- Ví dụ
- Ví dụ A
- Ví dụ B
- Ví dụ C
- Ví dụ D
- Ví dụ E
- Ví dụ F
- Bài tập
- - Bài tập I
- Giải pháp
- - Bài tập II
- Giải pháp
- - Bài tập III
- Giải pháp
- Các góc bổ sung trong hai điểm song song được cắt bởi một mảnh ghép
- - Bài tập IV
- Giải pháp
- Người giới thiệu
Hai hoặc nhiều góc bổ sung nếu tổng số đo của chúng tương ứng với số đo của một góc thẳng. Số đo của góc thẳng, còn gọi là góc phẳng, tính bằng độ là 180º và tính bằng radian là π.
Ví dụ, chúng ta thấy rằng ba góc trong của một tam giác là phụ nhau, vì tổng các số đo của chúng là 180º. Ba góc được thể hiện trong Hình 1. Từ phần trên, ta thấy rằng α và β là bổ sung, vì chúng kề nhau và tổng của chúng hoàn thành một góc thẳng.
Hình 1: α và β là bổ sung. α và γ là bổ sung. Nguồn: F. Zapata.
Cũng trong cùng một hình, chúng ta có các góc α và γ cũng bổ sung, vì tổng các số đo của chúng bằng số đo của một góc phẳng, nghĩa là, 180º. Không thể nói rằng các góc β và γ là phụ nhau vì cả hai góc đều là góc tù, số đo của chúng lớn hơn 90º và do đó tổng của chúng vượt quá 180º.
Nguồn: lifeeder.com
Thay vào đó, có thể phát biểu rằng số đo của góc β bằng số đo của góc since, vì nếu β phụ với α và γ phụ với α thì β = γ = 135º.
Ví dụ
Trong các ví dụ sau, yêu cầu tìm các góc chưa biết, được chỉ ra bằng dấu chấm hỏi trong hình 2. Chúng bao gồm từ các ví dụ đơn giản nhất đến một số phức tạp hơn một chút mà người đọc nên cẩn thận hơn.
Hình 2. Một số ví dụ về các góc phụ. Nguồn: F. Zapata.
Ví dụ A
Trong hình, chúng ta có các góc liền kề α và 35º cộng lại thành một góc mặt phẳng. Tức là, α + 35º = 180º và do đó đúng là: α = 180º- 35º = 145º.
Ví dụ B
Vì β phụ với góc 50º nên β = 180º - 50º = 130º.
Ví dụ C
Từ hình 2C có thể quan sát được tổng sau: γ + 90º + 15º = 180º. Tức là γ là phụ với góc 105º = 90º + 15º. Sau đó kết luận rằng:
γ = 180º- 105º = 75º
Ví dụ D
Vì X là phụ của 72º nên X = 180º - 72º = 108º. Hơn nữa Y là phụ với X nên Y = 180º - 108º = 72º.
Và cuối cùng Z là phụ với 72º, do đó Z = 180º - 72º = 108º.
Ví dụ E
Các góc δ và 2δ là phụ nhau, do đó δ + 2δ = 180º. Có nghĩa là 3δ = 180º, và điều này cho phép chúng ta viết: δ = 180º / 3 = 60º.
Ví dụ F
Nếu chúng ta gọi là góc giữa 100º và 50º U, thì U là phụ cho cả hai góc, vì quan sát thấy rằng tổng của chúng hoàn thành một góc phẳng.
Ngay sau đó U = 150º. Vì U đối diện với đỉnh của W nên W = U = 150º.
Bài tập
Dưới đây là đề xuất ba bài tập, trong đó giá trị của góc A và góc B phải được tìm bằng độ, để thỏa mãn các mối quan hệ trong hình 3. Khái niệm góc phụ được sử dụng để giải tất cả chúng.
Hình 3. Hình giải bài tập I, II, III về góc phụ nhau. Tất cả các góc đều tính bằng độ. Nguồn: F. Zapata.
- Bài tập I
Xác định giá trị của các góc A và B từ phần I) của Hình 3.
Giải pháp
A và B là bổ sung, từ đó chúng ta có A + B = 180 độ, khi đó biểu thức của A và B được thay thế dưới dạng một hàm của x, như nó xuất hiện trong hình:
(x + 15) + (5x + 45) = 180
Một phương trình tuyến tính bậc nhất thu được. Để giải quyết vấn đề này, các thuật ngữ được nhóm lại dưới đây:
6 x + 60 = 180
Chia cả hai thành viên cho 6 ta có:
x + 10 = 30
Và giải quyết cuối cùng, theo đó x có giá trị 20º.
Bây giờ chúng ta phải thêm giá trị của x để tìm các góc được yêu cầu. Do đó, góc A là: A = 20 +15 = 35º.
Và về phần nó, góc B là B = 5 * 20 + 45 = 145º.
- Bài tập II
Tìm giá trị của các góc A và B từ Phần II) của Hình 3.
Giải pháp
Vì A và B là các góc phụ nhau nên ta có A + B = 180 độ. Thay biểu thức của A và B dưới dạng một hàm của x đã cho trong phần II) của hình 3, ta có:
(-2x + 90) + (8x - 30) = 180
Một lần nữa, một phương trình bậc nhất lại thu được, trong đó các thuật ngữ phải được nhóm lại một cách thuận tiện:
6 x + 60 = 180
Chia cả hai thành viên cho 6 ta có:
x + 10 = 30
Từ đó nó có giá trị là 20º.
Nói cách khác, góc A = -2 * 20 + 90 = 50º. Trong khi góc B = 8 * 20 - 30 = 130º.
- Bài tập III
Xác định giá trị của các góc A và B từ phần III) của Hình 3 (màu xanh lá cây).
Giải pháp
Vì A và B là các góc phụ nhau nên ta có A + B = 180 độ. Chúng ta phải thay biểu thức cho A và B thành một hàm của x cho trong hình 3, từ đó chúng ta có:
(5x - 20) + (7x + 80) = 180
12 x + 60 = 180
Chia cả hai phần tử cho 12 để tìm giá trị của x, ta có:
x + 5 = 15
Cuối cùng người ta thấy rằng x có giá trị là 10 độ.
Bây giờ ta tiến hành thay thế để tìm được góc A: A = 5 * 10 -20 = 30º. Và đối với góc B: B = 7 * 10 + 80 = 150º
Các góc bổ sung trong hai điểm song song được cắt bởi một mảnh ghép
Hình 4. Các góc giữa hai đường song song được cắt bởi một mảnh ghép. Nguồn: F. Zapata.
Hai đường thẳng song song bị cắt bởi một mảnh ghép là một cấu trúc hình học phổ biến trong một số bài toán. Giữa các đường thẳng đó tạo thành 8 góc như hình 4.
Trong số 8 góc đó, một số cặp góc là bổ sung, chúng tôi liệt kê dưới đây:
- Các góc bên ngoài A và B, và các góc bên ngoài G và H
- Các góc bên trong D và C, và các góc bên trong E và F
- Các góc bên ngoài A và G, và các góc bên ngoài B và H
- Các góc bên trong D và E, và bên trong C và F
Để đầy đủ, các góc bằng nhau còn được đặt tên là:
- Các thay thế bên trong: D = F và C = E
- Các thay thế bên ngoài: A = H và B = G
- Những cái tương ứng: A = E và C = H
- Các mặt đối lập của đỉnh A = C và E = H
- Những cái tương ứng: B = F và D = G
- Đỉnh đối lập B = D và F = G
- Bài tập IV
Tham khảo hình 4, cho biết góc giữa hai đường thẳng song song cắt bởi một mảnh, xác định giá trị của tất cả các góc tính bằng radian, biết rằng góc A = π / 6 radian.
Giải pháp
A và B là góc phụ nhau ngoài nên B = π - A = π - π / 6 = 5π / 6
A = E = C = H = π / 6
B = F = D = G = 5π / 6
Người giới thiệu
- Baldor, JA 1973. Hình học Mặt phẳng và Không gian. Văn hóa Trung Mỹ.
- Các định luật và công thức toán học. Các hệ thống đo góc. Phục hồi từ: ingemecanica.com.
- Wentworth, G. Hình học Mặt phẳng. Khôi phục từ: gutenberg.org.
- Wikipedia. Góc độ bổ sung. Phục hồi từ: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Băng chuyền. Phục hồi từ: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: lịch sử, các bộ phận, hoạt động. Phục hồi từ: liveseder.com