SỐ LƯỢNG TỬ: CÁI GÌ VÀ CÁI GÌ, BÀI TẬP ĐÃ GIẢI - HÓA HỌC - 2026

Các số lượng tử là những con số mô tả các trạng thái năng lượng cho phép của các hạt. Trong hóa học, chúng được sử dụng đặc biệt cho electron trong nguyên tử, giả định rằng hành vi của chúng là sóng dừng chứ không phải là một vật thể hình cầu quay quanh hạt nhân.

Coi êlectron là sóng dừng, nó chỉ có thể có những dao động cụ thể và không tùy ý; nói cách khác có nghĩa là mức năng lượng của chúng đã được lượng tử hóa. Do đó, electron chỉ có thể chiếm những vị trí được đặc trưng bởi một phương trình gọi là hàm sóng ba chiều ѱ.

Nguồn: Pixabay

Các nghiệm thu được từ phương trình sóng Schrödinger tương ứng với những vị trí cụ thể trong không gian nơi các electron di chuyển trong hạt nhân: các obitan. Do đó, nếu xét cả thành phần sóng của electron, người ta hiểu rằng chỉ trong các obitan mới có xác suất tìm thấy nó.

Nhưng các số lượng tử cho electron đóng vai trò như thế nào? Các số lượng tử xác định đặc điểm năng lượng của mỗi quỹ đạo và do đó, trạng thái của các electron. Các giá trị của nó tuân theo cơ học lượng tử, các phép tính toán học phức tạp và phép tính gần đúng được thực hiện từ nguyên tử hydro.

Do đó, các số lượng tử nhận một loạt các giá trị được xác định trước. Tập hợp chúng giúp xác định các obitan mà qua đó một điện tử cụ thể chuyển qua, từ đó đại diện cho các mức năng lượng của nguyên tử; và cũng là cấu hình điện tử phân biệt tất cả các yếu tố.

Một minh họa nghệ thuật của các nguyên tử được hiển thị trong hình trên. Mặc dù hơi phóng đại một chút, nhưng trung tâm của các nguyên tử có mật độ electron cao hơn các cạnh của chúng. Điều này có nghĩa là khi khoảng cách từ hạt nhân càng tăng thì xác suất tìm thấy electron càng thấp.

Tương tự như vậy, có những vùng trong đám mây đó mà xác suất tìm thấy điện tử là 0, tức là có các nút trong các obitan. Số lượng tử đại diện cho một cách đơn giản để hiểu các quỹ đạo và cấu hình điện tử hình thành từ đâu.

Số lượng tử trong hóa học là gì và là gì?

Số lượng tử xác định vị trí của bất kỳ hạt nào. Trong trường hợp của electron, chúng mô tả trạng thái năng lượng của nó, và do đó, nó nằm ở quỹ đạo nào. Không phải tất cả các obitan đều có sẵn cho tất cả các nguyên tử và chúng phụ thuộc vào số lượng tử chính n.

Số lượng tử chính

Nó xác định mức năng lượng chính của quỹ đạo, vì vậy tất cả các quỹ đạo thấp hơn phải điều chỉnh theo nó, cũng như các electron của chúng. Con số này tỷ lệ thuận với kích thước của nguyên tử, bởi vì khoảng cách từ hạt nhân càng lớn (bán kính nguyên tử càng lớn) thì năng lượng cần thiết của các electron để di chuyển qua các không gian này càng lớn.

N có thể nhận những giá trị nào? Các số nguyên (1, 2, 3, 4,…), là các giá trị được phép của chúng. Tuy nhiên, bản thân nó không cung cấp đủ thông tin để xác định một quỹ đạo, mà chỉ là kích thước của nó. Để mô tả chi tiết các obitan, bạn cần ít nhất hai số lượng tử bổ sung.

Số lượng tử góc phương vị, góc hoặc phụ

Nó được ký hiệu bằng chữ l, và nhờ nó, quỹ đạo có được một hình dạng xác định. Bắt đầu từ số lượng tử chính n, số thứ hai này nhận những giá trị nào? Vì nó là thứ hai, nó được xác định bởi (n-1) đến không. Ví dụ, nếu n bằng 7, thì l là (7-1 = 6). Và phạm vi giá trị của nó là: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Thậm chí quan trọng hơn các giá trị của l là các chữ cái (s, p, d, f, g, h, i …) liên kết với chúng. Những chữ cái này chỉ ra hình dạng của các obitan: s, hình cầu; p, trọng lượng hoặc dây buộc; d, lá cỏ ba lá; và tương tự như vậy với các obitan khác, có thiết kế quá phức tạp để có thể kết hợp với bất kỳ hình nào.

Tính hữu ích của nó cho đến nay là gì? Các obitan này với các dạng thích hợp của chúng và phù hợp với các giá trị gần đúng của hàm sóng, tương ứng với các vỏ con của mức năng lượng chính.

Do đó, quỹ đạo 7s chỉ ra rằng nó là một vỏ con hình cầu ở cấp 7, trong khi quỹ đạo 7p chỉ ra một quỹ đạo khác có hình dạng của một quả nặng nhưng ở cùng mức năng lượng. Tuy nhiên, cả hai số lượng tử đều không mô tả chính xác "nơi ở xác suất" của electron.

Số lượng tử từ tính

Các quả cầu là đồng nhất trong không gian, cho dù chúng được quay bao nhiêu, nhưng điều này không xảy ra với "quả cân" hay "lá cỏ ba lá". Đây là lúc số lượng tử từ tính ml phát huy tác dụng, nó mô tả định hướng không gian của quỹ đạo trên trục Descartes ba chiều.

Như vừa giải thích, ml phụ thuộc vào số lượng tử thứ cấp. Vì vậy, để xác định các giá trị cho phép của nó, khoảng (- l, 0, + l) phải được viết và hoàn thành từng cái một, từ cực này đến cực kia.

Ví dụ, đối với 7p, p tương ứng với = 1, do đó ml của nó là (-1, o, +1). Chính vì lý do này mà có ba obitan p (p _x , p _và p _z ).

Một cách trực tiếp để tính tổng số ml là áp dụng công thức 2 l + 1. Do đó, nếu l = 2, 2 (2) + 1 = 5, và vì l bằng 2 nên nó tương ứng với quỹ đạo d, do đó cả năm obitan d.

Ngoài ra, có một công thức khác để tính tổng số ml cho mức lượng tử chính n (nghĩa là bỏ qua l): n ² . Nếu n bằng 7 thì tổng số obitan (bất kể hình dạng của chúng là gì) là 49.

Spin số lượng tử

Nhờ sự đóng góp của Paul AM Dirac, số lượng tử cuối cùng trong bốn số lượng tử đã được thu được, mà bây giờ chỉ cụ thể đến một điện tử chứ không phải quỹ đạo của nó. Theo nguyên lý loại trừ Pauli, hai electron không thể có cùng số lượng tử, và sự khác biệt giữa chúng nằm ở thời điểm spin, ms.

Ms có thể nhận những giá trị nào? Hai electron chia sẻ cùng một quỹ đạo, một electron phải di chuyển theo một hướng của không gian (+1/2) và ngược lại theo hướng (-1/2). Vậy ms có giá trị là (± 1/2).

Các dự đoán về số lượng obitan nguyên tử và xác định vị trí không gian của electron như một sóng dừng đã được xác nhận bằng thực nghiệm với bằng chứng quang phổ.

Bài tập đã giải

Bài tập 1

Hình dạng của quỹ đạo 1s của nguyên tử hydro là gì, và những số lượng tử mô tả electron duy nhất của nó là gì?

Đầu tiên, s biểu thị số lượng tử thứ cấp l, có dạng hình cầu. Vì s tương ứng với giá trị của l bằng 0 (s-0, p-1, d-2, v.v.) nên số trạng thái ml là: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 Nghĩa là, có 1 quỹ đạo tương ứng với vỏ con l và có giá trị là 0 (- l, 0, + l, nhưng l có giá trị 0 vì nó là vỏ con s).

Do đó, nó có một quỹ đạo 1s duy nhất với định hướng duy nhất trong không gian. Tại sao? Vì nó là một khối cầu.

Spin của electron đó là gì? Theo quy tắc của Hund, nó phải được định hướng là +1/2, vì nó là quỹ đạo đầu tiên chiếm giữ quỹ đạo. Như vậy, bốn số lượng tử của electron 1s ¹ (cấu hình electron hydro) là: (1, 0, 0, +1/2).

Bài tập 2

Các ô con sẽ được mong đợi cho cấp 5, cũng như số lượng các quỹ đạo là gì?

Giải phương trình chậm, khi n = 5, l = (n -1) = 4. Do đó, có 4 lớp con (0, 1, 2, 3, 4). Mỗi vỏ con tương ứng với một giá trị khác nhau của l và có giá trị ml riêng của nó. Nếu số lượng obitan được xác định trước, thì sẽ đủ để tăng gấp đôi nó để thu được số electron.

Các lớp con có sẵn là s, p, d, f và g; do đó, 5s, 5p, 5d, 5d và 5g. Và các obitan tương ứng của chúng được cho bởi khoảng (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Ba số lượng tử đầu tiên là đủ để hoàn thành việc xác định các obitan; và vì lý do đó mà các trạng thái ml được đặt tên như vậy.

Để tính số obitan cấp 5 (không phải tổng nguyên tử), chỉ cần áp dụng công thức 2 l + 1 cho mỗi hàng của hình chóp là đủ:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Lưu ý rằng kết quả cũng có thể nhận được đơn giản bằng cách đếm các số nguyên trong kim tự tháp. Số obitan khi đó là tổng của chúng (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 obitan).

Cách nhanh chóng

Việc tính toán trên có thể được thực hiện theo cách trực tiếp hơn nhiều. Tổng số electron trong một lớp vỏ liên quan đến khả năng điện tử của nó, và có thể được tính bằng công thức 2n ² .

Như vậy, đối với bài tập 2 ta có: 2 (5) ² = 50. Do đó, lớp vỏ 5 có 50 electron, và vì chỉ có thể có hai electron trên mỗi quỹ đạo, nên có (50/2) 25 obitan.

Bài tập 3

Có khả năng tồn tại một quỹ đạo 2d hoặc 3f không? Giải thích.

Các vỏ con d và f có 2 và 3 cho số lượng tử chính. Để biết chúng có sẵn hay không, phải xác minh xem các giá trị này có nằm trong khoảng (0,…, n-1) cho số lượng tử phụ hay không. Vì n là 2 đối với 2d, và 3 đối với 3f nên các khoảng của nó đối với l là: (0,1) và (0, 1, 2).

Từ chúng có thể thấy rằng 2 không nhập (0, 1) hoặc 3 không nhập (0, 1, 2). Do đó, các obitan 2d và 3f không được phép về mặt năng lượng và không có electron nào có thể chuyển qua vùng không gian do chúng xác định.

Điều này có nghĩa là các nguyên tố ở chu kỳ thứ hai của bảng tuần hoàn không thể hình thành nhiều hơn bốn liên kết, trong khi các nguyên tố thuộc chu kỳ 3 trở đi có thể làm như vậy trong cái gọi là sự mở rộng của vỏ hóa trị.

Bài tập 4

Obitan nào ứng với hai số lượng tử sau: n = 3 và l = 1?

Vì n = 3, chúng ta đang ở lớp 3, và l = 1 biểu thị quỹ đạo p. Do đó, quỹ đạo đơn giản tương ứng với 3p. Nhưng có ba obitan p, vì vậy sẽ cần số lượng tử từ tính ml để phân biệt một obitan cụ thể trong số chúng.

Bài tập 5

Mối quan hệ giữa các số lượng tử, cấu hình electron và bảng tuần hoàn là gì? Giải thích.

Vì các số lượng tử mô tả mức năng lượng của các electron, chúng cũng tiết lộ bản chất điện tử của nguyên tử. Do đó, các nguyên tử được sắp xếp trong bảng tuần hoàn theo số proton (Z) và electron của chúng.

Các nhóm của bảng tuần hoàn có chung đặc điểm là có cùng số electron hóa trị, trong khi các chu kỳ phản ánh mức năng lượng mà các electron này được tìm thấy. Và số lượng tử nào xác định mức năng lượng? Cái chính, n. Kết quả là, n bằng chu kỳ mà một nguyên tử của nguyên tố hóa học chiếm giữ.

Tương tự, từ các số lượng tử, các obitan thu được, sau khi được sắp xếp theo quy tắc xây dựng Aufbau, sẽ tạo ra cấu hình điện tử. Do đó, số lượng tử nằm trong cấu hình electron và ngược lại.

Ví dụ, cấu hình electron 1s ² chỉ ra rằng có hai electron trong một vỏ con s, của một quỹ đạo đơn và trong vỏ 1. Cấu hình này tương ứng với cấu hình của nguyên tử heli, và hai electron của nó có thể được phân biệt bằng cách sử dụng số lượng tử của quay len; một cái sẽ có giá trị là +1/2 và cái kia là -1/2.

Bài tập 6

Các số lượng tử cho vỏ con 2p ⁴ của nguyên tử oxy là bao nhiêu?

Có bốn electron (4 trên p). Tất cả chúng đều ở bậc n bằng 2, chiếm vỏ con l bằng 1 (các obitan có hình dạng khối lượng). Cho đến lúc đó, các electron chia sẻ hai số lượng tử đầu tiên, nhưng khác nhau ở hai số lượng tử còn lại.

Vì l bằng 1 nên ml nhận các giá trị (-1, 0, +1). Do đó, có ba obitan. Có tính đến quy tắc lấp đầy các obitan của Hund, sẽ có một cặp electron đã ghép đôi và hai trong số chúng chưa ghép đôi (↑ ↓ ↑ ↑).

Electron đầu tiên (từ trái sang phải của các mũi tên) sẽ có các số lượng tử sau:

(2, 1, -1, +1/2)

Hai người còn lại

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

Và đối với electron ở quỹ đạo 2p cuối cùng, mũi tên ở ngoài cùng bên phải

(2, 1, +1, +1/2)

Lưu ý rằng bốn electron chia sẻ hai số lượng tử đầu tiên. Chỉ các electron thứ nhất và thứ hai chia sẻ số lượng tử ml (-1), vì chúng được ghép đôi trong cùng một quỹ đạo.

Người giới thiệu

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Hóa học. (Xuất bản lần thứ 8). CENGAGE Learning, tr 194-198.
2. Số lượng tử và Cấu hình Electron. (sf) Lấy từ: chemed.chem.purdue.edu
3. Hóa học LibreTexts. (Ngày 25 tháng 3 năm 2017). Số lượng tử. Được khôi phục từ: chem.libretexts.org
4. Helmenstine MA Ph.D. (Ngày 26 tháng 4 năm 2018). Số lượng tử: Định nghĩa. Phục hồi từ: thinkco.com
5. Các câu hỏi thực hành về quỹ đạo và số lượng tử. . Lấy từ: utdallas.edu
6. ChemTeam. (sf). Vấn đề số lượng tử. Phục hồi từ: chemteam.info