- Lịch sử
- Công thức
- Trọng lượng rõ ràng
- Các ứng dụng
- Ví dụ
- ví dụ 1
- Ví dụ 2
- Bài tập đã giải
- Bài tập 1
- Giải pháp
- Bài tập 2
- Giải pháp
- Người giới thiệu
Các Archimedes ' nguyên tắc quốc gia rằng một vật thể đắm mình hoàn toàn hoặc một phần, nhận được một lực lượng đi lên thẳng đứng gọi là lực đẩy, mà là tương đương với trọng lượng của khối lượng chất lỏng di dời bởi cơ thể.
Một số vật nổi trong nước, một số chìm và một số chìm một phần. Để đánh chìm một quả bóng bãi biển, cần phải nỗ lực, bởi vì ngay lập tức lực đó được nhận biết và cố gắng đưa nó trở lại bề mặt. Thay vào đó, một quả cầu kim loại chìm nhanh chóng.
Hình 1. Bóng bay lơ lửng: Nguyên tắc hoạt động của Archimedes. Nguồn: Pixabay.
Mặt khác, các vật chìm dưới nước có vẻ nhẹ hơn, do đó có một lực do chất lỏng tác dụng ngược với trọng lượng. Nhưng không phải lúc nào nó cũng có thể bù đắp hoàn toàn trọng lực. Và, mặc dù rõ ràng hơn với nước, các chất khí cũng có khả năng tạo ra lực này lên các vật thể ngâm trong chúng.
Lịch sử
Archimedes of Syracuse (287-212 TCN) là người chắc chắn đã tìm ra nguyên lý này, là một trong những nhà khoa học vĩ đại nhất trong lịch sử. Họ nói rằng Vua Hiero II của Syracuse đã ra lệnh cho một thợ kim hoàn làm một chiếc vương miện mới cho ông ta và ông ta đã cho ông ta một lượng vàng nhất định.
Archimedes
Khi nhà vua nhận được chiếc vương miện mới đúng trọng lượng, nhưng ông nghi ngờ rằng người thợ kim hoàn đã lừa dối mình bằng cách thêm bạc thay vì vàng. Làm thế nào anh ta có thể chứng minh điều đó mà không phá hủy vương miện?
Hiero đã gọi cho Archimedes, người có danh tiếng là một học giả nổi tiếng, để giúp anh giải quyết vấn đề. Truyền thuyết kể rằng Archimedes đã chìm trong bồn tắm khi tìm thấy câu trả lời, và đó là cảm xúc của anh, anh khỏa thân chạy qua các đường phố của Syracuse để tìm kiếm nhà vua, hét lên "eureka", có nghĩa là "Tôi đã tìm thấy anh ấy".
Archimedes đã tìm thấy gì? Vâng, khi tắm, mực nước trong bồn tắm dâng lên khi anh bước vào, nghĩa là một cơ thể chìm trong nước sẽ chiếm một thể tích chất lỏng nhất định.
Và nếu anh ta ngâm chiếc vương miện trong nước, nó cũng phải thay thế một thể tích nước nhất định nếu chiếc vương miện được làm bằng vàng và một chiếc khác nếu nó được làm bằng hợp kim với bạc.
Công thức
Lực nâng theo nguyên lý của Archimedes được gọi là lực đẩy thủy tĩnh hoặc lực đẩy nổi và như chúng ta đã nói, nó bằng trọng lượng của thể tích chất lỏng bị dịch chuyển bởi cơ thể khi ngập nước.
Thể tích bị dịch chuyển bằng thể tích của vật bị ngập toàn bộ hoặc từng phần. Vì trọng lượng của bất cứ thứ gì là mg và khối lượng của chất lỏng là mật độ x thể tích, biểu thị độ lớn của lực đẩy là B, nên về mặt toán học chúng ta có:
B = m chất lỏng xg = khối lượng riêng của chất lỏng x Thể tích ngập x trọng lực
B = ρ chất lỏng x V ngập xg
Trong đó chữ cái Hy Lạp ρ ("rho") biểu thị mật độ.
Trọng lượng rõ ràng
Trọng lượng của các vật thể được tính bằng cách sử dụng biểu thức mg quen thuộc, tuy nhiên mọi thứ có cảm giác nhẹ hơn khi ngập trong nước.
Trọng lượng biểu kiến của một vật là trọng lượng mà nó có được khi nhúng nó vào nước hoặc một chất lỏng khác và biết được nó, thể tích của một vật không đều như vương miện của Vua Hiero, như hình dưới đây.
Để làm được điều này, nó bị ngập hoàn toàn trong nước và phải chịu một sợi dây gắn với một lực kế - một dụng cụ có gắn lò xo dùng để đo lực. Trọng lượng của vật càng lớn thì độ giãn dài của lò xo càng lớn, được đo trên thang đo được cung cấp trong thiết bị.
Hình 2. Trọng lượng biểu kiến của một vật ngập nước. Nguồn: do F. Zapata chuẩn bị.
Áp dụng định luật II Newton biết rằng vật ở trạng thái nghỉ:
ΣF y = B + T - W = 0
Trọng lượng biểu kiến W a bằng lực căng của sợi dây T:
Vì lực đẩy bù cho trọng lượng, vì phần chất lỏng ở trạng thái nghỉ nên:
Từ biểu thức này, ta thấy rằng lực đẩy là do sự chênh lệch áp suất giữa mặt trên của hình trụ và mặt dưới. Vì W = mg = ρ chất lỏng. V. g, nó phải:
Đó chính xác là biểu thức cho lực đẩy được đề cập trong phần trước.
Các ứng dụng
Nguyên lý của Archimedes xuất hiện trong nhiều ứng dụng thực tế, trong đó chúng ta có thể kể tên:
- Khinh khí cầu. Phần nào, do khối lượng riêng trung bình của nó nhỏ hơn khối lượng riêng của không khí xung quanh, bay lơ lửng trong nó do lực đẩy.
- Những con tàu. Vỏ tàu nặng hơn nước. Nhưng nếu xét toàn bộ thân tàu cộng với không khí bên trong thì tỷ lệ giữa tổng khối lượng với thể tích nhỏ hơn của nước và đó là lý do tại sao tàu nổi.
- Áo phao. Được xây dựng bằng vật liệu nhẹ và xốp, chúng có thể nổi vì tỷ lệ khối lượng - thể tích thấp hơn so với nước.
- Phao để đóng vòi rót của bồn nước. Nó là một khối cầu thể tích lớn chứa đầy không khí nổi trên mặt nước, lực đẩy - nhân với hiệu ứng đòn bẩy - đóng nắp vòi rót của một bể nước khi nó đã đạt đến mức. toàn bộ.
Ví dụ
ví dụ 1
Truyền thuyết kể rằng vua Hiero đã cho người thợ kim hoàn một lượng vàng nhất định để làm vương miện, nhưng vị quốc vương không tin tưởng cho rằng người thợ kim hoàn có thể đã gian lận bằng cách đặt một kim loại ít giá trị hơn vàng vào bên trong vương miện. Nhưng làm sao anh ta có thể biết được nếu không phá hủy vương miện?
Nhà vua giao vấn đề cho Archimedes và người này, tìm kiếm giải pháp, đã khám phá ra nguyên lý nổi tiếng của ông.
Giả sử hào quang nặng 2,10 kg-f trong không khí và 1,95 kg-f khi chìm hoàn toàn trong nước. Trong trường hợp này, có hay không có sự lừa dối?
Hình 5. Sơ đồ thân tự do của vương miện Vua Heron. Nguồn: do F. Zapata chuẩn bị
Biểu đồ của các lực được biểu diễn trong hình trên. Các lực đó là: trọng lượng P của vương miện, lực đẩy E và lực căng T của dây treo cân.
Biết P = 2,10 kg-f và T = 1,95 kg-f, cần xác định độ lớn của lực đẩy E là :
Mặt khác, theo nguyên lý của Archimedes, lực đẩy E tương đương với trọng lượng của nước dịch chuyển ra khỏi không gian mà vương miện chiếm giữ, nghĩa là, khối lượng riêng của nước nhân với thể tích của vương miện do gia tốc trọng trường:
Từ đó thể tích của vương miện có thể được tính toán:
Khối lượng riêng của vương miện là thương số giữa khối lượng của vương miện trong nước và thể tích của nó:
Khối lượng riêng của vàng nguyên chất có thể được xác định bằng quy trình tương tự và kết quả là 19300 kg / m ^ 3.
So sánh hai mật độ, rõ ràng là vương miện không phải là vàng nguyên chất!
Ví dụ 2
Dựa trên dữ liệu và kết quả của ví dụ 1, có thể xác định được người thợ kim hoàn đã đánh cắp bao nhiêu vàng trong trường hợp một phần vàng đã được thay thế bằng bạc, có khối lượng riêng là 10.500 kg / m ^ 3.
Chúng ta sẽ gọi mật độ của vương miện là ρc, ρo là mật độ của vàng và ρ p là mật độ của bạc.
Tổng khối lượng của vương miện là:
M = ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρ p ⋅Vp
Tổng khối lượng của vương miện là khối lượng bạc cộng khối lượng vàng:
V = Vo + Vp ⇒ Vp = V - Vo
Thay vào phương trình khối lượng là:
ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρ p ⋅ (V - Vo) ⇒ (ρo - ρ p ) Vo = (ρc - ρ p ) V
Tức là khối lượng vàng Vo chứa vương miện có tổng thể tích V là:
Vo = V⋅ (ρc - ρ p ) / (ρo - ρ p ) =…
… = 0,00015 m ^ 3 (14000 - 10500) / (19300 - 10500) = 0,00005966 m ^ 3
Để tìm khối lượng vàng mà chiếc vương miện chứa, chúng ta nhân Vo với khối lượng riêng của vàng:
Mo = 19300 * 0,00005966 = 1,1514 kg
Vì khối lượng của chiếc vương miện là 2,10 kg, chúng ta biết rằng 0,94858 kg vàng đã bị thợ kim hoàn đánh cắp và thay thế bằng bạc.
Bài tập đã giải
Bài tập 1
Một quả bóng khí heli khổng lồ có thể giữ một người thăng bằng (không cần lên hoặc xuống).
Giả sử rằng khối lượng của người đó, cộng với rổ, dây thừng và bóng là 70 kg. Khối lượng heli cần thiết để điều này xảy ra là bao nhiêu? Quả bóng bay phải lớn bao nhiêu?
Giải pháp
Chúng ta sẽ giả định rằng lực đẩy được tạo ra chủ yếu bởi thể tích của heli và rằng lực đẩy của các thành phần còn lại là rất nhỏ so với lực đẩy của heli chiếm nhiều thể tích hơn.
Trong trường hợp này, nó sẽ yêu cầu một khối lượng heli có khả năng tạo ra lực đẩy là 70 kg + trọng lượng của heli.
Hình 6. Sơ đồ thân tự do của khí cầu chứa đầy khí heli. Nguồn: do F. Zapata chuẩn bị.
Lực đẩy là tích của thể tích heli nhân với mật độ của heli và gia tốc trọng trường. Lực đẩy đó phải bù trọng lượng của heli cộng với trọng lượng của tất cả các phần còn lại.
Da⋅V⋅g = Da⋅V⋅g + M⋅g
từ đó kết luận V = M / (Da - Dh)
V = 70 kg / (1,25 - 0,18) kg / m ^ 3 = 65,4 m ^ 3
Tức là cần 65,4 m ^ 3 heli ở áp suất khí quyển để có lực nâng.
Nếu giả sử một quả cầu hình cầu, chúng ta có thể tìm bán kính của nó từ mối quan hệ giữa thể tích và bán kính của một quả cầu:
V = (4/3) ⋅π⋅R ^ 3
Từ nơi R = 2,49 m. Nói cách khác, nó sẽ yêu cầu một quả bóng đường kính 5 m chứa đầy khí heli.
Bài tập 2
Vật liệu có tỷ trọng thấp hơn nước trôi nổi trong đó. Giả sử bạn có polystyrene (nút chai trắng), gỗ và đá viên. Mật độ của chúng tính bằng kg trên mét khối tương ứng là: 20, 450 và 915.
Tìm phần nào của tổng thể tích bên ngoài mặt nước và độ cao bao nhiêu của nó trên mặt nước, lấy 1000 kilôgam trên mét khối làm khối lượng riêng của phần sau.
Giải pháp
Lực nổi xảy ra khi trọng lượng của cơ thể cân bằng với lực đẩy của nước:
E = M⋅g
Hình 7. Sơ đồ thân tự do của một vật thể ngập một phần. Nguồn: do F. Zapata chuẩn bị.
Trọng lượng là khối lượng riêng của vật thể Dc nhân với thể tích V và gia tốc trọng trường g.
Lực đẩy là trọng lượng của chất lỏng dịch chuyển theo nguyên lý Archimedes và được tính bằng cách nhân khối lượng riêng D của nước với thể tích ngập V 'và với gia tốc trọng trường.
Đó là:
D⋅V'⋅g = Dc⋅V⋅g
Có nghĩa là phần thể tích phần chìm trong nước bằng thương số giữa khối lượng riêng của vật và khối lượng riêng của nước.
Đó là, phần thể tích nổi bật (V '' / V) là
Nếu h là chiều cao nhô ra và L là cạnh của hình lập phương thì phần thể tích có thể được viết dưới dạng
Vì vậy, kết quả cho các vật liệu đã đặt hàng là:
Polystyrene (nút chai trắng):
(h / L) = (V '' / V) = 1 - (Dc / D) = 1- (20/1000) = 98% lượng nước
Gỗ:
(h / L) = (V '' / V) = 1 - (Dc / D) = 1- (450/1000) = 55% lượng nước
Nước đá:
(h / L) = (V '' / V) = 1 - (Dc / D) = 1- (915/1000) = 8,5% lượng nước
Người giới thiệu
- Bauer, W. 2011. Vật lý cho Kỹ thuật và Khoa học. Tập 1. Mc Graw Hill. 417-455.
- Cengel Y, Cimbala J. 2011. Cơ học chất lỏng. Các nguyên tắc cơ bản và ứng dụng. Ấn bản đầu tiên. Đồi McGraw.
- Figueroa, D. (2005). Loạt bài: Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 4. Chất lỏng và Nhiệt động học. Biên tập bởi Douglas Figueroa (USB). 1 - 42.
- Giles, R. 2010. Cơ học của chất lỏng và thủy lực. Đồi McGraw.
- Rex, A. 2011. Cơ bản của Vật lý. Lề. 239-263.
- Tippens, P. 2011. Vật lý: Khái niệm và Ứng dụng. Phiên bản thứ 7. Đồi McGraw.