Nó được gọi là tương đối nguyên tố (nguyên tố hoặc tương đối nguyên tố với nhau) đối với bất kỳ cặp số nguyên nào không có ước chung nào khác ngoài 1.
Nói cách khác, hai số nguyên là số nguyên tố tương đối nếu trong phép phân tích của chúng thành số nguyên tố, chúng không có chung nhân tử.
Ví dụ: nếu 4 và 25 được chọn, thừa số nguyên tố của mỗi loại lần lượt là 2² và 5². Có thể thấy, chúng không có bất kỳ thừa số chung nào, do đó 4 và 25 là các số nguyên tố tương đối.
Mặt khác, nếu chọn 6 và 24, khi thực hiện phân rã chúng thành thừa số nguyên tố, ta thu được 6 = 2 * 3 và 24 = 2³ * 3.
Như bạn có thể thấy, hai biểu thức cuối cùng này có ít nhất một nhân tố chung, do đó, chúng không phải là số nguyên tố tương đối.
Anh em họ hàng
Một chi tiết cần cẩn thận là nói rằng một cặp số nguyên là số nguyên tố tương đối không có nghĩa là bất kỳ số nào trong số chúng đều là số nguyên tố.
Mặt khác, định nghĩa trên có thể được tóm tắt như sau: hai số nguyên "a" và "b" là các số nguyên tố tương đối nếu và chỉ khi, ước số chung lớn nhất trong số này là 1, tức là gcd ( a, b) = 1.
Hai kết luận ngay lập tức từ định nghĩa này là:
-Nếu «a» (hoặc «b») là số nguyên tố thì gcd (a, b) = 1.
-Nếu «a» và «b» là các số nguyên tố thì gcd (a, b) = 1.
Nghĩa là, nếu ít nhất một trong các số được chọn là số nguyên tố, thì trực tiếp cặp số đó là số nguyên tố tương đối.
Các tính năng khác
Các kết quả khác được sử dụng để xác định xem hai số có phải là số nguyên tố tương đối hay không là:
-Nếu hai số nguyên liên tiếp thì chúng là số nguyên tố tương đối.
-Hai số tự nhiên "a" và "b" là số nguyên tố tương đối nếu và chỉ khi, các số "(2 ^ a) -1" và "(2 ^ b) -1" là số nguyên tố tương đối.
-Hai số nguyên «a» và «b» là các số nguyên tố tương đối nếu, và chỉ khi, khi vẽ đồ thị điểm (a, b) trong mặt phẳng Descartes và dựng đường thẳng đi qua điểm gốc (0,0) và ( a, b), nó không chứa bất kỳ điểm nào có tọa độ nguyên.
Ví dụ
1. Xét các số nguyên 5 và 12. Phân tích thành thừa số nguyên tố của cả hai số lần lượt là: 5 và 2² * 3. Suy ra, gcd (5,12) = 1, do đó, 5 và 12 là các số nguyên tố tương đối.
2.- Cho các số -4 và 6. Khi đó -4 = -2² và 6 = 2 * 3, sao cho LCD (-4,6) = 2 ≠ 1. Kết luận -4 và 6 không phải là số nguyên tố tương đối.
Nếu chúng ta tiến hành vẽ đồ thị đường thẳng đi qua các cặp thứ tự (-4,6) và (0,0), và để xác định phương trình của đường thẳng nói trên, thì có thể xác minh rằng nó đi qua điểm (-2,3).
Một lần nữa kết luận rằng -4 và 6 không phải là số nguyên tố tương đối.
3.- Số 7 và 44 là số nguyên tố tương đối và có thể kết luận nhanh chóng nhờ những gì đã nói ở trên, vì số 7 là số nguyên tố.
4. Xét các số 345 và 346. Là hai số liên tiếp, người ta xác nhận rằng gcd (345,346) = 1, do đó 345 và 346 là số nguyên tố tương đối.
5.- Nếu các số 147 và 74 được coi là số nguyên tố tương đối, vì 147 = 3 * 7² và 74 = 2 * 37, do đó LCD (147,74) = 1.
6.- Số 4 và số 9 là số nguyên tố tương đối. Để chứng minh điều này, có thể sử dụng đặc điểm thứ hai nêu trên. Thật vậy, 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 và 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.
Các số thu được là 15 và 511. Thừa số nguyên tố của các số này lần lượt là 3 * 5 và 7 * 73, sao cho gcd (15,511) = 1.
Như bạn có thể thấy, sử dụng đặc điểm thứ hai là một công việc lâu hơn và tốn nhiều công sức hơn là xác minh trực tiếp.
7.- Hãy xem xét các số -22 và -27. Sau đó, các số này có thể được viết lại như sau: -22 = -2 * 11 và -27 = -3³. Do đó, gcd (-22, -27) = 1, do đó -22 và -27 là các số nguyên tố tương đối.
Người giới thiệu
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1998). Giới thiệu về Lý thuyết Số. LIÊN KẾT.
- Bourdon, PL (1843). Các yếu tố số học. Thư viện Góa phụ và Trẻ em của Calleja.
- Castañeda, S. (2016). Khóa học cơ bản về lý thuyết số. Đại học Miền Bắc.
- Guevara, MH (nd). Tập hợp các số nguyên. LIÊN KẾT.
- Viện đào tạo giáo viên cấp cao (Tây Ban Nha), JL (2004). Các con số, hình dạng và khối lượng trong môi trường của trẻ. Bộ Giáo dục.
- Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Toán học thực tế: số học, đại số, hình học, lượng giác và quy tắc trượt (tái bản ed.). Hoàn nguyên.
- Rock, NM (2006). Đại số tôi thật dễ dàng! Quá dễ. Team Rock Press.
- Smith, SA (2000). Đại số học. Giáo dục Pearson.
- Szecsei, D. (2006). Toán Cơ bản và Tiền Đại số (bản minh họa). Báo chí Nghề nghiệp.
- Toral, C., & Preciado, M. (1985). Khóa học Toán thứ 2. Biên tập Progreso.
- Wagner, G., Caicedo, A., & Colorado, H. (2010). Nguyên lý Cơ bản của Số học. ELIZCOM SAS