SỐ PRANDTL LÀ GÌ? (GIÁ TRỊ TRONG CHẤT KHÍ VÀ CHẤT LỎNG) - VẬT LÝ - 2025

Số Prandtl , viết tắt Pr, là một đại lượng không thứ nguyên liên quan đến độ khuếch tán của động lượng, thông qua độ nhớt động học ν (chữ cái Hy Lạp được đọc là "nu") của chất lỏng, với độ khuếch tán nhiệt của nó ở dạng của thương số:

Hình 1. Kỹ sư người Đức Ludwig Prandtl trong phòng thí nghiệm Hannover của ông vào năm 1904. Nguồn: Wikimedia Commons.

Về hệ số độ nhớt của chất lỏng hay độ nhớt động μ, nhiệt dung riêng của chất lỏng C _p và hệ số dẫn nhiệt K của nó, số Prandtl cũng được biểu thị bằng toán học như sau:

Đại lượng này được đặt tên cho nhà khoa học người Đức Ludwig Prandtl (1875–1953), người có đóng góp to lớn cho cơ học chất lỏng. Số Prandtl là một trong những con số quan trọng để mô hình hóa dòng chảy của chất lỏng và đặc biệt là cách thức truyền nhiệt trong chúng bằng cách đối lưu.

Từ định nghĩa đã cho, số Prandtl là một đặc tính của chất lưu, vì nó phụ thuộc vào các đặc tính của nó. Thông qua giá trị này, có thể so sánh khả năng truyền động lượng và nhiệt của chất lỏng.

Đối lưu tự nhiên và cưỡng bức trong chất lỏng

Nhiệt được truyền qua môi trường theo nhiều cơ chế: đối lưu, dẫn truyền và bức xạ. Khi có sự chuyển động ở cấp độ vĩ mô của chất lưu, tức là có sự chuyển động lớn của chất lưu, nhiệt lượng sẽ nhanh chóng được truyền trong nó thông qua cơ chế đối lưu.

Mặt khác, khi cơ chế trước chất lỏng là dẫn truyền, chuyển động của chất lỏng xảy ra ở cấp độ vi mô, nguyên tử hoặc phân tử, tùy thuộc vào loại chất lỏng, nhưng luôn chậm hơn so với đối lưu.

Tốc độ của chất lỏng và chế độ dòng chảy của nó - tầng hoặc hỗn loạn - cũng ảnh hưởng đến điều này, bởi vì nó chuyển động càng nhanh thì sự truyền nhiệt cũng nhanh hơn.

Đối lưu xảy ra tự nhiên khi chất lỏng chuyển động do sự chênh lệch nhiệt độ, ví dụ khi một khối không khí nóng tăng lên và một khối không khí lạnh khác đi xuống. Trong trường hợp này chúng ta nói về sự đối lưu tự nhiên.

Tuy nhiên, đối lưu cũng có thể được cưỡng bức bằng cách sử dụng quạt để buộc không khí lưu thông, hoặc máy bơm để đặt nước chuyển động.

Đối với chất lỏng, nó có thể lưu thông qua một ống kín (chất lỏng hạn chế), một ống hở (như kênh chẳng hạn) hoặc một bề mặt thoáng.

Trong tất cả các tình huống này, số Prandtl có thể được sử dụng để mô hình hóa sự truyền nhiệt, cùng với các số quan trọng khác trong cơ học chất lỏng, chẳng hạn như số Reynolds, số Mach, số Grashoff, số Nusselt, độ nhám hoặc gồ ghề của đường ống và hơn thế nữa.

Các định nghĩa quan trọng trong truyền nhiệt trong chất lỏng

Ngoài các đặc tính của chất lưu, hình dạng hình học của bề mặt cũng can thiệp vào quá trình vận chuyển nhiệt, cũng như kiểu dòng chảy: tầng hoặc chảy rối. Vì số Prandtl liên quan đến nhiều định nghĩa, đây là bản tóm tắt ngắn gọn về những định nghĩa quan trọng nhất:

Độ nhớt động lực

Đó là lực cản tự nhiên của chất lỏng đối với dòng chảy, do sự tương tác khác nhau giữa các phân tử của nó. Nó được ký hiệu là μ và các đơn vị của nó trong Hệ Quốc tế (SI) là Ns / m ² (newton x giây / mét vuông) hoặc Pa.s (pascal x giây), được gọi là poise. Trong chất lỏng cao hơn nhiều so với chất khí và phụ thuộc vào nhiệt độ của chất lỏng.

Độ nhớt động học

Nó được ký hiệu là ν (chữ cái Hy Lạp được đọc là “nu”) và được định nghĩa là tỷ số giữa độ nhớt động lực μ và mật độ ρ của chất lỏng:

Đơn vị của nó là m ² / s.

Dẫn nhiệt

Nó được định nghĩa là khả năng của vật liệu dẫn nhiệt qua chúng. Nó là một đại lượng dương và đơn vị của nó là Wm / K (watt x mét / kelvin).

Nhiệt dung riêng

Nhiệt lượng phải thêm vào 1kg chất để tăng nhiệt độ của nó thêm 1ºC.

Sự dẫn nhiệt

Được định nghĩa là:

Các đơn vị đo độ khuếch tán nhiệt cũng giống như đơn vị đo độ nhớt động học: m ² / s.

Mô tả toán học về sự truyền nhiệt

Có một phương trình toán học mô hình hóa sự truyền nhiệt qua chất lỏng, xem xét rằng các đặc tính của nó như độ nhớt, mật độ và các đặc tính khác không đổi:

T là nhiệt độ, một hàm của thời gian t và của vectơ vị trí r , trong khi α là độ khuếch tán nhiệt đã nói ở trên và Δ là toán tử Laplacian. Trong hệ tọa độ Descartes, nó sẽ giống như sau:

Rugosity

Độ nhám và bất thường trên bề mặt mà chất lỏng lưu thông qua đó, ví dụ như mặt trong của đường ống nơi nước lưu thông.

Dòng chảy laminar

Nó dùng để chỉ chất lỏng chảy theo từng lớp, trơn tru và có trật tự. Các lớp không xen vào nhau và chất lỏng di chuyển theo cái gọi là dòng chảy.

Hình 2. Lúc đầu cột khói có chế độ thành lớp, nhưng sau đó các vòng khói biểu thị chế độ hỗn loạn xuất hiện. Nguồn: Pixabay.

Dòng chảy hỗn loạn

Trong trường hợp này, chất lỏng di chuyển một cách mất trật tự và các hạt của nó tạo thành xoáy.

Giá trị số prandtl trong chất khí và chất lỏng

Trong chất khí, thứ tự độ lớn của cả độ nhớt động học và độ khuếch tán nhiệt được cho bởi tích của vận tốc trung bình của các hạt và đường đi tự do trung bình. Giá trị sau là giá trị của quãng đường trung bình mà một phân tử khí đi được giữa hai lần va chạm.

Cả hai giá trị đều rất giống nhau, do đó số Prandtl Pr gần bằng 1. Ví dụ, đối với Pr không khí = 0,7. Điều này có nghĩa là cả động lượng và nhiệt đều được truyền nhanh chóng như nhau trong chất khí.

Tuy nhiên, trong kim loại lỏng, Pr nhỏ hơn 1, vì các điện tử tự do dẫn nhiệt tốt hơn nhiều so với động lượng. Trong trường hợp này ν nhỏ hơn α và Pr <1. Một ví dụ điển hình là natri lỏng, được sử dụng làm chất làm mát trong lò phản ứng hạt nhân.

Nước là chất dẫn nhiệt kém hiệu quả hơn, với Pr = 7, cũng như các loại dầu nhớt, có số Prandtl cao hơn nhiều và có thể lên tới 100.000 đối với dầu nặng, có nghĩa là nhiệt được truyền trong chúng bằng rất chậm, so với động lượng.

Bảng 1. Thứ tự độ lớn của số Prandtl đối với các chất lỏng khác nhau

Dịch	ν (m 2 / s)	α (m 2 / s)	Pr
Lớp phủ trên cạn	10 17	10 -6	10 23
Các lớp bên trong của Mặt trời	10 -2	10 2	10 -4
Bầu khí quyển của trái đất	10 -5	10 -5	một
đại dương	10 -6	10 -7	10

Thí dụ

Độ khuếch tán nhiệt của nước và không khí ở 20ºC lần lượt là 0,00142 và 0,208 cm ² / s. Tìm số Prandtl cho nước và không khí.

Giải pháp

Định nghĩa được đưa ra ở phần đầu được áp dụng, vì câu lệnh cho các giá trị của α:

Và đối với các giá trị của ν, chúng có thể được tìm thấy trong bảng tính chất của chất lỏng, vâng, chúng ta phải cẩn thận rằng ν có cùng đơn vị α và chúng có giá trị ở 20 ºC:

ν _{không khí} = 1,51x 10 ^-5 m ² / s = 0,151 cm ² / s; ν _nước = 1,02 x 10 ^-6 m ² / s = 0,0102 cm ² / s

Như vậy:

Pr (không khí) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (nước) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Người giới thiệu

1. Hóa học hữu cơ. Chủ đề 3: Đối lưu. Được khôi phục từ: pi-dir.com.
2. López, JM 2005. Các vấn đề đã giải quyết của cơ học chất lỏng. Schaum loạt. Đồi McGraw.
3. Shaugnessy, E. 2005. Giới thiệu về Cơ học chất lỏng. Nhà xuất bản Đại học Oxford.
4. Thorne, K. 2017. Vật lý cổ điển hiện đại. Princeton và Nhà xuất bản Đại học Oxford.
5. BỎ LỠ. Các hiện tượng vận tải. Được khôi phục từ: unet.edu.ve.
6. Wikipedia. Số Prandtl. Được khôi phục từ: en.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Dẫn nhiệt. Được khôi phục từ: en.wikipedia.org.
8. Wikipedia. Độ nhớt. Được khôi phục từ: es.wikipedia.org.