MÔ HÌNH CƠ LƯỢNG TỬ CỦA NGUYÊN TỬ: HÀNH VI, VÍ DỤ - VẬT LÝ - 2026

Các mô hình cơ học lượng tử của nguyên tử giả định rằng nó được tạo thành từ một hạt nhân trung tâm tạo thành proton và neutron. Các electron mang điện tích âm bao quanh hạt nhân trong các vùng khuếch tán được gọi là các obitan.

Hình dạng và mức độ của các obitan điện tử được xác định bởi các cường độ khác nhau: thế năng của hạt nhân và các mức năng lượng được lượng tử hóa và mômen động lượng của các electron.

Hình 1. Mô hình nguyên tử heli theo cơ học lượng tử. Nó bao gồm đám mây xác suất của hai electron của heli bao quanh một hạt nhân dương nhỏ hơn 100 nghìn lần. Nguồn: Wikimedia Commons.

Theo cơ học lượng tử, các electron có hành vi sóng-hạt kép và ở quy mô nguyên tử, chúng là khuếch tán và phi điểm. Kích thước của nguyên tử trên thực tế được xác định bởi sự kéo dài của các obitan điện tử bao quanh hạt nhân dương.

Hình 1 cho thấy cấu trúc của nguyên tử heli, có một hạt nhân với hai proton và hai neutron. Hạt nhân này được bao quanh bởi đám mây xác suất của hai electron bao quanh hạt nhân nhỏ hơn một trăm nghìn lần. Trong hình ảnh sau đây, bạn có thể thấy nguyên tử heli, với các proton và neutron trong hạt nhân và các electron trong các obitan.

Kích thước của một nguyên tử heli có bậc của một angstrom (1 Å), nghĩa là, 1 x 10 ^ -10 m. Trong khi kích thước của hạt nhân của nó là bậc của một máy đo femto (1 fm), tức là 1 x 10 ^ -15 m.

Mặc dù tương đối nhỏ, 99,9% trọng lượng nguyên tử tập trung trong hạt nhân nhỏ bé. Điều này là do proton và neutron nặng hơn 2.000 lần so với các electron bao quanh chúng.

Quy mô nguyên tử và hành vi lượng tử

Một trong những khái niệm có ảnh hưởng lớn nhất đến sự phát triển của mô hình nguyên tử là tính đối ngẫu sóng - hạt: khám phá ra rằng mỗi đối tượng vật chất có một sóng vật chất liên kết.

Công thức tính bước sóng λ liên quan đến một đối tượng vật chất được Louis De Broglie đề xuất vào năm 1924 và như sau:

Trong đó h là hằng số Planck, m là khối lượng và v là vận tốc.

Theo nguyên lý de Broglie, mọi vật thể đều có hành vi kép, nhưng tùy thuộc vào quy mô của các tương tác, tốc độ và khối lượng, ứng xử sóng có thể ưu việt hơn hạt hoặc ngược lại.

Electron nhẹ, khối lượng của nó là 9,1 × 10 ^ -31 kg. Tốc độ điển hình của electron là 6000 km / s (chậm hơn tốc độ ánh sáng năm mươi lần). Tốc độ này tương ứng với các giá trị năng lượng trong khoảng hàng chục vôn điện tử.

Với dữ liệu trên, và sử dụng công thức de Broglie, bước sóng của electron có thể thu được:

λ = 6,6 x 10 ^ -34 J s / (9,1 × 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Å

Electron ở các mức năng lượng điển hình của các mức nguyên tử, có bước sóng cùng độ lớn với bước sóng của mức nguyên tử, do đó ở mức đó nó có hành vi sóng chứ không phải là hạt.

Các mô hình lượng tử đầu tiên

Với ý tưởng rằng electron ở quy mô nguyên tử có hành vi sóng, các mô hình nguyên tử đầu tiên dựa trên các nguyên tắc lượng tử đã được phát triển. Trong số này, nổi bật là mô hình nguyên tử của Bohr, nó đã tiên đoán một cách hoàn hảo về phổ phát xạ của hydro, nhưng không phải của các nguyên tử khác.

Mô hình Bohr và sau đó là mô hình Sommerfeld là mô hình bán cổ điển. Nghĩa là, electron được coi như một hạt chịu lực hút tĩnh điện của hạt nhân quay xung quanh nó, chịu sự chi phối của định luật II Newton.

Ngoài các quỹ đạo cổ điển, các mô hình đầu tiên này còn tính đến việc electron có sóng vật chất liên kết. Chỉ cho phép những quỹ đạo có chu vi bằng một số bước sóng, vì những quỹ đạo không đáp ứng tiêu chí này sẽ bị mờ đi do giao thoa hủy diệt.

Đó là lần đầu tiên sự lượng tử hóa năng lượng xuất hiện trong cấu trúc nguyên tử.

Từ lượng tử chính xác xuất phát từ thực tế là electron chỉ có thể nhận một số giá trị năng lượng rời rạc trong nguyên tử. Điều này trùng hợp với phát hiện của Planck, bao gồm phát hiện ra rằng bức xạ có tần số f tương tác với vật chất trong gói năng lượng E = hf, trong đó h là hằng số Planck.

Động lực học của sóng vật chất

Không còn nghi ngờ gì nữa khi electron ở cấp độ nguyên tử hoạt động giống như một sóng vật chất. Bước tiếp theo là tìm phương trình chi phối hành vi của họ. Phương trình đó không hơn không kém phương trình Schrodinger, được đề xuất vào năm 1925.

Phương trình này liên hệ và xác định hàm sóng ψ liên kết với một hạt, chẳng hạn như electron, với thế năng tương tác và tổng năng lượng E của nó. Biểu thức toán học của nó là:

Sự bình đẳng trong phương trình Schrodinger chỉ áp dụng cho một số giá trị của tổng năng lượng E, dẫn đến lượng tử hóa năng lượng. Hàm sóng của các electron chịu tác dụng của thế năng của hạt nhân nhận được từ nghiệm của phương trình Schrodinger.

Obitan nguyên tử

Giá trị tuyệt đối của hàm sóng bình phương - ψ - ^ 2, cho biên độ xác suất tìm thấy electron tại một vị trí nhất định.

Điều này dẫn đến khái niệm quỹ đạo, được định nghĩa là vùng khuếch tán được chiếm bởi electron với biên độ xác suất khác 0, đối với các giá trị rời rạc của năng lượng và mô men động lượng được xác định bởi các nghiệm của phương trình Schrodinger.

Kiến thức về các obitan là rất quan trọng, vì nó mô tả cấu trúc nguyên tử, phản ứng hóa học và các liên kết có thể tạo thành phân tử.

Nguyên tử hydro là nguyên tử đơn giản nhất, bởi vì nó có một electron đơn độc và nó là nguyên tử duy nhất thừa nhận một nghiệm phân tích chính xác của phương trình Schrodinger.

Nguyên tử đơn giản này có một hạt nhân được tạo thành từ một proton, tạo ra một thế năng trung tâm của lực hút Coulomb chỉ phụ thuộc vào bán kính r, vì vậy nó là một hệ có đối xứng cầu.

Hàm sóng phụ thuộc vào vị trí, được cho bởi tọa độ cầu đối với hạt nhân, vì thế điện có đối xứng trung tâm.

Hơn nữa, hàm sóng có thể được viết dưới dạng tích của một hàm chỉ phụ thuộc vào tọa độ xuyên tâm và một hàm khác phụ thuộc vào tọa độ góc:

Số lượng tử

Nghiệm của phương trình xuyên tâm tạo ra các giá trị năng lượng rời rạc, phụ thuộc vào số nguyên n, được gọi là số lượng tử chính, có thể nhận các giá trị nguyên dương 1, 2, 3, …

Giá trị năng lượng rời rạc là giá trị âm được cho bởi công thức sau:

Giải phương trình góc xác định các giá trị lượng tử của mômen động lượng và thành phần z của nó, dẫn đến các số lượng tử l và ml.

Số lượng tử mômen động lượng l nằm trong khoảng từ 0 đến n-1. Số lượng tử ml được gọi là số lượng tử từ tính và nằm trong khoảng từ -l đến + l. Ví dụ, nếu l là 2, số lượng tử từ tính sẽ nhận các giá trị -2, -1, 0, 1, 2.

Hình dạng và kích thước của obitan

Phạm vi xuyên tâm của quỹ đạo được xác định bởi hàm sóng vô tuyến. Nó càng lớn khi năng lượng của electron càng tăng, tức là khi số lượng tử cơ bản tăng lên.

Khoảng cách xuyên tâm thường được đo bằng bán kính Bohr, cho năng lượng thấp nhất của hydro là 5,3 X 10-11 m = 0,53 Å.

Hình 2. Công thức bán kính Bohr. Nguồn: F. Zapata.

Nhưng hình dạng của các obitan được xác định bởi giá trị của số lượng tử mômen động lượng. Nếu l = 0 bạn có một quỹ đạo hình cầu được gọi là s, nếu l = 1 bạn có một quỹ đạo phân thùy gọi là p, có thể có ba định hướng theo số lượng tử từ. Hình sau đây cho thấy hình dạng của các obitan.

Hình 3. Hình dạng của các obitan s, p, d, f. Nguồn: UCDavis Chemwiki.

Các obitan này đóng gói vào nhau theo năng lượng của các electron. Ví dụ, hình sau đây cho thấy các obitan trong nguyên tử natri.

Hình 4. Các obitan 1s, 2s, 2p của ion natri khi nó bị mất một electron. Nguồn: Wikimedia Commons.

Vòng quay

Mô hình cơ lượng tử của phương trình Schrödinger không kết hợp spin của electron. Nhưng nó được tính đến thông qua nguyên lý loại trừ Pauli, chỉ ra rằng các obitan có thể chứa tối đa hai điện tử với số lượng tử spin s = + ½ và s = ​​-½.

Ví dụ, ion natri có 10 electron, nghĩa là, nếu chúng ta tham khảo hình trước, có hai electron cho mỗi quỹ đạo.

Nhưng nếu đó là nguyên tử natri trung hòa, có 11 electron, electron cuối cùng sẽ chiếm một quỹ đạo 3s (không được hiển thị trong hình và có bán kính lớn hơn 2s). Spin của nguyên tử là quyết định trong các đặc tính từ của một chất.

Người giới thiệu

1. Alonso - Finn. Các nguyên tắc cơ bản về lượng tử và thống kê. Addison Wesley.
2. Eisberg - Resnick. Vật lý lượng tử. Limusa - Wiley.
3. Gasiorowicz. Vật lý lượng tử. John Wiley và các con trai.
4. HSC. Khóa học Vật lý 2. Jacaranda plus.
5. Wikipedia. Mô hình nguyên tử của Schrodinger. Phục hồi từ: Wikipedia.com