1822 chân dung của Thomas Young. Thomas Lawrence / Miền công cộng

Mô đun đàn hồi được đặt theo tên của Thomas Young (1773-1829), một nhà khoa học đa năng người Anh, người đã có những đóng góp to lớn cho khoa học trong nhiều lĩnh vực.

Là một nhà vật lý, Young không chỉ nghiên cứu bản chất sóng của ánh sáng, được tiết lộ qua thí nghiệm khe kép nổi tiếng, mà anh còn là một bác sĩ, một nhà ngôn ngữ học, và thậm chí còn giúp giải mã một số chữ tượng hình Ai Cập trên đá Rosetta nổi tiếng.

Ông là thành viên của Hiệp hội Hoàng gia, Viện Hàn lâm Khoa học Hoàng gia Thụy Điển, Viện Hàn lâm Khoa học và Nghệ thuật Hoa Kỳ hoặc Viện Hàn lâm Khoa học Pháp, trong số các tổ chức khoa học cao quý khác.

Tuy nhiên, cần lưu ý rằng khái niệm về mô hình đã được phát triển trước đó bởi Leonhar Euler (1707-1873), và các nhà khoa học như Giordano Riccati (1709-1790) đã thực hiện một thí nghiệm có thể đưa mô hình của Young vào thực tế. .

Người giới thiệu

1. Bauer, W. 2011. Vật lý cho Kỹ thuật và Khoa học. Tập 1. Mac Graw Hill. 422-527.
2. Giancoli, D. 2006. Vật lý: Nguyên lý với ứng dụng. Phiên bản thứ sáu. Sảnh Prentice. 238–249.