- Nó bao gồm những gì, ưu điểm và nhược điểm
- Ví dụ
- - Nhân một số với 10 hoặc 11
- Quy tắc nhân với 10
- Quy tắc nhân với 11
- Ví dụ chi tiết về phép nhân với 11
- - Nhân với các số từ 12 đến 19
- Ví dụ về phép nhân với 12
- - Mở rộng quy tắc nhân với 13,… lên đến 19
- Quy tắc cho các sản phẩm theo 6, 7 và 5
- - Nhân với 6
- - Nhân với 7
- Ví dụ về phép nhân với 7
- - Nhân với 5
- Thí dụ
- Quy tắc cho sản phẩm bằng 9
- Ví dụ về phép nhân với 9
- Nhân với 8, 4, 3 và 2
- - Nhân với 8
- Ví dụ về phép nhân với 8
- - Nhân với 4
- Ví dụ về phép nhân với 4
- - Nhân với 3
- Ví dụ về phép nhân với 3
- - Nhân với 2
- Thí dụ
- Nhân với số liệu tổng hợp
- Tập thể dục
Các phương pháp Trachtenberg là một hệ thống để thực hiện các phép tính số học, chủ yếu là nhân, một cách dễ dàng và nhanh chóng, một khi quy tắc của nó được biết đến và làm chủ.
Nó được nghĩ ra bởi kỹ sư người Nga Jakow Trachtenberg (1888-1953) khi ông là tù nhân của Đức Quốc xã trong trại tập trung, như một hình thức đánh lạc hướng để duy trì sự tỉnh táo khi còn bị giam cầm.
Hình 1. Các bảng cửu chương. Nguồn: Wikimedia Commons. Taulacat
Nó bao gồm những gì, ưu điểm và nhược điểm
Ưu điểm của phương pháp này là để thực hiện phép nhân không cần phải học thuộc các bảng cửu chương, ít nhất một phần cũng đủ biết cách đếm và phép cộng cũng như phép chia một chữ số cho hai.
Nhược điểm là không có quy tắc chung để nhân với bất kỳ số nào, thay vào đó quy tắc thay đổi tùy theo cấp số nhân. Tuy nhiên, các mẫu không khó để ghi nhớ và về nguyên tắc cho phép thực hiện các thao tác mà không cần sự hỗ trợ của giấy và bút chì.
Trong suốt bài viết này, chúng tôi sẽ tập trung vào các quy tắc để nhân nhanh.
Ví dụ
Để áp dụng phương pháp, cần phải biết các quy tắc, vì vậy chúng tôi sẽ trình bày từng quy tắc một và với các ví dụ:
- Nhân một số với 10 hoặc 11
Quy tắc nhân với 10
-Để nhân bất kỳ số nào với 10, chỉ cần thêm một số 0 vào bên phải. Ví dụ: 52 x 10 = 520.
Quy tắc nhân với 11
- Số 0 được thêm vào đầu và cuối của hình.
-Mỗi chữ số được thêm vào hàng xóm của nó ở bên phải và kết quả được đặt dưới chữ số tương ứng của hình ban đầu.
-Nếu kết quả vượt quá chín, thì đơn vị được ghi nhận và một dấu chấm được đặt trên đó để nhớ rằng chúng ta có một đơn vị sẽ được cộng vào tổng của hình tiếp theo với hàng xóm của nó ở bên phải.
Ví dụ chi tiết về phép nhân với 11
Nhân 673179 với 11
0 673 179 0 x 11 =
-----
= 7404969
Các bước cần thiết để đạt được kết quả này, được minh họa bằng màu sắc, như sau:
- 1 của cấp số nhân (11) nhân với 9 của cấp số nhân (0 673179 0) và được cộng 0. Chữ số hàng đơn vị của kết quả thu được là: 9 .
-Sau đó nhân 1 với 7 và thêm chín với 16 và mang 1, đặt chữ số mười: 6 .
-Sau khi nhân 1 với 1, thêm người hàng xóm ở bên phải 7 cộng với 1 mà anh ta có, kết quả là 9 cho hàng trăm.
- Hình tiếp theo có được bằng cách nhân 1 với 3 cộng với hàng xóm 1, kết quả là 4 cho chữ số hàng nghìn.
-Bạn nhân 1 với 7 và cộng với hàng xóm 3, được kết quả là 10, đặt số 0 ( 0 ) là chữ số mười nghìn và lấy một.
- Sau đó 1 lần 6 cộng với hàng xóm 7 được kết quả là 13 cộng với 1 dẫn đến 14, 4 được đặt dưới dạng chữ số trăm nghìn và 1 được lấy.
-Cuối cùng, 1 được nhân với số 0 đã được thêm vào lúc đầu, cho số 0 cộng với hàng xóm 6 cộng với một số đã được lấy. Cuối cùng nó là 7 cho chữ số tương ứng với hàng triệu.
- Nhân với các số từ 12 đến 19
Để nhân một số bất kỳ với 12:
- Một số 0 được thêm vào đầu và một số 0 khác ở cuối hình để nhân.
-Mỗi chữ số của số cần nhân được nhân đôi và thêm với hàng xóm của nó ở bên phải.
-Nếu tổng vượt quá 10, một đơn vị được thêm vào phép toán nhân đôi tiếp theo và tính tổng với hàng xóm.
Ví dụ về phép nhân với 12
Nhân 63247 với 12
0 63 247 0 x 12 =
---–
758964
Các chi tiết để đạt được kết quả này, tuân thủ nghiêm ngặt các quy tắc đã nêu, được thể hiện trong hình sau:
Hình 2. Phương pháp của Trachtenberg để nhân một số bất kỳ với 12. Nguồn: F. Zapata.
- Mở rộng quy tắc nhân với 13,… lên đến 19
Phương pháp nhân với 12 có thể được mở rộng thành phép nhân với 13, 14 đến 19 chỉ đơn giản bằng cách thay đổi quy tắc nhân đôi bằng nhân ba đối với trường hợp mười ba, nhân bốn đối với trường hợp 14, v.v. cho đến khi đạt đến 19.
Quy tắc cho các sản phẩm theo 6, 7 và 5
- Nhân với 6
-Nhập các số không vào đầu và cuối của hình để nhân với 6.
-Thêm một nửa số hàng xóm của nó vào bên phải mỗi chữ số, nhưng nếu chữ số lẻ thì thêm 5.
Hình 3. Phép nhân một hình với 6, theo phương pháp Trachtenberg. Nguồn: F. Zapata.
- Nhân với 7
-Nhập các số không vào đầu và cuối số để nhân.
- Nhân đôi từng chữ số và cộng nửa dưới của hàng xóm, nhưng nếu chữ số lẻ thì thêm 5.
Ví dụ về phép nhân với 7
-Nhân 3412 bằng 7
-Kết quả là 23884. Để áp dụng các quy tắc, trước tiên bạn nên nhận ra các chữ số lẻ và đặt số 5 nhỏ phía trên chúng để nhớ thêm hình này vào kết quả.
Hình 4. Ví dụ về phép nhân một hình với 7, theo phương pháp Trachtenberg. Nguồn: F. Zapata.
- Nhân với 5
-Nhập các số không vào đầu và cuối số để nhân.
-Đặt nửa dưới của lân cận bên phải dưới mỗi chữ số, nếu chữ số lẻ thì thêm vào 5.
Thí dụ
Nhân 256413 với 5
Hình 5. Ví dụ về phép nhân một hình với 5, theo phương pháp Trachtenberg. Nguồn: F. Zapata.
Quy tắc cho sản phẩm bằng 9
- Một số không được thêm vào đầu và một số khác ở cuối hình để nhân với chín.
- Chữ số đầu tiên ở bên phải có được bằng cách trừ chữ số tương ứng trong hình để nhân với 10.
-Vậy chữ số tiếp theo bị trừ đi 9 và hàng xóm được cộng.
-Bước trước đó được lặp lại cho đến khi chúng ta đạt đến số 0 của phép nhân và trừ đi 1 cho hàng xóm và kết quả được sao chép dưới 0.
Ví dụ về phép nhân với 9
Nhân 8769 với 9:
087690 x 9 =
-----
78921
Hoạt động
10 - 9 = 1
(9-6) + 9 = 1 2 (copy 2 và mang 1)
(9-7) + 1 + 6 = 9
(9-8) +7 = 8
(8-1) = 7
Nhân với 8, 4, 3 và 2
-Nhập các số không vào đầu và cuối số để nhân.
-Cho chữ số đầu tiên bên phải trừ đi 10 và kết quả nhân đôi.
-Cho các chữ số sau trừ 9 thì được kết quả nhân đôi và thêm hàng xóm.
-Khi bằng không thì trừ đi 2 cho hàng xóm bên phải.
- Nhân với 8
Ví dụ về phép nhân với 8
-Nhân 789 nhân 8
Hình 6. Ví dụ về phép nhân một hình với 8, theo phương pháp Trachtenberg. Nguồn: F. Zapata.
- Nhân với 4
-Thêm các số không vào bên phải và bên trái của phép nhân và.
-Thu chữ số tương ứng của hàng đơn vị từ 10 bằng cách cộng 5 nếu là chữ số lẻ.
- Phép trừ từ 9 dưới dạng từng chữ số của cấp số nhân, thêm nửa số lân cận ở bên phải và nếu là chữ số lẻ thì cộng thêm 5.
-Khi đến số 0 của đầu cấp số nhân, đặt một nửa số lân cận trừ đi một.
Ví dụ về phép nhân với 4
Nhân 365187 x 4
Hình 7. Ví dụ về phép nhân một hình với 4, theo phương pháp Trachtenberg. Nguồn: F. Zapata.
- Nhân với 3
-Thêm số 0 vào mỗi đầu của phép nhân và.
-Chữ 10 trừ đi chữ số hàng đơn vị và cộng 5 nếu là chữ số lẻ.
-Đối với các chữ số khác, trừ 9, nhân đôi kết quả, thêm một nửa hàng xóm và cộng 5 nếu là số lẻ.
-Khi bạn đạt đến số không của tiêu đề, đặt toàn bộ nửa dưới của hàng xóm trừ đi 2.
Ví dụ về phép nhân với 3
Nhân 2588 với 3
Hình 8. Ví dụ về phép nhân một số với 3, theo phương pháp Trachtenberg. Nguồn: F. Zapata.
- Nhân với 2
-Thêm các số không vào cuối và nhân đôi mỗi chữ số, nếu nó vượt quá 10 thì thêm một vào tiếp theo.
Thí dụ
Nhân 2374 với 2
0 2374 0 x 2
04748
Nhân với số liệu tổng hợp
Các quy tắc được liệt kê ở trên được áp dụng, nhưng kết quả được chạy sang bên trái theo số vị trí tương ứng với hàng chục, hàng trăm, v.v. Hãy xem ví dụ sau:
Tập thể dục
- Cutler, Ann. 1960 Hệ thống tốc độ Trachtenberg của toán học cơ bản. Double & CO, NY.
- Mạng quay số. Hệ thống toán cơ bản nhanh. Được khôi phục từ: dialnet.com
- Góc toán học. Nhân nhanh bằng phương pháp Trachtenberg. Được phục hồi từ: rinconmatematico.com
- Hệ thống Tốc độ Trachtenberg của Toán học Cơ bản. Được khôi phục từ: trachtenbergspeedmath.com
- Wikipedia. Phương pháp Trachtenberg. Khôi phục từ: wikipedia.com