HỢP SỐ: ĐẶC ĐIỂM, VÍ DỤ, BÀI TẬP - TOÁN HỌC - 2025

Số hợp chất là những số nguyên có nhiều hơn hai ước. Nếu chúng ta quan sát kỹ, tất cả các số ít nhất đều chia hết chính xác cho chính chúng và cho 1. Những số chỉ có hai ước này được gọi là số nguyên tố, và những số có nhiều hơn là hợp số.

Hãy nhìn vào số 2, chỉ có thể chia cho 1 và 2. Số 3 cũng có hai ước: 1 và 3. Do đó, cả hai đều là số nguyên tố. Bây giờ chúng ta hãy nhìn vào số 12, chúng ta có thể chia chính xác cho 2, 3, 4, 6 và 12. Bằng cách có 5 ước số, 12 là một số hợp.

Hình 1. Các số nguyên tố màu xanh lam chỉ có thể được biểu thị bằng một hàng chấm, không phải các số tổng hợp màu đỏ. Nguồn: Wikimedia Commons.

Và điều gì sẽ xảy ra với số 1, số chia hết những số khác? Chà, nó không phải là số nguyên tố, bởi vì nó không có hai ước và cũng không phải là hợp số, do đó 1 không thuộc một trong hai loại này. Nhưng có rất nhiều, rất nhiều con số khác nữa.

Các số tổng hợp có thể được biểu thị dưới dạng tích của các số nguyên tố và tích này, ngoại trừ thứ tự của các thừa số, là duy nhất cho mỗi số. Điều này được đảm bảo bởi định lý cơ bản của số học được chứng minh bởi nhà toán học Hy Lạp Euclid (325-365 TCN).

Hãy quay lại số 12, chúng ta có thể diễn đạt theo nhiều cách khác nhau. Hãy thử một số:

12 = 4 x 3 = 2 x 6 = 12 x 1 = 2 ² x 3 = 3 x 2 ² = 3 x 2 x 2 = 2 x 2 x 3 = 2 x 3 x 2

Các hình được tô đậm là tích của các số nguyên tố và điều duy nhất thay đổi là thứ tự của các thừa số mà chúng ta biết không làm thay đổi tích. Các dạng khác, mặc dù hợp lệ để biểu thị 12, không chỉ chứa các số nguyên tố.

Ví dụ về số tổng hợp

Nếu chúng ta muốn chia một số tổng hợp thành các thừa số nguyên tố của nó, chúng ta phải chia nó giữa các số nguyên tố sao cho phép chia chính xác, nghĩa là, phần dư là 0.

Thủ tục này được gọi là thừa số nguyên tố hoặc phân rã chính tắc. Các thừa số nguyên tố có thể được nâng lên thành số mũ dương.

Chúng ta sẽ phân tích số 570, lưu ý rằng nó là số chẵn và do đó chia hết cho 2, là một số nguyên tố.

Chúng ta sẽ sử dụng một thanh để tách số bên trái khỏi các vạch chia ở bên phải. Các thương số tương ứng được đặt dưới số khi chúng thu được. Quá trình phân rã hoàn tất khi con số cuối cùng ở cột bên trái là 1:

570 │2
285 │

Khi chia cho 2 thì thương là 285 mà chia hết cho 5 là một số nguyên tố khác, có tận cùng là 5.

570 │2
285 │5
57 │

57 chia hết cho 3 cũng là một số nguyên tố, vì tổng các chữ số của nó 5 + 7 = 12 là bội của 3.

570 │2
285 │5
57 │3
19 │

Cuối cùng chúng ta nhận được 19, là một số nguyên tố, có các ước là 19 và 1:

570 │2
285 │5
57 │3
19 │19
1 │

Bằng cách lấy 1, chúng ta có thể biểu diễn 570 theo cách này:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Và chúng ta thấy rằng trong thực tế, nó là tích của 4 số nguyên tố.

Trong ví dụ này, chúng ta bắt đầu chia cho 2, nhưng các thừa số giống nhau (theo thứ tự khác) sẽ có được nếu chúng ta bắt đầu bằng cách chia cho 5 chẳng hạn.

Hình 2. Số hỗn hợp 42 cũng có thể được phân hủy bằng sơ đồ hình cây. Nguồn: Wikimedia Commons.

Tiêu chí phân chia

Để phân rã một hợp số thành các thừa số nguyên tố của nó, cần phải chia chính xác. Tiêu chí của tính chia hết giữa các số nguyên tố là các quy tắc cho phép biết khi nào một số chia hết cho một số khác một cách chính xác mà không cần phải thử hoặc chứng minh.

- Chia hết cho 2

Tất cả các số chẵn, những số có kết thúc bằng 0 hoặc một số chẵn đều chia hết cho 2.

- Chia hết cho 3

Nếu tổng các chữ số của một số là bội của 3 thì số đó cũng là số chia hết cho 3.

- Chia hết cho 5

Các số kết thúc bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

- Chia nhỏ 7

Một số chia hết cho 7 nếu khi tách chữ số tận cùng, nhân với 2 và trừ số còn lại, giá trị thu được là bội của 7.

Quy tắc này có vẻ phức tạp hơn một chút so với những quy tắc trước, nhưng thực tế thì không nhiều lắm, vậy chúng ta hãy xem một ví dụ: số 98 có chia hết cho 7 không?

Hãy làm theo hướng dẫn: tách chữ số tận cùng là 8, nhân với 2 được 16. Số còn lại khi tách 8 là 9. Ta trừ 16 - 9 = 7. Và vì 7 là bội của chính nó nên 98 là số chia hết giữa 7.

-Phân chia theo 11

Nếu tổng của các hình ở vị trí chẵn (2, 4, 6…) bị trừ cho tổng của các hình ở vị trí lẻ (1, 3, 5, 7…) và 0 hoặc bội số của 11 thì được số chia hết cho 11.

Các bội số đầu tiên của 11 được xác định dễ dàng: chúng là 11, 22, 33, 44… 99. Nhưng hãy cẩn thận, 111 thì không, thay vào đó là 110.

Ví dụ, hãy xem liệu 143 có phải là bội số của 11 hay không.

Số này có 3 chữ số, chữ số chẵn duy nhất là 4 (chữ số thứ hai), hai chữ số lẻ là 1 và 3 (chữ số thứ nhất và thứ ba), và tổng của chúng là 4.

Cả hai tổng đều bị trừ: 4 - 4 = 0 và vì nhận được 0, nên 143 là bội số của 11.

- Chia nhỏ 13

Số không có chữ số hàng đơn vị thì phải trừ đi 9 lần chữ số đó. Nếu số đếm trả về 0 hoặc bội số của 13, thì số đó là bội số của 13.

Ví dụ, chúng ta sẽ xác minh rằng 156 là bội của 13. Chữ số hàng đơn vị là 6 và số còn lại không có nó là 15. Chúng ta nhân 6 x 9 = 54 và bây giờ chúng ta trừ 54 - 15 = 39.

Nhưng 39 là 3 x 13, vì vậy 56 là bội số của 13.

Các số nguyên tố với nhau

Hai hoặc nhiều số nguyên tố hoặc hợp số có thể là số nguyên tố hoặc đồng nguyên tố. Điều này có nghĩa là ước số chung duy nhất mà họ có là 1.

Có hai thuộc tính quan trọng cần nhớ khi nói đến coprime:

-Hai, ba số liên tiếp trở lên luôn nguyên tố cùng nhau.

-Có thể nói hai, ba hoặc nhiều số lẻ liên tiếp giống nhau.

Ví dụ 15, 16 và 17 là các số nguyên tố với nhau và 15, 17 và 19 cũng vậy.

Làm thế nào để biết một số tổng hợp có bao nhiêu ước

Một số nguyên tố có hai ước, cùng một số và 1. Và một số hợp có bao nhiêu ước? Đây có thể là anh em họ hoặc hợp chất.

Gọi N là một số tổng hợp được biểu thị dưới dạng phân rã chính tắc của nó như sau:

N = a ⁿ . b ^m . c ^p … r ^k

Trong đó a, b, c… r là các thừa số nguyên tố và n, m, p… k là các số mũ tương ứng. Vâng, số ước số C mà N có là:

C = (n +1) (m + 1) (p +1)… (k + 1)

Với C = ước nguyên tố + ước số kép + 1

Ví dụ 570, được biểu thị như sau:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Tất cả các thừa số nguyên tố đều được nâng lên 1, do đó 570 có:

C = (1 + 1) (1 + 1) (1+ 1) (1 +1) = 16 ước

Trong 10 ước số này ta đã biết: 1, 2, 3, 5, 19 và 570. Còn thiếu 10 ước nữa là hợp số: 6, 10, 15, 30, 38, 57, 95, 114, 190 và 285. Chúng được tìm thấy bằng cách quan sát sự phân hủy thành các thừa số nguyên tố và cũng nhân các tổ hợp của các yếu tố này với nhau.

Bài tập đã giải

- Bài tập 1

Chia các số sau thành thừa số nguyên tố:

a) 98

b) 143

c) 540

d) 3705

Giải pháp cho

98 │2
49 │7
7 │7
1 │

98 = 2 x 7 x 7

Giải pháp b

143 │11
13 │13
1 │

143 = 11 x 13

Giải pháp c

540 │5
108 │2
54 │2
27 │3
9
3 3 │3
1 │

540 = 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 5 x 2 ² x 3 ³

Giải pháp d

3705 │5
741 │3
247 │13
19 │19
1 │

3705 = 5 x 3 x 13 x 19

- Bài tập 2

Tìm xem các số sau có nguyên tố với nhau không:

6, 14, 9

Giải pháp

-Các ước của 6 là: 1, 2, 3, 6

-Như 14 thì chia hết cho: 1, 2, 7, 14

-Cuối cùng 9 có là số chia: 1, 3, 9

Ước duy nhất mà chúng có điểm chung là 1, do đó chúng là số nguyên tố của nhau.

Người giới thiệu

1. Baldor, A. 1986. Số học. Các phiên bản và phân phối Codex.
2. Của Byju. Số nguyên tố và hợp số. Được khôi phục từ: byjus.com.
3. Số nguyên tố và hợp số. Được khôi phục từ: profeyennyvivaslapresentacion.files.wordpress.com
4. Smartick. Tiêu chí chia hết. Đã khôi phục từ: smartick.es.
5. Wikipedia. Hợp sô. Được khôi phục từ: en.wikipedia.org.