Các góc ghi của một vòng tròn là một trong đó có đỉnh của nó trên vòng tròn và tia của nó là đường cát tuyến hoặc tiếp xúc với nó. Kết quả là góc nội tiếp sẽ luôn luôn lồi hoặc phẳng.
Trong hình 1 biểu diễn một số góc ghi trong các đường tròn tương ứng của chúng. Góc ∠EDF nội tiếp đỉnh D trên chu vi và hai tia =.
Trong một tam giác cân, các góc ở cạnh đáy bằng nhau nên ∠BCO = ∠ABC = α. Mặt khác ∠COB = 180º - β.
Xét tổng các góc trong của tam giác COB, ta có:
α + α + (180º - β) = 180º
Từ đó suy ra rằng 2 α = β, hoặc tương đương: α = β / 2. Điều này đồng ý với định lý 1 phát biểu: số đo của góc nội tiếp là nửa góc ở tâm, nếu cả hai góc phụ cùng một hợp âm.
Trình diễn 1b
Hình 6. Cấu tạo phụ trợ để chứng tỏ rằng α = β / 2. Nguồn: F. Zapata với Geogebra.
Trong trường hợp này ta có một góc nội tiếp ∠ABC, trong đó tâm O của đường tròn nằm trong một góc.
Để chứng minh Định lý 1 trong trường hợp này, hãy vẽ tia phụ) .push ({});
Tương tự, các góc ở tâm β 1 và β 2 kề với tia đã nói. Như vậy chúng ta có hoàn cảnh tương tự như chương trình 1a, vì vậy có thể nói rằng α 2 = β 2 /2 và alpha 1 = β 1 /2. Như α = α 1 + α 2 và β = β 1 + β 2 có vì thế mà α = α 1 + α 2 = β 1 /2 + β 2 /2 = (β 1 + β 2 ) / 2 = β / hai.
Suy ra α = β / 2, thỏa mãn định lý 1.
- Định lý 2
Hình 7. Các góc nội tiếp có số đo α bằng nhau, vì chúng phụ cùng một cung A⌒C. Nguồn: F. Zapata với Geogebra.
- Định lý 3
Các góc nội tiếp mà các hợp âm của cùng một số đo bằng nhau.
Hình 8. Góc nội tiếp mà các hợp âm có số đo bằng nhau thì số đo bằng β. Nguồn: F. Zapata với Geogebra.
Ví dụ
- Ví dụ 1
Chứng tỏ rằng góc nội tiếp cắt đường kính là góc vuông.
Giải pháp
Góc trung tâm ∠AOB liên kết với đường kính là một góc phẳng, có số đo là 180º.
Theo Định lý 1, mọi góc trong chu vi phụ thuộc cùng một hợp âm (trong trường hợp này là đường kính), bằng một nửa số đo của góc trung tâm phụ của cùng một hợp âm, ví dụ của chúng ta là 180º / 2 = 90º.
Hình 9. Mọi góc nội tiếp phụ thuộc vào đường kính đều là góc vuông. Nguồn: F. Zapata với Geogebra.
- Ví dụ 2
Đường thẳng (BC) cắt tiếp tuyến tại A với chu vi C, xác định góc nội tiếp ∠BAC (xem hình 10).
Kiểm chứng rằng Định lý 1 về các góc nội tiếp được thỏa mãn.
Hình 10. Góc nội tiếp BAC và góc lồi chính giữa AOA. Nguồn: F. Zapata với Geogebra.
Giải pháp
Góc ∠BAC nội tiếp vì đỉnh của nó nằm trên chu vi, và các cạnh [AB) và [AC) là tiếp tuyến của chu vi nên thỏa mãn định nghĩa về góc nội tiếp.
Mặt khác, góc nội tiếp ∠BAC phụ cung A⌒A bằng nửa chu vi. Góc ở giữa cắt cung A⌒A là góc lồi có số đo là góc toàn phần (360º).
Góc nội tiếp cắt toàn bộ cung bằng một nửa góc ở tâm liên kết, nghĩa là ∠BAC = 360º / 2 = 180º.
Với tất cả những điều trên, có thể xác minh rằng trường hợp cụ thể này thỏa mãn Định lý 1.
Người giới thiệu
- Hói đầu. (Năm 1973). Hình học và lượng giác. Nhà xuất bản văn hóa Trung Mỹ.
- EA (2003). Yếu tố hình học: với các bài tập và hình học compa. Đại học Medellin.
- Geometry 1st ESO. Các góc trên chu vi. Được khôi phục từ: edu.xunta.es/
- Tất cả Khoa học. Các bài tập đề xuất về góc trong chu vi. Phục hồi từ: francesphysics.blogspot.com
- Wikipedia. Góc nội tiếp. Phục hồi từ: es.wikipedia.com