- Hệ thống đánh số vị trí
- Số thập phân hoặc số thập phân
- Ví dụ về ký hiệu mở rộng
- ví dụ 1
- Ví dụ 2
- Bài tập ký hiệu đã phát triển
- Bài tập 1
- Bài tập 2
- Bài tập 3
- Bài tập 6
- Người giới thiệu
Các ký hiệu phát triển là một trong đó một nhân vật số được thể hiện như một khoản tiền trong đó giá trị vị trí của mỗi chữ số tạo nên số được đưa vào tài khoản.
Ví dụ, khi bạn viết một hình như 2345, mỗi chữ số trong đó có một thứ bậc vị trí. Đọc từ chữ số cực bên phải sang bên trái, thứ bậc hoặc giá trị tăng lên.
Hình 1. Với chín grapheme, có thể biểu diễn bất kỳ số nào.
Trong hình 2345, chữ số 5 đại diện cho năm đơn vị, chữ số 4 đại diện cho bốn chục, chữ số 3 tương ứng với vị trí thứ ba từ trái sang phải và do đó số 3 đại diện cho ba trăm, cuối cùng là số 2 đại diện cho hai nghìn. Nói cách khác, trong ký hiệu phát triển hoặc mở rộng, hình 2345 được viết như thế này:
2345 = 2 nghìn + 3 trăm + 4 chục + 5 đơn vị
Nhưng nó cũng có thể được thể hiện theo cách sau:
2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.
Ngoài ra, hình 2345 có thể được viết dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:
2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0
Trong đó dấu mũ ^ có nghĩa là tăng lên số mũ được chỉ định. Ví dụ: 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Một cách khác để viết số mũ là sử dụng chỉ số trên:
2345 = 2 x 10 3 + 3 x 10 2 + 4 x 10 1 + 5 x 10 0
Hệ thống đánh số vị trí
Hệ thống chữ số Ả Rập là những con số được sử dụng hàng ngày ở đại đa số các lục địa và quốc gia trên thế giới. Chữ số Ả Rập là hệ cơ số 10 vì mười ký hiệu hoặc grapheme được sử dụng để viết bất kỳ số nào. Mười biểu tượng này là:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Chỉ với một trong những biểu tượng này, các số liệu từ 0 đến 9 có thể được thể hiện. Để biểu thị các số lớn hơn chín, hệ thống vị trí trong cơ số mười được sử dụng. Số 10 là số mười và số không. Số 11 là một mười và một đơn vị. Số 123 (một trăm hai mươi ba) là một trăm, hai chục và ba đơn vị. Viết dưới dạng lũy thừa của mười số 123 sẽ là:
1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0
Ở đâu:
10 ^ 2 = 10 x 10 = 100
10 ^ 1 = 10
10 ^ 0 = 1.
Với ví dụ này, rõ ràng là vị trí của chữ số ở cực bên phải là vị trí 0 và đại diện cho số hàng đơn vị, chữ số thứ hai từ phải sang trái là vị trí 1 và đại diện cho số hàng chục, chữ số thứ ba (từ phải left) có vị trí 2 và đại diện cho hàng trăm.
Hình 2. Ký hiệu phát triển của hình 123.
Số thập phân hoặc số thập phân
Với hệ vị trí thập phân, cũng có thể biểu diễn các số hoặc hình nhỏ hơn đơn vị hoặc lớn hơn đơn vị nhưng không phải là số nguyên, nghĩa là chúng có phân số của đơn vị.
Để biểu diễn phân số ½ trong hệ thập phân tiếng Ả Rập, tức là một nửa đơn vị, nó được viết:
½ = 0,5
Để đạt được biểu thức này trong hệ thống cơ sở 10 của chúng tôi, các hoạt động sau đã được thực hiện ngầm:
1- Tử số và mẫu số được nhân với 5 để có phân số tương đương 5/10 = 1/2.
2- Chia cho 10 tương đương với nhân với lũy thừa trong cơ số mười với số mũ trừ một (10 ^ -1), nghĩa là, 5/10 = 5 × 10 ^ -1.
3- Số mũ âm cho biết bao nhiêu lần chữ số được chỉ định được di chuyển hoặc đặt sang phải từ vị trí đơn vị, trong trường hợp của chúng ta, nó sẽ là 0,5.
4 - ½ = 0,5 trong ký hiệu mở rộng được viết như thế này:
0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1
Trong đó 10 ^ -1 = 0,1 là một phần mười (phần tương ứng với đơn vị được chia thành 10 phần bằng nhau).
Theo cách này, số 0,5 tương ứng với năm phần mười, nhưng số 0,05 tương ứng với 5 phần trăm và 0,005 đến 5 phần nghìn.
Ví dụ về ký hiệu mở rộng
ví dụ 1
Cho hình 40201 trong ký hiệu chuẩn, hãy chuyển nó thành ký hiệu mở rộng.
Giải pháp:
4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201
Ví dụ 2
Viết phân số ¾ dưới dạng ký hiệu mở rộng.
Giải pháp:
Trong trường hợp này, bạn có 3/4 đơn vị.
3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =
7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.
Nói cách khác, nó sẽ như thế này:
Phân số ¾ tương ứng với bảy phần mười cộng với năm phần trăm.
Bài tập ký hiệu đã phát triển
Bài tập 1
Nói thành lời biểu thức khai triển của số 40201 từ ví dụ 1.
Giải pháp:
Ký hiệu được phát triển trông giống như sau:
40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1
Điều đó trong ngôn ngữ từ ngữ người ta nói:
Bốn chục nghìn, cộng không nghìn, cộng hai trăm, cộng không chục, cộng một đơn vị.
Bài tập 2
Diễn đạt hình trước bằng lời và chia nhỏ câu tương ứng ở dạng mở rộng.
Giải pháp:
Hình 40201 bằng chữ được biểu thị như sau:
Bốn mươi nghìn hai trăm một
Câu trước có thể được phát triển thành:
40 × 1000 + 2 × 100 + 1
Có thể nói, cách phát âm các hình là một cách diễn đạt bán phát triển.
Bài tập 3
Viết số 7/3 dưới dạng khai triển.
Giải pháp:
Đây là một con số được biểu thị dưới dạng một phân số không đúng, vì tử số lớn hơn mẫu số, con số này lớn hơn khối lượng.
Phân số không đúng này có thể được chuyển thành tổng của các phân số 6/3 + 1/3. Phân số đầu tiên cho kết quả là số nguyên 2, trong khi 1/3 = 0,333333, trong đó chữ số 3 lặp lại vô hạn. Vì vậy, biểu thức thập phân mở rộng của hình 7/3 sẽ luôn là một biểu thức gần đúng:
7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.
Bài tập 6
Viết dưới dạng ký hiệu tiêu chuẩn và sau đó ở dạng mở rộng số: Hai mươi ba tỷ hai trăm năm mươi triệu năm trăm hai mươi sáu nghìn ba trăm hai mươi lăm và ba hai mươi ba phần nghìn.
Giải pháp:
Cần nhớ rằng một tỷ tương đương với một tỷ. Từ tỷ đã được Học viện Hoàng gia Tây Ban Nha chấp nhận vào năm 1995 theo yêu cầu của cố tổng thống Venezuela Rafael Caldera, một thành viên của Học viện Ngôn ngữ Venezuela. Trong trường hợp đó, hình cho bài tập trong ký hiệu chuẩn được viết như sau:
23.2501526.325.023
23 tỷ + 250 triệu + 526 nghìn + 325 đơn vị + 23 nghìn.
23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3
Cuối cùng, hình được viết bằng ký hiệu mở rộng:
2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.
Người giới thiệu
- Học viện Khan. Đặt biểu đồ giá trị. Phục hồi từ: es.khanacademy.org
- Học viện Khan. Viết một số ở dạng khai triển (video). Phục hồi từ: es.khanacademy.org
- Ifrah, Geoges (1998): Lịch sử phổ quát của các số liệu. Espasa Calpe SA
- Wikipedia. Kí hiệu vị trí. Phục hồi từ: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Tỷ. Phục hồi từ: es.wikipedia.com