CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC: CON LẮC ĐƠN GIẢN, DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - VẬT LÝ - 2025

Một con lắc là một đối tượng (lý tưởng một khối điểm) treo bằng một sợi (lý tưởng mà không cần khối lượng) từ một điểm cố định và dao động nhờ lực hấp dẫn, đó là bí ẩn sức mạnh vô hình đó, trong số những thứ khác, giữ vũ trụ dán.

Chuyển động của mặt dây chuyền là chuyển động xảy ra trong một vật thể từ mặt này sang mặt khác, được treo trên sợi, cáp hoặc chỉ. Các lực can thiệp vào chuyển động này là sự kết hợp của lực hấp dẫn (thẳng đứng, hướng vào tâm Trái đất) và lực căng của sợi chỉ (hướng của sợi chỉ).

Con lắc dao động, hiển thị tốc độ và gia tốc (wikipedia.org)

Đây là những gì đồng hồ quả lắc (do đó có tên gọi của nó) hoặc xích đu trong sân chơi. Trong một con lắc lý tưởng, chuyển động dao động sẽ tiếp tục vĩnh viễn. Mặt khác, trong con lắc thực, chuyển động kết thúc sau thời gian dừng lại do ma sát với không khí.

Nghĩ đến quả lắc không khỏi gợi lên hình ảnh chiếc đồng hồ quả lắc, ký ức về chiếc đồng hồ sừng sững và cũ kỹ ấy từ ngôi nhà quê của ông bà. Hoặc có lẽ là câu chuyện kinh dị của Edgar Allan Poe, The Well and the Pendulum, được kể lại được truyền cảm hứng từ một trong nhiều phương pháp tra tấn được Tòa án Dị giáo Tây Ban Nha sử dụng.

Sự thật là các loại mặt dây chuyền khác nhau có các ứng dụng khác nhau ngoài việc đo thời gian, chẳng hạn như xác định gia tốc trọng trường ở một nơi nhất định và thậm chí chứng minh chuyển động quay của Trái đất như nhà vật lý người Pháp Jean Bernard Léon đã làm. Foucault.

Con lắc Foucault. Tác giả: Veit Froer (wikipedia.org).

Con lắc đơn và chuyển động dao động điều hòa đơn giản

Con lắc đơn giản

Con lắc đơn, mặc dù nó là một hệ thống lý tưởng, cho phép thực hiện một cách tiếp cận lý thuyết về chuyển động của con lắc.

Mặc dù phương trình chuyển động của một con lắc đơn giản có thể hơi phức tạp, nhưng sự thật là khi biên độ (A), hoặc độ dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng, của chuyển động nhỏ, nó có thể gần đúng với phương trình của chuyển động điều hòa đơn giản mà không quá phức tạp.

Dao động điều hòa đơn giản

Chuyển động điều hòa đơn giản là chuyển động tuần hoàn, tức là nó lặp đi lặp lại trong thời gian. Hơn nữa, nó là một chuyển động dao động mà dao động xảy ra xung quanh một điểm cân bằng, nghĩa là, một điểm mà tại đó kết quả thực của tổng các lực tác dụng lên vật thể bằng không.

Theo cách này, đặc trưng cơ bản của chuyển động của con lắc là chu kỳ (T) của nó, xác định thời gian cần thiết để thực hiện một chu kỳ hoàn chỉnh (hoặc hoàn toàn dao động). Chu kỳ của con lắc được xác định bằng biểu thức sau:

trong đó, l = chiều dài của con lắc; và g = giá trị của gia tốc do trọng lực.

Một đại lượng liên quan đến chu kỳ là tần số (f), xác định số chu kỳ con lắc đi qua trong một giây. Bằng cách này, tần số có thể được xác định trong khoảng thời gian với biểu thức sau:

Động lực học chuyển động con lắc

Các lực can thiệp vào chuyển động là trọng lượng, hoặc tương tự, lực hấp dẫn (P) và lực căng của sợi chỉ (T). Sự kết hợp của hai lực này là nguyên nhân gây ra chuyển động.

Trong khi lực căng luôn hướng theo hướng của sợi hoặc dây nối khối lượng với điểm cố định và do đó, không cần thiết phải phân hủy nó; trọng lượng luôn hướng thẳng đứng về phía khối tâm của Trái đất, và do đó, cần phải phân hủy nó thành các thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến hoặc hướng tâm của nó.

Thành phần tiếp tuyến của trọng lượng P _t = mg sin θ, còn thành phần pháp tuyến của trọng lượng là P _N = mg cos θ. Thứ hai này được bù đắp với độ căng của chỉ; Thành phần tiếp tuyến của trọng lượng, hoạt động như một lực phục hồi, do đó chịu trách nhiệm cuối cùng cho chuyển động.

Dịch chuyển, vận tốc và gia tốc

Độ dời của một chuyển động điều hòa đơn giản, và do đó của con lắc, được xác định bởi phương trình sau:

x = A ω cos (ω t + θ ₀ )

trong đó ω = là vận tốc góc của chuyển động quay; t = là thời gian; và, θ ₀ = là pha ban đầu.

Bằng cách này, phương trình này cho phép chúng ta xác định vị trí con lắc tại bất kỳ thời điểm nào. Về vấn đề này, điều thú vị là làm nổi bật một số mối quan hệ giữa một số độ lớn của chuyển động điều hòa đơn giản.

ω = 2 ∏ / T = 2 ∏ / f

Mặt khác, công thức chi phối tốc độ của con lắc dưới dạng một hàm của thời gian thu được bằng cách suy ra độ dời như một hàm của thời gian, như sau:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ ₀ )

Tiến hành theo cách tương tự, biểu thức của gia tốc theo thời gian thu được:

a = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + θ ₀ )

Tốc độ và gia tốc tối đa

Quan sát cả biểu thức của vận tốc và gia tốc, người ta có thể đánh giá được một số khía cạnh thú vị của chuyển động của con lắc.

Vận tốc nhận giá trị cực đại ở vị trí cân bằng, tại thời điểm đó gia tốc bằng không, vì như đã nói trước đây, tại thời điểm đó lực thuần bằng không.

Ngược lại, ở các điểm cực trị của chuyển vị thì xảy ra ngược lại, ở đó gia tốc nhận giá trị lớn nhất và vận tốc nhận giá trị rỗng.

Từ phương trình vận tốc và gia tốc, dễ dàng suy ra được cả môđun của vận tốc cực đại và môđun của gia tốc cực đại. Chỉ cần nhận giá trị lớn nhất có thể cho cả sin (ω t + θ ₀ ) và cos (ω t + θ ₀ ), trong cả hai trường hợp đều là 1.

│ v _max │ = A ω

│ a _max │ = A ω ²

Thời điểm con lắc đạt tốc độ cực đại là lúc nó đi qua điểm cân bằng của các lực kể từ đó sin (ω t + θ ₀ ) = 1. Ngược lại, gia tốc cực đại đạt được ở hai đầu chuyển động kể từ đó cos (ω t + θ ₀ ) = 1

phần kết luận

Con lắc là một vật thể dễ thiết kế và dường như chỉ có một chuyển động đơn giản mặc dù sự thật là trong sâu thẳm nó phức tạp hơn nhiều.

Tuy nhiên, khi biên độ ban đầu nhỏ, chuyển động của nó có thể được giải thích bằng các phương trình không quá phức tạp, vì nó có thể gần đúng với các phương trình của chuyển động dao động điều hòa đơn giản.

Các loại mặt dây chuyền khác nhau tồn tại có những ứng dụng khác nhau cho cả đời sống hàng ngày và trong lĩnh vực khoa học.

Người giới thiệu

1. Van Baak, Tom (tháng 11 năm 2013). "Phương trình chu kỳ con lắc mới và tuyệt vời". Bản tin Khoa học Horological. 2013 (5): 22–30.
2. Con lắc. (nd). Trong Wikipedia. Truy cập ngày 7 tháng 3 năm 2018, từ en.wikipedia.org.
3. Con lắc (toán học). (nd). Trong Wikipedia. Truy cập ngày 7 tháng 3 năm 2018, từ en.wikipedia.org.
4. Llorente, Juan Antonio (1826). Lịch sử của Tòa án Dị giáo Tây Ban Nha. Tóm tắt và dịch bởi George B. Whittaker. Đại học Oxford. pp. XX, lời nói đầu.
5. Poe, Edgar Allan (1842). Hố và con lắc. Booklassic. ISBN 9635271905.