- Các biến đại số
- Biểu thức đại số
- Ví dụ
- Bài tập đã giải
- Bài tập đầu tiên
- Giải pháp
- Bài tập thứ hai
- Giải pháp
- Bài tập thứ ba
- Giải pháp
- Người giới thiệu
Các lập luận đại số cơ bản bao gồm lập luận toán học được trao đổi thông qua một ngôn ngữ đặc biệt, mà làm cho nó biến nghiêm ngặt hơn và nói chung sử dụng phép toán đại số xác định và mỗi khác. Một đặc điểm của toán học là tính chặt chẽ logic và khuynh hướng trừu tượng được sử dụng trong các lập luận của nó.
Điều này đòi hỏi bạn phải biết đúng "ngữ pháp" để sử dụng trong bài viết này. Hơn nữa, lập luận đại số tránh được sự mơ hồ trong việc biện minh một lập luận toán học, điều cần thiết để chứng minh bất kỳ kết quả nào trong toán học.
Các biến đại số
Một biến đại số chỉ đơn giản là một biến (một chữ cái hoặc ký hiệu) đại diện cho một đối tượng toán học nào đó.
Ví dụ, các chữ cái x, y, z, thường được sử dụng để biểu diễn các số thỏa mãn một phương trình cho trước; các chữ cái p, qr, để biểu thị các công thức mệnh đề (hoặc các chữ cái viết hoa tương ứng của chúng để biểu thị các mệnh đề cụ thể); và các chữ cái A, B, X, v.v., để đại diện cho các tập hợp.
Thuật ngữ "biến" nhấn mạnh rằng đối tượng được đề cập không cố định, mà thay đổi. Đó là trường hợp của một phương trình, trong đó các biến được sử dụng để xác định các nghiệm mà về nguyên tắc là chưa biết.
Nói một cách tổng quát, một biến đại số có thể được coi như một chữ cái đại diện cho một đối tượng nào đó, cho dù nó có cố định hay không.
Cũng giống như các biến đại số được sử dụng để biểu diễn các đối tượng toán học, chúng ta cũng có thể coi các ký hiệu để biểu diễn các phép toán.
Ví dụ: ký hiệu "+" đại diện cho phép toán "cộng". Các ví dụ khác là các ký hiệu biểu tượng khác nhau của các liên kết logic trong trường hợp mệnh đề và tập hợp.
Biểu thức đại số
Biểu thức đại số là sự kết hợp của các biến đại số bằng các phép toán đã xác định trước đó. Ví dụ về điều này là các phép toán cơ bản của cộng, trừ, nhân và chia giữa các số hoặc các liên kết logic trong mệnh đề và tập hợp.
Lập luận đại số có nhiệm vụ thể hiện một suy luận hoặc lập luận toán học thông qua các biểu thức đại số.
Hình thức diễn đạt này giúp đơn giản hóa và viết tắt chữ viết, vì nó sử dụng các ký hiệu tượng trưng và cho phép hiểu rõ hơn về lý luận, trình bày lý luận một cách rõ ràng và chính xác hơn.
Ví dụ
Hãy xem một số ví dụ cho thấy cách lập luận đại số được sử dụng. Nó được sử dụng rất thường xuyên để giải quyết các vấn đề logic và suy luận, như chúng ta sẽ thấy ngay sau đây.
Hãy xem xét mệnh đề toán học nổi tiếng "tổng của hai số là giao hoán." Hãy xem chúng ta có thể biểu diễn mệnh đề này theo phương pháp đại số như thế nào: cho trước hai số "a" và "b", mệnh đề này có nghĩa là a + b = b + a.
Lập luận được sử dụng để giải thích câu lệnh ban đầu và diễn đạt nó bằng các thuật ngữ đại số là suy luận đại số.
Chúng ta cũng có thể đề cập đến biểu thức nổi tiếng "thứ tự của các thừa số không làm thay đổi tích", đề cập đến thực tế là tích của hai số cũng là giao hoán và được biểu thị theo phương pháp đại số là axb = bxa.
Tương tự như vậy, các thuộc tính kết hợp và phân phối cho phép cộng và tích, trong đó phép trừ và phép chia được bao gồm, có thể (và được) biểu thị theo phương pháp đại số.
Loại lập luận này bao gồm một ngôn ngữ rất rộng và được sử dụng trong nhiều ngữ cảnh khác nhau. Tùy thuộc vào từng trường hợp, trong những ngữ cảnh này, cần phải nhận ra các mẫu, giải thích các câu và khái quát hóa và chính thức hóa cách diễn đạt của chúng bằng các thuật ngữ đại số, cung cấp suy luận hợp lý và tuần tự.
Bài tập đã giải
Sau đây là một số vấn đề logic, chúng ta sẽ giải quyết bằng cách sử dụng suy luận đại số:
Bài tập đầu tiên
Số nào mà lấy ra một nửa thì bằng một?
Giải pháp
Để giải quyết dạng bài tập này, rất hữu ích khi biểu diễn giá trị mà chúng ta muốn xác định bằng một biến. Trong trường hợp này, chúng ta muốn tìm một số mà khi lấy một nửa số đó, kết quả là số một. Hãy biểu thị bằng x số được tìm.
"Lấy một nửa" của một số có nghĩa là chia nó cho 2. Vì vậy, ở trên có thể được biểu diễn đại số dưới dạng x / 2 = 1, và vấn đề tóm tắt là giải một phương trình, trong trường hợp này là tuyến tính và rất dễ giải. Giải cho x ta được nghiệm là x = 2.
Suy ra, 2 là số mà khi lấy một nửa thì bằng 1.
Bài tập thứ hai
Còn bao nhiêu phút nữa là đến nửa đêm nếu 10 phút trước 5/3 còn lại bây giờ?
Giải pháp
Hãy để chúng tôi biểu thị bằng "z" số phút cho đến nửa đêm (bất kỳ chữ cái nào khác có thể được sử dụng). Điều đó có nghĩa là ngay bây giờ có phút "z" cho đến nửa đêm. Điều này ngụ ý rằng 10 phút trước, số phút “z + 10” bị thiếu vào lúc nửa đêm, và điều này tương ứng với 5/3 số phút bị thiếu hiện tại; nghĩa là, (5/3) z.
Sau đó, bài toán tóm tắt là giải phương trình z + 10 = (5/3) z. Nhân cả hai vế của đẳng thức với 3, ta được phương trình 3z + 30 = 5z.
Bây giờ, khi nhóm biến "z" về một phía của đẳng thức, chúng ta nhận được rằng 2z = 15, nghĩa là z = 15.
Vậy là 15 phút nữa là nửa đêm.
Bài tập thứ ba
Trong một bộ lạc thực hành đổi chác, có những điều tương đương sau:
- Một ngọn giáo và một chiếc vòng cổ được đổi lấy một chiếc khiên.
- Một cây giáo tương đương với một con dao và một chiếc vòng cổ.
- Hai lá chắn đổi lấy ba đơn vị dao.
Một cây giáo tương đương với bao nhiêu sợi dây chuyền?
Giải pháp
Sean:
Co = một chiếc vòng cổ
L = một ngọn giáo
E = một cái khiên
Cu = một con dao
Vì vậy, chúng tôi có các mối quan hệ sau:
Co + L = E
L = Co + Cu
2E = 3Cu
Vì vậy, vấn đề chỉ xoay quanh việc giải một hệ phương trình. Mặc dù có nhiều ẩn số hơn phương trình, hệ thống này có thể được giải quyết, vì chúng không yêu cầu chúng ta một giải pháp cụ thể mà là một trong các biến dưới dạng hàm của một biến khác. Những gì chúng ta phải làm là diễn đạt "Co" theo nghĩa "L" độc quyền.
Từ phương trình thứ hai ta có Cu = L - Co Thay vào phương trình thứ ba ta thu được E = (3L - 3Co) / 2. Cuối cùng, thay vào phương trình đầu tiên và đơn giản hóa nó sẽ thu được 5Co = L; nghĩa là, một ngọn giáo bằng năm sợi dây chuyền.
Người giới thiệu
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Toán học: Phương pháp Giải quyết Vấn đề dành cho Giáo viên Giáo dục Tiểu học. López Mateos Biên tập viên.
- Fuentes, A. (2016). TOÁN HỌC CƠ BẢN. Giới thiệu về Giải tích. Lulu.com.
- García Rua, J., & Martínez Sánchez, JM (1997). Toán cơ bản sơ cấp. Bộ Giáo dục.
- Rees, PK (1986). Đại số học. Hoàn nguyên.
- Rock, NM (2006). Đại số tôi thật dễ dàng! Quá dễ. Team Rock Press.
- Smith, SA (2000). Đại số học. Giáo dục Pearson.
- Szecsei, D. (2006). Toán Cơ bản và Tiền Đại số (bản minh họa). Báo chí Nghề nghiệp.