QUÁ TRÌNH ĐA HƯỚNG: ĐẶC ĐIỂM, ỨNG DỤNG VÀ VÍ DỤ - VẬT LÝ - 2026

Một quá trình đa hướng là một quá trình nhiệt động lực học xảy ra khi mối quan hệ giữa P áp lực và thể tích V do PV ⁿ được giữ ổn định. Số mũ n là một số thực, thường nằm trong khoảng từ 0 đến vô cùng, nhưng trong một số trường hợp, nó có thể là số âm.

Giá trị của n được gọi là chỉ số đa hướng và điều quan trọng cần lưu ý là trong quá trình nhiệt động đa hướng, chỉ số nói trên phải duy trì một giá trị cố định, nếu không quá trình sẽ không được coi là đa hướng.

Hình 1. Phương trình đặc trưng của một quá trình nhiệt động đa hướng. Nguồn: F. Zapata.

Đặc điểm của quá trình đa hướng

Một số trường hợp đặc trưng của quá trình đa hướng là:

- Quá trình đẳng nhiệt (ở nhiệt độ T không đổi), trong đó số mũ là n = 1.

- Một quá trình đẳng tích (ở áp suất P không đổi), trong trường hợp này n = 0.

- Quá trình đẳng tích (ở thể tích V không đổi), với n = + ∞.

- Quá trình đoạn nhiệt (tại entropy S không đổi), trong đó số mũ là n = γ, trong đó γ là hằng số đoạn nhiệt. Hằng số này là thương số giữa nhiệt dung ở áp suất không đổi Cp chia cho nhiệt dung ở thể tích không đổi Cv:

γ = Cp / Cv

- Bất kỳ quá trình nhiệt động nào khác không thuộc một trong các trường hợp trước đó. nhưng điều đó đáp ứng PV ⁿ = ctte với chỉ số đa hướng thực và không đổi n cũng sẽ là một quá trình đa hướng.

Hình 2. Các trường hợp đặc trưng khác nhau của các quá trình nhiệt động đa hướng. Nguồn: Wikimedia Commons.

Các ứng dụng

Một trong những ứng dụng chính của phương trình đa hình là để tính toán công được thực hiện bởi một hệ thống nhiệt động lực học kín, khi nó chuyển từ trạng thái đầu sang trạng thái cuối theo cách gần như tĩnh, tức là theo một chuỗi các trạng thái cân bằng.

Làm việc trên các quy trình đa hướng cho các giá trị khác nhau của n

Đối với n ≠ 1

Công cơ học W do một hệ thống nhiệt động kín thực hiện được tính bằng biểu thức:

W = ∫P.dV

Trong đó P là áp suất và V là thể tích.

Như trong trường hợp của một quá trình đa hướng, mối quan hệ giữa áp suất và thể tích là:

Chúng ta có công cơ học được thực hiện trong một quá trình đa hướng, bắt đầu ở trạng thái ban đầu 1 và kết thúc ở trạng thái cuối cùng 2. Tất cả điều này xuất hiện trong biểu thức sau:

C = P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ

Bằng cách thay thế giá trị của hằng số trong biểu thức công việc, chúng ta thu được:

W = (P ₂ V ₂ - P ₁ V ₁ ) / (1-n)

Trong trường hợp chất làm việc có thể được mô phỏng là khí lý tưởng, ta có phương trình trạng thái sau:

PV = mRT

Trong đó m là số mol khí lý tưởng và R là hằng số khí phổ quát.

Đối với một chất khí lý tưởng xảy ra quá trình đa bội có chỉ số đa bội khác với đơn chất và chuyển từ trạng thái có nhiệt độ ban đầu T ₁ sang trạng thái khác có nhiệt độ T ₂ , công thực hiện được tính theo công thức sau:

W = m R (T ₂ - T ₁ ) / (1-n)

Đối với n → ∞

Theo công thức cho công thu được trong phần trước, chúng ta có công của một quá trình đa hướng với n = ∞ là rỗng, bởi vì biểu thức của công được chia cho vô cùng và do đó kết quả có xu hướng bằng không .

Một cách khác để đạt được kết quả này là bắt đầu từ quan hệ P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ , có thể được viết lại như sau:

(P ₁ / P ₂ ) = (V ₂ / V1) ⁿ

Lấy gốc thứ n trong mỗi thành viên, chúng tôi nhận được:

(V ₂ / V1) = (P ₁ / P ₂ ) ^{(1 / n)}

Trong trường hợp n → ∞, ta có (V ₂ / V1) = 1, có nghĩa là:

V ₂ = V ₁

Tức là thể tích không thay đổi trong một quá trình đa bội với n → ∞. Do đó, vi phân thể tích dV trong tích phân của công cơ học là 0. Loại quá trình đa hướng này còn được gọi là quá trình đẳng tích, hoặc quá trình thể tích không đổi.

Đối với n = 1

Một lần nữa chúng ta có biểu thức là biểu thức cho công việc:

W = ∫P dV

Trong trường hợp của một quá trình đẳng tích với n = 1, mối quan hệ giữa áp suất và thể tích là:

PV = hằng số = C

Bằng cách giải P từ biểu thức trước và thay thế, chúng ta có công việc được thực hiện để chuyển từ trạng thái ban đầu 1 đến trạng thái cuối cùng 2:

Điều đó có nghĩa là:

W = C ln (V ₂ / V ₁ ).

Khi trạng thái ban đầu và trạng thái cuối cùng được xác định rõ ràng, ctte cũng vậy. Điều đó có nghĩa là:

C = P ₁ V ₁ = P ₂ V ₂

Cuối cùng, chúng ta có các biểu thức hữu ích sau để tìm công cơ học của một hệ đa hình kín trong đó n = 1.

W = P ₁ V ₁ ln (V ₂ / V ₁ ) = P ₂ V ₂ ln (V ₂ / V ₁ )

Nếu chất làm việc gồm m mol khí lý tưởng thì có thể áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng: PV = mRT

Trong trường hợp này, vì PV ₁ = ctte, chúng ta có một quá trình đa hướng với n = 1 là một quá trình ở nhiệt độ không đổi T (đẳng nhiệt), do đó có thể nhận được các biểu thức sau cho công:

W = m RT ₁ ln (V ₂ / V ₁ ) = m RT ₂ ln (V ₂ / V ₁ )

Hình 3. Một băng nóng chảy, ví dụ về quá trình đẳng nhiệt. Nguồn: Pixabay.

Ví dụ về quá trình đa hướng

- Ví dụ 1

Giả sử một xylanh có một pít tông chuyển động chứa đầy một kg không khí. Ban đầu không khí chiếm thể tích V ₁ = 0,2 m ³ ở áp suất P ₁ = 400 kPa. Một quá trình đa hướng được thực hiện với n = γ = 1,4, trạng thái cuối của nó có áp suất P ₂ = 100 kPa. Xác định công do không khí thực hiện trên piston.

Giải pháp

Khi chỉ số đa hướng bằng hằng số đoạn nhiệt thì có quá trình chất làm việc (không khí) không trao đổi nhiệt với môi trường và do đó entropi cũng không thay đổi.

Đối với không khí, một khí lý tưởng diatomic, chúng ta có:

γ = Cp / Cv, với Cp = (7/2) R và Cv = (5/2) R

Vì thế:

γ = 7/5 = 1,4

Sử dụng biểu thức của quá trình đa hình, thể tích cuối cùng của không khí có thể được xác định:

V ₂ = ^{(1 / 1,4)} = 0,54 m ³ .

Bây giờ chúng ta có điều kiện để áp dụng công thức của công thực hiện trong một quá trình đa hướng cho n ≠ 1 thu được ở trên:

W = (P ₂ V ₂ - P1 V1) / (1-n)

Thay thế các giá trị thích hợp mà chúng ta có:

W = (100 kPa 0,54 m ³ - 400 kPa 0,2 m ³ ) / (1 - 1,4) = 65,4 kJ

- Ví dụ 2

Giả sử cùng một xi lanh từ Ví dụ 1, với một piston chuyển động được chứa đầy một kg không khí. Ban đầu không khí chiếm thể tích V1 = 0,2 m ³ ở áp suất P1 = 400 kPa. Nhưng khác với trường hợp trước, không khí nở ra đẳng nhiệt để đạt áp suất cuối cùng P2 = 100 kPa. Xác định công do không khí thực hiện trên piston.

Giải pháp

Như đã thấy trước đây, các quá trình đẳng nhiệt là các quá trình đa hướng với chỉ số n = 1, vì vậy đúng là:

P1 V1 = P2 V2

Bằng cách này, tập cuối cùng có thể dễ dàng tách rời để lấy:

V2 = 0,8 m ³

Sau đó, sử dụng biểu thức công thu được trước đó cho trường hợp n = 1, chúng ta có công do không khí thực hiện trên piston trong quá trình này là:

W = P1 V1 ln (V2 / V1) = 400000 Pa × 0,2 m ³ ln (0,8 / 0,2) = 110,9 kJ.

Người giới thiệu

1. Bauer, W. 2011. Vật lý cho Kỹ thuật và Khoa học. Tập 1. Mc Graw Hill.
2. Cengel, Y. 2012. Nhiệt động lực học. Phiên bản thứ 7. Đồi McGraw.
3. Figueroa, D. (2005). Loạt bài: Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 4. Chất lỏng và Nhiệt động học. Biên tập bởi Douglas Figueroa (USB).
4. López, C. Định luật Nhiệt động lực học đầu tiên. Phục hồi từ: cultureuracientifica.com.
5. Knight, R. 2017. Vật lý cho các nhà khoa học và kỹ thuật: Phương pháp tiếp cận chiến lược. Lề.
6. Serway, R., Vulle, C. 2011. Cơ bản về Vật lý. Tập 9 Ed. Cengage Learning.
7. Đại học Sevilla. Máy nhiệt. Được khôi phục từ: laplace.us.es.
8. Wikiwand. Quá trình đa hình. Được khôi phục từ: wikiwand.com.