MẠNG BRAVAIS: KHÁI NIỆM, ĐẶC ĐIỂM, VÍ DỤ, BÀI TẬP - VẬT LÝ - 2026

Mạng Bravais là tất cả các ô đơn vị mười bốn chiều có thể được đặt trong các nguyên tử của tinh thể. Các ô này bao gồm sự sắp xếp ba chiều của các điểm tạo thành một cấu trúc cơ bản được lặp lại định kỳ theo ba hướng không gian.

Nguồn gốc của tên gọi này cho các cấu trúc tinh thể cơ bản có từ năm 1850, khi Auguste Bravais chỉ ra rằng chỉ có 14 ô đơn vị cơ bản ba chiều khả thi.

Hình 1. Mạng tinh thể Bravais là tập hợp 14 ô đơn vị cần và đủ để mô tả bất kỳ cấu trúc tinh thể nào. (wikimedia commons)

Tập hợp 14 mạng Bravais được chia nhỏ thành bảy nhóm hoặc cấu trúc theo hình học của các ô, bảy nhóm này là:

1- Khối

2- Tetragonal

3- Orthorhombic

4- Tam giác-lục giác

5- Phòng khám đa khoa

6- Triclinic

7- Tam giác

Mỗi cấu trúc này xác định một ô đơn vị, đây là phần nhỏ nhất bảo toàn sự sắp xếp hình học của các nguyên tử trong tinh thể.

Đặc điểm của mạng Bravais

Mười bốn mạng Bravais, như đã đề cập ở trên, được chia thành bảy nhóm. Nhưng mỗi nhóm này có các ô đơn vị với các tham số đặc trưng của nó là:

1- Tham số mạng (a, b, c)

2- Số nguyên tử trên mỗi ô

3- Mối quan hệ giữa tham số mạng và bán kính nguyên tử

4- Số phối hợp

5- Yếu tố đóng gói

6- khoảng trống xen kẽ

7- Bằng phép tịnh tiến dọc theo các vectơ a, b, c cấu trúc tinh thể được lặp lại.

Mạng khối

Nó bao gồm mạng tinh thể đơn giản hoặc lập phương P, mạng tinh thể tâm mặt hoặc mạng tinh thể lập phương F, và mạng tinh thể lập phương tâm thể hoặc mạng tinh thể lập phương I.

Tất cả các mạng khối đều có ba tham số mạng tương ứng với các hướng x, y, z có cùng giá trị:

a = b = c

Mạng khối P

Thật tiện lợi khi lưu ý rằng các nguyên tử được biểu diễn bằng các hình cầu có tâm nằm ở các đỉnh của ô đơn vị khối P.

Trong trường hợp mạng tinh thể lập phương P, số nguyên tử trên mỗi ô là 1, bởi vì tại mỗi đỉnh chỉ có 1/8 nguyên tử bên trong ô đơn vị, do đó 8 * ⅛ = 1.

Số phối trí cho biết số nguyên tử là hàng xóm gần nhau trong mạng tinh thể. Trong trường hợp của mạng tinh thể lập phương P, số phối trí là 6.

Mạng khối I

Trong kiểu mạng này, ngoài các nguyên tử ở các đỉnh của hình lập phương, còn có một nguyên tử ở tâm của hình lập phương. Vậy số nguyên tử trên một ô đơn vị trong mạng tinh thể lập phương P là 2 nguyên tử.

Hình 2. Mạng tinh thể lập phương tâm diện.

Mạng khối F

Đó là mạng tinh thể lập phương mà ngoài các nguyên tử ở các đỉnh còn có một nguyên tử ở tâm của mỗi mặt lập phương. Số nguyên tử trên mỗi ô là 4, vì mỗi nguyên tử trong số sáu nguyên tử mặt có một nửa bên trong ô, tức là 6 * ½ = 3 cộng với 8 * ⅛ = 1 ở các đỉnh.

Hình 3. Mạng tinh thể lập phương tâm diện.

Lưới lục giác

Trong trường hợp này, ô đơn vị là một lăng trụ thẳng có đáy là lục giác. Mạng lục giác có ba tham số mạng tương ứng đáp ứng mối quan hệ sau:

a = b ≠ c

Góc giữa vectơ a và b là 120º, như thể hiện trong hình. Trong khi giữa các vectơ a và c, cũng như giữa b và c, góc vuông được tạo thành.

Hình 4. Mạng lục giác.

Số lượng nguyên tử trên mỗi ô sẽ được tính như sau:

- Trong mỗi 2 đáy của hình lăng trụ lục giác đều có 6 nguyên tử ở 6 đỉnh. Mỗi nguyên tử này chiếm ⅙ ô đơn vị.

- Ở tâm của mỗi 2 đáy lục giác có 1 nguyên tử chiếm 1/2 ô đơn vị.

- Trong 6 mặt bên của hình lăng trụ lục giác, mỗi mặt có 3 nguyên tử chiếm ⅔ thể tích của ô đơn vị và 3 nguyên tử mỗi mặt chiếm ⅓ thể tích của ô đơn vị.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Mối quan hệ giữa các thông số mạng a và b với bán kính nguyên tử R theo giả thiết rằng tất cả các nguyên tử có bán kính bằng nhau và tiếp xúc với nhau là:

a / R = b / R = 2

Ví dụ

Kim loại là những ví dụ chính về cấu trúc tinh thể và cũng là đơn giản nhất vì chúng thường chỉ bao gồm một loại nguyên tử. Nhưng có những hợp chất phi kim loại khác cũng hình thành cấu trúc tinh thể, chẳng hạn như kim cương, thạch anh và nhiều loại khác.

- Bàn là

Sắt có một ô đơn vị lập phương đơn giản với thông số mạng hoặc cạnh a = 0,297 nm. Trong 1 mm có 3,48 x 10 ^ 6 ô đơn vị.

- Đồng

Nó có cấu trúc tinh thể lập phương tâm mặt, chỉ được tạo thành từ các nguyên tử đồng.

- Đá quý

Đá quý là cấu trúc tinh thể của cùng một hợp chất về cơ bản, nhưng có một phần nhỏ tạp chất thường là nguyên nhân tạo nên màu sắc của chúng.

Kim cương

Nó chỉ được cấu tạo từ cacbon và không chứa tạp chất, đó là lý do tại sao nó không màu. Kim cương có cấu trúc tinh thể lập phương (đẳng phương-lục diện) và là vật liệu cứng nhất được biết đến.

Thạch anh

Nó được cấu tạo từ oxit silica, thường không màu hoặc trắng. Cấu trúc tinh thể của nó là hình tam giác-hình thang.

Ruby

Đá quý nói chung có màu xanh lục, có cấu trúc đơn tà và bao gồm sắt-magiê-canxi silicat.

Topaz

Bài tập 1

Tìm mối liên hệ giữa tham số mạng và bán kính nguyên tử của mạng tinh thể F.

Giải: Đầu tiên, giả thiết rằng các nguyên tử được biểu diễn dưới dạng hình cầu bán kính R "tiếp xúc" với nhau, như thể hiện trong hình. Một tam giác vuông được hình thành trong đó đúng là:

(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Do đó, mối quan hệ bán kính cạnh là:

a / R = 4 / √2

Bài tập 2

Tìm mối quan hệ giữa tham số mạng và bán kính nguyên tử đối với mạng tinh thể lập phương tâm khối I (lập phương tâm).

Giải: Các nguyên tử được giả thiết được biểu diễn dưới dạng hình cầu bán kính R "tiếp xúc" với nhau, như thể hiện trong hình.

Hai tam giác vuông được tạo thành, một cạnh huyền √2a và cạnh huyền √3a như có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý Pitago. Từ đó ta có mối quan hệ giữa tham số mạng và bán kính nguyên tử đối với mạng tinh thể lập phương I (tâm ở phần thân) là:

a / R = 4 / √3

Bài tập 3

Tìm hệ số đóng gói F của một ô đơn vị có cấu trúc lập phương F (lập phương tâm) trong đó các nguyên tử có bán kính R và tiếp xúc với nhau.

Giải: Hệ số đóng gói F được định nghĩa là thương số giữa thể tích chiếm bởi các nguyên tử trong ô đơn vị và thể tích của ô:

F = V nguyên tử / V ô

Như đã chứng minh ở trên, số nguyên tử trên một ô đơn vị trong mạng tinh thể lập phương tâm diện là 4, vì vậy hệ số đóng gói sẽ là:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74

Người giới thiệu

1. Trung tâm tài nguyên học thuật Crystal Structures. . Được lấy vào ngày 24 tháng 5 năm 2018, từ: web.iit.edu
2. Tinh thể. Được lấy vào ngày 26 tháng 5 năm 2018, từ: thinkco.com
3. Sách báo chí. 10.6 Cấu trúc mạng trong chất rắn tinh thể. Được lấy vào ngày 26 tháng 5 năm 2018, từ: opentextbc.ca
4. Minh. (2015, ngày 30 tháng 6). Các loại cấu trúc tinh thể. Truy cập ngày 26 tháng 5 năm 2018, từ: crystalvisions-film.com
5. Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. (Ngày 31 tháng 1 năm 2018). Các loại
6. Kittel Charles (2013) Vật lý trạng thái rắn, Vật lý vật chất ngưng tụ (xuất bản lần thứ 8). Wiley.
7. KHI. (2007). Cấu trúc tinh thể. Lấy ngày 26 tháng 5 năm 2018, từ: folk.ntnu.no
8. Wikipedia. Mạng lưới Bravais. Được khôi phục từ: en.wikipedia.com.