ĐIỆN THẾ: CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH, TÍNH TOÁN, VÍ DỤ, BÀI TẬP - VẬT LÝ - 2026

Các tiềm năng điện được quy định tại bất kỳ điểm mà điện trường ở đó, như năng lượng tiềm năng của lĩnh vực cho biết bộ sạc. Điện tích điểm và sự phân bố điện tích điểm hoặc liên tục tạo ra điện trường và do đó có điện thế liên kết.

Trong Hệ đơn vị quốc tế (SI), điện thế được đo bằng vôn (V) và được ký hiệu là V. Về mặt toán học, nó được biểu thị như sau:

Hình 1. Các cáp phụ kết nối với pin. Nguồn: Pixabay.

Trong đó U là thế năng liên quan đến điện tích hoặc sự phân bố và q _o là điện tích thử dương. Vì U là một đại lượng vô hướng nên thế năng cũng vậy.

Từ định nghĩa, 1 vôn đơn giản là 1 Joule / Coulomb (J / C), trong đó Joule là đơn vị SI cho năng lượng và Coulomb (C) là đơn vị cho điện tích.

Giả sử một điện tích điểm q. Chúng ta có thể kiểm tra bản chất của trường mà điện tích này tạo ra bằng cách sử dụng một điện tích thử dương nhỏ, gọi là q _o , dùng làm đầu dò.

Công cần thiết để di chuyển điện tích nhỏ này từ điểm a đến điểm b là âm của hiệu thế năng ΔU giữa các điểm này:

Chia mọi thứ cho q _hoặc :

Ở đây V _b là điện thế tại điểm b và V _a là điện thế tại điểm a. Hiệu điện thế V _a - V _b là thế năng đối với b và được gọi là V _ab . Thứ tự của các chỉ số phụ là quan trọng, nếu nó được thay đổi thì nó sẽ thể hiện tiềm năng của b so với a.

Hiệu điện thế

Từ những điều trên, nó như sau:

Như vậy:

Bây giờ, công được tính là tích vô hướng giữa lực điện F giữa q và q _o và vectơ độ dời d ℓ giữa hai điểm a và b. Vì điện trường là lực trên một đơn vị điện tích:

E = F / q _hoặc

Công để mang tải thử từ a đến b là:

Phương trình này đưa ra cách tính trực tiếp hiệu điện thế nếu đã biết trước đó điện trường của điện tích hoặc sự phân bố tạo ra nó.

Và người ta cũng lưu ý rằng hiệu điện thế là một đại lượng vô hướng, không giống như điện trường, là một vectơ.

Dấu hiệu và giá trị cho sự khác biệt tiềm ẩn

Từ định nghĩa trước, chúng ta quan sát thấy rằng nếu E và d ℓ vuông góc với nhau thì hiệu điện thế ΔV bằng không. Điều này không có nghĩa là điện thế tại những điểm như vậy bằng không, mà chỉ đơn giản là V _a = V _b , nghĩa là, thế năng là không đổi.

Các đường và bề mặt nơi điều này xảy ra được gọi là đẳng thế. Ví dụ, các đường đẳng thế của trường điện tích điểm là các đường tròn đồng tâm với điện tích. Và các bề mặt đẳng thế là những mặt cầu đồng tâm.

Nếu điện thế được tạo ra bởi một điện tích dương, mà điện trường của chúng bao gồm các đường hướng tâm chiếu ra điện tích, khi chúng ta di chuyển ra khỏi điện trường, điện thế sẽ ngày càng giảm. Vì điện tích thử q _o là dương, nó cảm thấy lực đẩy tĩnh điện càng xa q càng ít.

Hình 2. Điện trường tạo ra bởi một điện tích điểm dương và các đường đẳng thế của nó (màu đỏ): nguồn: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Ngược lại, nếu điện tích q là âm, thì điện tích q _o (dương) sẽ ở thế thấp hơn khi nó càng gần q.

Cách tính hiệu điện thế?

Tích phân được đưa ra ở trên dùng để tìm hiệu điện thế, và do đó là điện thế tại một điểm b nhất định, nếu điện thế tham chiếu tại một điểm a đã biết.

Ví dụ, có trường hợp của một điện tích điểm q, có vectơ điện trường tại một điểm nằm cách điện tích một khoảng r là:

Trong đó k là hằng số tĩnh điện có giá trị tính theo đơn vị Hệ Quốc tế là:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ² .

Và vectơ r là vectơ đơn vị dọc theo đường nối q với điểm P.

Nó được thay thế trong định nghĩa của ΔV:

Chọn điểm b cách điện tích một khoảng r và khi a → ∞ thế năng có giá trị 0 thì V _a = 0 và phương trình trước đó là:

V = kq / r

Việc chọn V _a = 0 khi a → ∞ là hợp lý, vì ở một điểm rất xa tải, rất khó để nhận biết rằng nó tồn tại.

Tiềm năng điện cho sự phân bố điện tích rời rạc

Khi có nhiều điện tích điểm phân bố trong một vùng, điện thế mà chúng tạo ra tại bất kỳ điểm P nào trong không gian được tính, cộng các điện thế riêng biệt mà mỗi điện tích đó tạo ra. Vì thế:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _i

Tổng mở rộng từ i = đến N và điện thế của mỗi điện tích được tính bằng công thức đã cho trong phần trước.

Điện thế trong phân bố tải liên tục

Bắt đầu từ thế năng của một điện tích điểm, chúng ta có thể tìm thấy thế năng do một vật tích điện, có kích thước đo được, tại bất kỳ điểm P nào.

Để làm điều này, cơ thể được chia thành nhiều điện tích nhỏ vô cùng nhỏ dq. Mỗi phần đóng góp vào tiềm năng đầy đủ với một dV vô cùng nhỏ.

Hình 3. Sơ đồ tìm hiệu điện thế phân bố liên tục tại điểm P. Nguồn: Serway, R. Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật.

Sau đó, tất cả những đóng góp này được thêm vào thông qua một tích phân và do đó tổng tiềm năng thu được:

Ví dụ về thế điện

Có tiềm năng điện trong các thiết bị khác nhau nhờ đó có thể thu được năng lượng điện, ví dụ như pin, ắc quy ô tô và ổ cắm. Điện thế cũng được thiết lập trong tự nhiên trong các cơn bão điện.

Pin và pin

Trong tế bào và pin, năng lượng điện được lưu trữ thông qua các phản ứng hóa học bên trong chúng. Những điều này xảy ra khi mạch điện đóng lại, cho phép dòng điện một chiều chạy qua và bóng đèn phát sáng hoặc động cơ khởi động của ô tô hoạt động.

Có các điện áp khác nhau: 1,5 V, 3 V, 9 V và 12 V là phổ biến nhất.

Cửa hàng

Các thiết bị và thiết bị chạy bằng điện AC thương mại được kết nối với ổ cắm âm tường. Tùy thuộc vào vị trí, điện áp có thể là 120 V hoặc 240 V.

Hình 4. Trong ổ cắm trên tường có một sự chênh lệch tiềm năng. Nguồn: Pixabay.

Hiệu điện thế giữa các đám mây tích điện và mặt đất

Nó là hiện tượng xảy ra trong các cơn bão điện, do sự chuyển động của điện tích trong khí quyển. Nó có thể có thứ tự là 10 ⁸ V.

Hình 5. Bão điện. Nguồn: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, hoạt hình của Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Máy phát điện Van Der Graff

Nhờ có băng tải cao su sinh ra điện tích ma sát tích tụ trên một quả cầu dẫn điện đặt trên đỉnh của một trụ cách điện. Điều này tạo ra một sự khác biệt tiềm năng có thể là vài triệu vôn.

Hình 6. Máy phát điện Van der Graff trong Nhà hát Điện của Bảo tàng Khoa học Boston. Nguồn: Wikimedia. Bảo tàng Khoa học Boston / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Điện tâm đồ và điện não đồ

Trong tim có các tế bào chuyên biệt phân cực và khử cực, gây ra sự khác biệt tiềm tàng. Chúng có thể được đo lường như một hàm của thời gian bằng cách sử dụng điện tâm đồ.

Thử nghiệm đơn giản này được thực hiện bằng cách đặt các điện cực trên ngực của người đó, có khả năng đo các tín hiệu nhỏ.

Vì chúng có điện áp rất thấp, bạn phải khuếch đại chúng một cách thuận tiện, sau đó ghi chúng vào băng giấy hoặc xem chúng qua máy tính. Bác sĩ phân tích các xung để tìm các bất thường và do đó phát hiện các vấn đề về tim.

Hình 7. Điện tâm đồ in. Nguồn: Pxfuel.

Hoạt động điện của não cũng có thể được ghi lại bằng một quy trình tương tự, được gọi là điện não đồ.

Bài tập đã giải quyết

Một điện tích Q = - 50,0 nC đặt cách điểm A 0,30 m và điểm B 0,50 m, như hình vẽ bên. Trả lời các câu hỏi sau:

a) Điện thế trong A do điện tích này sinh ra là bao nhiêu?

b) Và thế năng tại B là bao nhiêu?

c) Nếu một điện tích q di chuyển từ A đến B thì hiệu điện thế mà nó chuyển động là bao nhiêu?

d) Theo câu trả lời trước, thế năng của nó tăng hay giảm?

e) Nếu q = - 1,0 nC thì thế năng tĩnh điện của nó thay đổi bao nhiêu khi nó chuyển động từ A đến B?

f) Công của điện trường do Q tạo ra khi điện tích thử dịch chuyển từ A đến B bằng bao nhiêu?

Hình 8. Sơ đồ cho bài tập đã giải. Nguồn: Giambattista, A. Vật lý.

Giải pháp cho

Q là điện tích điểm, do đó điện thế của nó tại A được tính bằng:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0,3 V = -1500 V

Giải pháp b

Tương tự

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0,5 V = -900 V

Giải pháp c

ΔV = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

Giải pháp d

Nếu điện tích q dương thì điện thế của nó tăng lên, còn nếu điện tích âm thì điện thế giảm.

Giải pháp e

Dấu âm trong ΔU cho biết thế năng trong B nhỏ hơn A.

Giải pháp f

Vì W = -ΔU nên trường làm việc +6,0 x 10 ^-7 J.

Người giới thiệu

1. Figueroa, D. (2005). Loạt bài: Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 5. Chất tĩnh điện. Biên tập bởi Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Vật lý. lần 2. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Vật lý. Quyển 2. Bản thứ 3 bằng tiếng Tây Ban Nha. Compañía Editorial Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Vật lý cho Khoa học và Công nghệ. Lần xuất bản thứ 5. Tập 2. Reverté biên tập.
5. Serway, R. Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 2. Thứ 7. Ed. Cengage Learning.