- Vòng kết nối và vòng kết nối
- Bài tập d emostración tính chu vi hình tròn
- - Bài tập 1
- Giải pháp
- - Bài tập 2
- Giải pháp
- - Bài tập 3
- Giải pháp
- Tính toán diện tích của vùng được tô bóng
- Tính chu vi của vùng được tô bóng
- Các ứng dụng
- Người giới thiệu
Chu vi hình tròn là tập hợp các điểm tạo nên đường viền của hình tròn và còn được gọi là độ dài của chu vi. Nó phụ thuộc vào bán kính, vì một chu vi lớn hơn rõ ràng sẽ có một đường bao lớn hơn.
Gọi P là chu vi hình tròn và R là bán kính của nó, sau đó ta có thể tính P theo phương trình sau:
Chu vi của hình tròn (trong trường hợp này là một chiếc bánh pizza) phụ thuộc vào bán kính của nó. Nguồn: Pixabay.
Trong đó π là một số thực (đọc là “pi”) có giá trị xấp xỉ 3,1416… Dấu chấm lửng là do π có vô hạn số thập phân. Vì vậy khi thực hiện các phép tính cần làm tròn giá trị của nó.
Tuy nhiên, đối với hầu hết các ứng dụng, chỉ cần lấy số tiền được chỉ ra ở đây hoặc sử dụng tất cả các số thập phân mà máy tính mà bạn đang làm việc trả về.
Nếu thay vì có bán kính, người ta ưu tiên sử dụng đường kính D, mà chúng ta biết là hai lần bán kính, chu vi được biểu thị như sau:
Vì chu vi là chiều dài nên nó phải luôn được biểu thị bằng các đơn vị như mét, cm, feet, inch và hơn thế nữa, tùy thuộc vào hệ thống được ưu tiên.
Vòng kết nối và vòng kết nối
Đây thường là những thuật ngữ được sử dụng thay thế cho nhau, tức là, như là từ đồng nghĩa. Nhưng nó xảy ra rằng có sự khác biệt giữa chúng.
Từ "chu vi" xuất phát từ tiếng Hy Lạp "peri" có nghĩa là đường bao và "mét" hoặc thước đo. Chu vi là đường viền hoặc chu vi của hình tròn. Về mặt hình thức, nó được định nghĩa như sau:
Về phần mình, vòng tròn được xác định như sau:
Người đọc có thể thấy sự khác biệt tinh tế giữa hai khái niệm. Chu vi chỉ đề cập đến tập hợp các điểm trên cạnh, trong khi vòng tròn là tập hợp các điểm từ cạnh vào trong, trong đó chu vi là đường biên.
Bài tập d emostración tính chu vi hình tròn
Thông qua các bài tập sau, các khái niệm được mô tả ở trên sẽ được đưa vào thực tế, cũng như một số khái niệm khác sẽ được giải thích khi chúng xuất hiện. Chúng ta sẽ bắt đầu từ việc đơn giản nhất và mức độ khó sẽ tăng dần.
- Bài tập 1
Tìm chu vi và diện tích của hình tròn có bán kính 5 cm.
Giải pháp
Phương trình đã cho ở đầu được áp dụng trực tiếp:
Để tính diện tích A, công thức sau được sử dụng:
- Bài tập 2
a) Tìm chu vi và diện tích của miền trống trong hình sau. Tâm của vòng tròn tô bóng nằm ở điểm màu đỏ, trong khi tâm của vòng tròn màu trắng là điểm màu xanh lục.
b) Lặp lại phần trước cho vùng bóng mờ.
Các vòng tròn cho bài tập 2. Nguồn: F. Zapata.
Giải pháp
a) Bán kính của hình tròn màu trắng là 3 cm, do đó ta áp dụng các phương trình tương tự như trong bài tập 1:
b) Đối với hình tròn tô bóng, bán kính là 6 cm, chu vi của nó gấp đôi chu vi đã tính ở mục a):
Và cuối cùng diện tích của vùng bóng mờ được tính như sau:
- Đầu tiên, chúng ta tìm diện tích của hình tròn được tô bóng như thể nó đã hoàn chỉnh, chúng ta sẽ gọi là A ', như sau:
- Bài tập 3
Tìm diện tích và chu vi của vùng tô bóng trong hình sau:
Hình cho bài tập 3. Nguồn: F. Zapata.
Giải pháp
Tính toán diện tích của vùng được tô bóng
Đầu tiên chúng ta tính diện tích của hình tròn hoặc hình nêm, giữa các đoạn thẳng OA và OB và đoạn thẳng AB, như trong hình sau:
Để làm điều này, công thức sau được sử dụng, cho chúng ta diện tích của một cung tròn, biết bán kính R và góc ở tâm giữa các đoạn thẳng OA và OB, tức là hai trong số các bán kính của chu vi:
Trong đó αº là góc chính giữa – nó là trung tâm vì đỉnh của nó là tâm của chu vi- giữa hai bán kính.
Bước 1: Tính diện tích hình tròn
Theo cách này, diện tích của khu vực được hiển thị trong hình là:
Bước 2: Tính diện tích tam giác
Tiếp theo chúng ta sẽ tính diện tích của tam giác màu trắng trong hình 3. Tam giác này đều và diện tích của nó là:
Chiều cao là đường chấm chấm màu đỏ trong hình 4. Để tìm nó, bạn có thể sử dụng định lý Pitago, chẳng hạn. Nhưng nó không phải là cách duy nhất.
Người đọc tinh ý sẽ nhận thấy rằng tam giác đều được chia thành hai tam giác vuông giống nhau, có đáy là 4 cm:
Trong một tam giác vuông, định lý Pitago được đáp ứng, do đó:
Bước 3: Tính toán vùng bóng mờ
Lấy diện tích nhỏ hơn (của tam giác đều) trừ diện tích lớn hơn (của tam giác đều) là đủ: Một vùng tô mờ = 33,51 cm 2 - 27,71 cm 2 = 5,80 cm 2 .
Tính chu vi của vùng được tô bóng
Chu vi cần tìm là tổng của cạnh thẳng của 8 cm và cung của chu vi AB. Bây giờ, chu vi hoàn chỉnh giảm đi 360º, do đó một cung tròn phụ thuộc 60º là một phần sáu của độ dài hoàn chỉnh, mà chúng ta biết là 2,π.R:
Thay thế, chu vi của vùng được tô bóng là:
Các ứng dụng
Chu vi, cũng giống như diện tích, là một khái niệm rất quan trọng trong hình học và có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày.
Các nghệ sĩ, nhà thiết kế, kiến trúc sư, kỹ sư và nhiều người khác tận dụng chu vi trong khi phát triển công việc của họ, đặc biệt là hình tròn, vì hình tròn có ở khắp mọi nơi: từ quảng cáo, thực phẩm đến máy móc.
Chu vi và hình tròn là một trong những hình học được sử dụng nhiều nhất. Nguồn: Pixabay.
Muốn biết trực tiếp độ dài chu vi ta dùng chỉ hoặc dây quấn là đủ, sau đó kéo dài sợi chỉ này ra và đo bằng thước dây. Phương pháp thay thế khác là đo bán kính hoặc đường kính của hình tròn và sử dụng một trong các công thức được mô tả ở trên.
Trong công việc hàng ngày, khái niệm chu vi được sử dụng khi:
- Khuôn thích hợp được chọn cho một kích thước nhất định của bánh pizza hoặc bánh.
- Một con đường đô thị sẽ được thiết kế, bằng cách tính toán kích thước của một cái lọ mà ô tô có thể quay đầu để đổi hướng.
-Chúng ta biết rằng Trái đất quay quanh Mặt trời theo một quỹ đạo gần tròn - quỹ đạo thực sự của các hành tinh là hình elip, theo định luật Kepler - nhưng chu vi là một phép gần đúng rất tốt cho hầu hết các hành tinh.
-Kích thước phù hợp của một chiếc nhẫn được chọn để mua trong một cửa hàng trực tuyến.
-Chúng tôi chọn một cờ lê có kích thước phù hợp để nới lỏng một đai ốc.
Và nhiều thứ khác nữa.
Người giới thiệu
- Hướng dẫn Toán học Miễn phí. Diện tích và chu vi của một hình tròn - Máy tính Hình học. Được khôi phục từ: analyzemath.com.
- Tham khảo mở Toán học. Chu vi, Chu vi của một hình tròn. Phục hồi từ: mathopenref.com.
- Viện Monterey. Chu vi và Diện tích. Phục hồi từ: montereyinstitution.org.
- Đấu kiếm. Cách tìm chu vi hình tròn. Phục hồi từ: sciining.com.
- Wikipedia. Chu vi. Được khôi phục từ: en.wikipedia.org.