- Sự truyền và phản xạ của sóng âm
- Hệ số truyền và phản xạ
- Ứng dụng và bài tập
- - Bài tập đã giải 1
- Giải pháp cho
- Giải pháp b
- - Bài tập đã giải 2
- Giải pháp
- Người giới thiệu
Các trở kháng âm thanh hoặc trở kháng âm thanh cụ thể là điện trở mà phương tiện vật chất phải sự di chuyển của sóng âm thanh. Nó là không đổi đối với một môi trường nhất định, nó đi từ lớp đá bên trong Trái đất đến mô sinh học.
Ký hiệu trở kháng âm là Z, ở dạng toán học ta có:
Z = ρ.v
Hình 1. Khi sóng âm chạm vào ranh giới của hai phương tiện truyền thông khác nhau, một phần bị phản xạ và phần kia được truyền đi. Nguồn: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
Trong đó ρ là mật độ và v là tốc độ truyền âm của môi trường. Biểu thức này đúng đối với sóng phẳng chuyển động trong chất lỏng.
Theo đơn vị Hệ Quốc tế SI, khối lượng riêng tính bằng kg / m 3 và vận tốc tính bằng m / s. Do đó, đơn vị của trở kháng âm là kg / m 2 .s.
Tương tự, trở kháng âm được định nghĩa là thương số giữa áp suất p và vận tốc:
Z = p / v
Biểu diễn theo cách này, Z tương tự với điện trở R = V / I, trong đó áp suất đóng vai trò của điện áp và vận tốc của dòng điện. Các đơn vị khác của Z trong SI sẽ là Pa.s / m hoặc Ns / m 3 , hoàn toàn tương đương với các đơn vị đã cho trước đó.
Sự truyền và phản xạ của sóng âm
Khi bạn có hai phương tiện có trở kháng khác nhau Z 1 và Z 2 , một phần của sóng âm chạm vào mặt phân cách của cả hai có thể được truyền đi và một phần khác có thể bị phản xạ. Sóng phản xạ, hay tiếng vang, là sóng chứa thông tin quan trọng về môi trường thứ hai.
Hình 2. Xung sự cố, xung phát đi và xung phản xạ. Nguồn: Wikimedia Commons.
Cách phân bố năng lượng do sóng truyền đi phụ thuộc vào hệ số phản xạ R và hệ số truyền sóng T, hai đại lượng rất hữu ích để nghiên cứu sự truyền của sóng âm. Đối với hệ số phản xạ, nó là thương số:
R = Tôi r / Tôi o
Trong đó I o là cường độ của sóng tới và I r là cường độ của sóng phản xạ. Tương tự ta có hệ số truyền:
T = Tôi t / tôi o
Bây giờ, có thể chứng minh rằng cường độ của sóng phẳng tỷ lệ với biên độ A của nó:
I = (1/2) Z.ω 2 .A 2
Trong đó Z là trở kháng âm của môi trường và ω là tần số của sóng. Mặt khác, thương số giữa biên độ truyền sóng và biên độ tới là:
A t / A o = 2Z 1 / (Z 1 + Z 2 )
Điều này cho phép thương số I t / I o được biểu thị dưới dạng biên độ của sóng tới và sóng truyền qua như:
I t / I o = Z 2 A t 2 / Z 1 A o 2
Bằng các biểu thức này, R và T thu được về trở kháng âm Z.
Hệ số truyền và phản xạ
Thương số trên chính xác là hệ số truyền:
T = (Z 2 / Z 1 ) 2 = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Vì không tính đến tổn thất nên cường độ tới là tổng của cường độ truyền qua và cường độ phản xạ:
I o = I r + I t → (I r / I o ) + (I t / I o ) = 1
Điều này cho phép chúng tôi tìm ra biểu thức cho hệ số phản xạ về trở kháng của hai phương tiện:
R + T = 1 → R = 1 - T
Làm một chút đại số để sắp xếp lại các số hạng, hệ số phản xạ là:
R = 1 - 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Và vì thông tin liên quan đến môi trường thứ hai được tìm thấy trong xung phản xạ, nên hệ số phản xạ rất được quan tâm.
Do đó, khi hai phương tiện có trở kháng chênh lệch lớn, tử số của biểu thức trước sẽ lớn hơn. Khi đó cường độ của sóng phản xạ cao và chứa thông tin tốt về môi trường.
Còn phần sóng truyền cho môi trường thứ hai đó tắt dần và năng lượng tỏa ra dưới dạng nhiệt.
Ứng dụng và bài tập
Hiện tượng truyền dẫn và phản xạ dẫn đến một số ứng dụng rất quan trọng, ví dụ sonar được phát triển trong Chiến tranh thế giới thứ hai và được sử dụng để phát hiện vật thể. Nhân tiện, một số loài động vật có vú như dơi và cá heo có một hệ thống sonar tích hợp.
Các đặc tính này cũng được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu bên trong Trái đất trong các phương pháp khảo sát địa chấn, trong hình ảnh y tế siêu âm, đo mật độ xương và chụp các cấu trúc khác nhau cho các đứt gãy và khuyết tật.
Trở kháng âm thanh cũng là một thông số quan trọng khi đánh giá phản ứng âm thanh của một nhạc cụ.
- Bài tập đã giải 1
Kỹ thuật siêu âm để hình ảnh mô sinh học sử dụng xung âm thanh tần số cao. Các tiếng vọng chứa thông tin về các cơ quan và mô mà chúng đi qua, phần mềm này có nhiệm vụ dịch thành hình ảnh.
Một xung siêu âm hướng vào giao diện cơ mỡ được rạch. Với dữ liệu được cung cấp, hãy tìm:
a) Trở kháng âm của mỗi mô.
b) Tỷ lệ phần trăm siêu âm phản xạ tại mặt phân cách giữa mỡ và cơ.
Dầu mỡ
- Mật độ: 952 kg / m 3
- Tốc độ âm thanh: 1450 m / s
Cơ bắp
- Mật độ: 1075 kg / m 3
- Tốc độ âm thanh: 1590 m / s
Giải pháp cho
Trở kháng âm thanh của mỗi mô được tìm thấy bằng cách thay thế trong công thức:
Z = ρ.v
Theo cách này:
Chất béo Z = 952 kg / m 3 x 1450 m / s = 1,38 x 10 6 kg / m 2 .s
Z cơ = 1075 kg / m 3 x 1590 m / s = 1,71 x 10 6 kg / m 2 .S
Giải pháp b
Để tìm phần trăm cường độ phản xạ tại mặt phân cách của hai mô, hệ số phản xạ cho bởi:
R = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Ở đây Z béo = Z 1 và Z cơ = Z 2. Hệ số phản xạ là một đại lượng dương, được đảm bảo bởi các bình phương trong phương trình.
Thay thế và đánh giá:
R = (1,38 x 10 6 - 1,71 x 10 6 ) 2 / (1,38 x 10 6 + 1,71 x 10 6 ) 2 = 0,0114.
Khi nhân với 100 ta sẽ có phần trăm phản xạ: 1,14% cường độ tới.
- Bài tập đã giải 2
Một sóng âm có mức cường độ 100 đêxiben và thường rơi trên mặt nước. Xác định mức cường độ của sóng truyền qua và cường độ của sóng phản xạ.
Dữ liệu:
Nước
- Mật độ: 1000 kg / m 3
- Tốc độ âm thanh: 1430 m / s
Không khí
- Mật độ: 1,3 kg / m 3
- Tốc độ âm thanh: 330 m / s
Giải pháp
Mức cường độ tính bằng decibel của sóng âm, ký hiệu là L, là không có thứ nguyên và được cho bởi công thức:
L = 10 log (I / 10 -12 )
Nâng lên 10 ở cả hai bên:
10 L / 10 = I / 10 -12
Vì L = 100, kết quả là:
I / 10 -12 = 10 10
Các đơn vị cường độ được cho dưới dạng công suất trên một đơn vị diện tích. Trong hệ thống quốc tế, chúng là Watt / m 2 . Do đó, cường độ của sóng tới là:
Tôi o = 10 10 . 10 -12 = 0,01 W / m 2 .
Để tìm cường độ của sóng truyền qua, hệ số truyền sóng được tính, sau đó nhân với cường độ tới.
Các trở kháng tương ứng là:
Z nước = 1000 kg / m 3 x 1430 m / s = 1,43 x 10 6 kg / m 2 .s
Z không khí = 1,3 kg / m 3 x 330 m / s = 429 kg / m 2 .s
Thay thế và đánh giá trong:
T = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = 4 × 1,43 x 10 6 x 429 / (1,43 x 10 6 + 429) 2 = 1,12 x 10 -3
Vậy, cường độ sóng truyền qua là:
I t = 1,12 x 10 -3 x 0,01 W / m 2 = 1,12 x 10 -5 W / m 2
Mức cường độ của nó tính bằng decibel được tính bằng:
L t = 10 log (I t / 10 -12 ) = 10 log (1,12 x 10 -5 / 10 -12 ) = 70,3 dB
Về phần mình, hệ số phản xạ là:
R = 1 - T = 0,99888
Với điều này, cường độ của sóng phản xạ là:
I r = 0,99888 x 0,01 W / m 2 = 9,99 x 10 -3 W / m 2
Và mức cường độ của nó là:
L t = 10 log (I r / 10 -12 ) = 10 log (9,99 x 10 -3 / 10 -12 ) = 100 dB
Người giới thiệu
- Andriessen, M. 2003. Khóa học Vật lý HSC. Jacaranda.
- Baranek, L. 1969. Âm học. Phiên bản thứ hai. Biên tập Hispano Americana.
- Kinsler, L. 2000. Các nguyên tắc cơ bản của âm học. Wiley và các con trai.
- Lowrie, W. 2007. Các nguyên tắc cơ bản của Địa vật lý. lần 2. Phiên bản. Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
- Wikipedia. Trở kháng âm. Được khôi phục từ: en.wikipedia.org.