CÁC PHÉP TOÁN KẾT HỢP (BÀI TẬP ĐÃ GIẢI) - TOÁN HỌC - 2025

Các phép toán kết hợp là các phép toán được thực hiện để xác định một kết quả. Chúng được dạy lần đầu tiên ở trường tiểu học, mặc dù chúng thường được sử dụng trong các khóa học sau này, là chìa khóa để giải các phép toán cao hơn.

Một biểu thức toán học với các phép toán kết hợp là một biểu thức trong đó các loại phép tính khác nhau phải được thực hiện, tuân theo một thứ tự phân cấp nhất định, cho đến khi tất cả các phép toán được đề cập đã được thực hiện.

Ví dụ về hoạt động kết hợp

Trong hình trước, bạn có thể thấy một biểu thức nơi các loại phép toán cơ bản khác nhau xuất hiện, do đó, người ta nói rằng biểu thức này chứa các phép toán kết hợp. Các phép toán cơ bản được thực hiện là cộng, trừ, nhân, chia và / hoặc nâng cao chủ yếu là các số nguyên.

Biểu thức và phân cấp của các hoạt động kết hợp

Như đã đề cập trước đây, một biểu thức với các phép toán kết hợp là một biểu thức trong đó các phép tính toán học như cộng, trừ, tích, chia và / hoặc tính lũy thừa phải được thực hiện.

Các phép toán này có thể liên quan đến số thực, nhưng để dễ hiểu, chỉ số nguyên sẽ được sử dụng trong bài viết này.

Hai biểu thức với các phép toán kết hợp khác nhau như sau:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Các biểu thức trên chứa các số giống nhau và các phép toán giống nhau. Tuy nhiên, nếu các phép tính được thực hiện, kết quả sẽ khác. Điều này là do dấu ngoặc đơn trong biểu thức thứ hai và cấu trúc phân cấp mà biểu thức đầu tiên phải được giải quyết.

Phân cấp để giải các biểu thức bằng các phép toán kết hợp là gì?

Khi có các ký hiệu nhóm như dấu ngoặc đơn (), dấu ngoặc nhọn hoặc dấu ngoặc nhọn {}, những gì bên trong mỗi cặp ký hiệu phải luôn được giải quyết trước tiên.

Trong trường hợp không có ký hiệu nhóm, hệ thống phân cấp như sau:

- đầu tiên giải quyết các quyền hạn (nếu có)

- thì các sản phẩm và / hoặc bộ phận được giải quyết (nếu có)

- ở vị trí cuối cùng, các phép cộng và / hoặc trừ được giải quyết

Bài tập đã giải

Dưới đây là một số ví dụ mà bạn phải giải các biểu thức có chứa các phép toán kết hợp.

Bài tập 1

Giải hai phép toán đã trình bày ở trên: 5 + 7 × 8-3 và (5 + 7) x (8-3).

Giải pháp

Vì biểu thức đầu tiên không có dấu hiệu nhóm, nên phải tuân theo thứ bậc được mô tả ở trên, do đó, 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

Mặt khác, biểu thức thứ hai có các dấu hiệu nhóm, vì vậy trước tiên chúng ta phải giải quyết những gì bên trong các dấu hiệu đã nói và do đó, (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Như đã nói trước đây, kết quả là khác nhau.

Bài tập 2

Giải biểu thức sau bằng các phép toán kết hợp: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Giải pháp

Trong biểu thức đã cho, bạn có thể thấy hai lũy thừa, hai tích, một phép cộng và một phép trừ. Theo hệ thống phân cấp, trước tiên bạn phải giải các lũy thừa, sau đó là các tích và cuối cùng là phép cộng và phép trừ. Do đó, các tính toán như sau:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Bài tập 3

Tính kết quả của biểu thức sau bằng các phép toán kết hợp: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Giải pháp

Trong biểu thức trong ví dụ này, có một lũy thừa, một tích, một phép chia, một phép cộng và một phép trừ, và do đó các phép tính được tiến hành như sau:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Kết quả của biểu thức đã cho là 10.

Bài tập 4

Kết quả của biểu thức sau với các phép toán kết hợp: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2 là bao nhiêu?

Giải pháp

Biểu thức trước đó, như bạn có thể thấy, chứa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và phép cộng. Vì vậy, nó phải được giải quyết từng bước, tôn trọng trật tự của hệ thống cấp bậc. Các tính toán như sau:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

Suy ra, kết quả là 3.

Người giới thiệu

1. Fuentes, A. (2016). Toán học cơ bản. Giới thiệu về Giải tích. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Toán học: phương trình bậc hai .: Cách giải một phương trình bậc hai. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Toán học cho quản lý và kinh tế. Giáo dục Pearson.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., & Estrada, R. (2005). Toán học 1 SEP. Ngưỡng.
5. Preciado, CT (2005). Môn Toán học thứ 3. Biên tập Progreso.
6. Rock, NM (2006). Đại số tôi thật dễ dàng! Quá dễ. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Đại số và Lượng giác. Giáo dục Pearson.