Các gravicentro là một định nghĩa được sử dụng trong rất hình học khi làm việc với hình tam giác.
Để hiểu định nghĩa của trọng lực, trước tiên cần biết định nghĩa về "trung tuyến" của một tam giác.
Các trung tuyến của một tam giác là các đoạn thẳng bắt đầu tại mỗi đỉnh và đến trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh đó.
Giao điểm của ba trung tuyến của một tam giác được gọi là trung tâm hoặc nó còn được gọi là trọng tâm.
Chỉ biết định nghĩa thôi là chưa đủ, sẽ rất thú vị khi biết cách tính điểm này.
Tính toán trọng tâm
Cho tam giác ABC với các đỉnh A = (x1, y1), B = (x2, y2) và C = (x3, y3), trọng tâm là giao điểm của ba trung tuyến của tam giác.
Một công thức nhanh cho phép tính trọng tâm của một tam giác, được biết tọa độ các đỉnh của nó là:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Với công thức này, bạn có thể tìm ra vị trí của trọng tâm trong mặt phẳng Descartes.
Đặc điểm của Gravicentro
Không nhất thiết phải vẽ ba trung tuyến của tam giác, vì khi vẽ hai trong số chúng, ta sẽ thấy rõ vị trí của trọng tâm.
Gravicentro chia mỗi trung vị thành 2 phần có tỷ lệ là 2: 1, tức là hai đoạn của mỗi trung vị được chia thành các đoạn có độ dài 2/3 và 1/3 tổng độ dài, khoảng cách lớn hơn là đoạn có giữa đỉnh và trọng tâm.
Hình ảnh sau đây minh họa rõ hơn tính chất này.
Công thức tính trọng lực rất đơn giản để áp dụng. Cách để có được công thức này là tính các phương trình đường thẳng xác định mỗi đường trung tuyến và sau đó tìm giao điểm của các đường này.
Bài tập
Dưới đây là danh sách ngắn các bài toán về tính toán trọng tâm.
1.- Cho tam giác có các đỉnh A = (0,0), B = (1,0) và C = (1,1), hãy tính trọng tâm của tam giác đó.
Sử dụng công thức đã cho, có thể nhanh chóng kết luận rằng trọng tâm của tam giác ABC là:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Nếu một tam giác có các đỉnh A = (0,0), B = (1,0) và C = (1 / 2,1) thì tọa độ của trọng tâm là gì?
Vì đã biết các đỉnh của tam giác nên ta tiến hành áp dụng công thức tính trọng tâm. Do đó, gravicentro có tọa độ:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3. Tính các trọng tâm có thể có của một tam giác đều sao cho hai đỉnh của nó là A = (0,0) và B = (2,0).
Trong bài tập này, bạn chỉ xác định hai đỉnh của tam giác. Để tìm các trọng tâm có thể có, trước tiên chúng ta phải tính đỉnh thứ ba của tam giác.
Vì là tam giác đều và khoảng cách giữa A và B là 2 nên đỉnh thứ ba C phải cách A và B là 2.
Sử dụng thực tế rằng trong một tam giác đều, chiều cao trùng với đường trung tuyến và cũng sử dụng định lý Pitago, có thể kết luận rằng các tùy chọn cho tọa độ của đỉnh thứ ba là C1 = (1, √3) hoặc C2 = (1, - √3).
Vậy tọa độ của hai điểm có thể có là:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Nhờ các tài khoản trước, cũng có thể lưu ý rằng trung vị được chia thành hai phần có tỷ trọng là 2: 1.
Người giới thiệu
- Landaverde, F. d. (1997). Hình học (Tái bản ed.). Phát triển.
- Leake, D. (2006). Hình tam giác (biên tập minh họa). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). Tính toán trước. Giáo dục Pearson.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Hình học. Công nghệ CR.
- Sullivan, M. (1997). Tính toán trước. Giáo dục Pearson.
- Sullivan, M. (1997). Lượng giác và Hình học Giải tích. Giáo dục Pearson.