GIẢM SỐ LƯỢNG LIKE (CÓ GIẢI BÀI TẬP) - TOÁN HỌC - 2026

Các giảm thời hạn chấp như là một phương pháp sử dụng để đơn giản hóa biểu thức đại số. Trong một biểu thức đại số, giống như các số hạng là những số có cùng một biến; nghĩa là chúng có cùng một ẩn số được biểu thị bằng một chữ cái và chúng có cùng số mũ.

Trong một số trường hợp, các đa thức là mở rộng, và để đi đến một giải pháp, người ta phải cố gắng rút gọn biểu thức; Điều này có thể thực hiện được khi có các số hạng giống nhau, chúng có thể được kết hợp bằng cách áp dụng các phép toán và tính chất đại số như cộng, trừ, nhân và chia.

Giải trình

Giống như các số hạng được tạo thành từ các biến giống nhau với cùng số mũ và trong một số trường hợp, chúng chỉ được phân biệt bằng hệ số số của chúng.

Các thuật ngữ tương tự cũng được coi là những thuật ngữ không có biến; nghĩa là, những thuật ngữ chỉ có hằng số. Vì vậy, ví dụ, sau đây giống như các thuật ngữ:

- 6x ² - 3x ² . Cả hai số hạng đều có cùng một biến x ² .

- 4a ² b ³ + 2a ² b ³ . Cả hai số hạng đều có cùng biến a ² b ³ .

- 7 - 6. Các số hạng không đổi.

Những thuật ngữ có cùng biến số nhưng có số mũ khác nhau được gọi là các thuật ngữ khác nhau, chẳng hạn như:

- 9a ² b + 5ab. Các biến có số mũ khác nhau.

- 5x + y. Các biến là khác nhau.

- b - 8. Một số hạng có một biến số, số hạng kia là một hằng số.

Xác định các số hạng tương tự tạo thành một đa thức, chúng có thể được rút gọn thành một, kết hợp tất cả các số hạng có cùng biến với cùng số mũ. Bằng cách này, biểu thức được đơn giản hóa bằng cách giảm số lượng số hạng tạo ra nó và việc tính toán lời giải của nó được thuận lợi.

Làm thế nào để thực hiện giảm các điều khoản like?

Việc giảm các điều khoản tương tự được thực hiện bằng cách áp dụng thuộc tính liên kết của phép cộng và thuộc tính phân phối của sản phẩm. Sử dụng quy trình sau đây, việc giảm kỳ hạn có thể được thực hiện:

- Đầu tiên, các thuật ngữ giống như được nhóm lại.

- Các hệ số (các số đi kèm với các biến) của các số hạng tương tự được cộng hoặc trừ và các thuộc tính kết hợp, giao hoán hoặc phân phối được áp dụng, tùy từng trường hợp.

- Sau đó, các thuật ngữ mới thu được được viết ra, đặt trước chúng một dấu hiệu là kết quả của hoạt động.

Thí dụ

Rút gọn các số hạng của biểu thức sau: 10x + 3y + 4x + 5y.

Giải pháp

Đầu tiên, các điều khoản được sắp xếp để nhóm các điều khoản tương tự nhau, áp dụng tính chất giao hoán:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Sau đó, thuộc tính phân phối được áp dụng và các hệ số đi kèm với các biến được thêm vào để thu được việc giảm các số hạng:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) y

= 14x + 8y.

Để giảm số hạng like, điều quan trọng là phải tính đến dấu hiệu của các hệ số đi kèm với biến. Có ba trường hợp có thể xảy ra:

Giảm số lượng like có dấu bằng

Trong trường hợp này, các hệ số được thêm vào và dấu của các số hạng được đặt trước kết quả. Do đó, nếu chúng là số dương, các điều khoản kết quả sẽ là số dương; trong trường hợp các số hạng là số âm, kết quả sẽ có dấu (-) kèm theo biến. Ví dụ:

a) 22ab ² + 12ab ² = 34 ab ² .

b) -18x ³ - 9x ³ - 6 = -27x ³ - 6.

Giảm lượt like c

Trong trường hợp này, các hệ số bị trừ đi, và dấu của hệ số lớn nhất được đặt trước kết quả. Ví dụ:

a) 15x ² y - 4x ² y + 6x ² y - 11x ² y

= (15x ² y + 6x ² y) + (- 4x ² y - 11x ² y)

= 21x ² y + (-15x ² y)

= 21x ² y - 15x ² y

= 6x ² và.

b) -5a ³ b + 3 a ³ b - 4a ³ b + a ³ b

= (3 a ³ b + a ³ b) + (-5a ³ b - 4a ³ b)

= 4a ³ b - 9a ³ b

= -5 đến ³ b.

Do đó, để giảm các số hạng tương tự có dấu khác nhau, một số hạng cộng đơn được tạo thành với tất cả các số hạng có dấu dương (+), các hệ số được thêm vào và kết quả là kèm theo các biến.

Theo cách tương tự, một số hạng trừ được tạo thành, với tất cả các số hạng có dấu âm (-), các hệ số được cộng và kết quả là kèm theo các biến.

Cuối cùng tổng của hai số hạng được tạo thành sẽ bị trừ đi, và dấu của số lớn hơn được đặt vào kết quả.

Giảm các điều khoản tương tự trong hoạt động

Rút gọn các số hạng tương tự là một phép toán của đại số, có thể được áp dụng trong các phép cộng, trừ, nhân và chia đại số.

Tính bằng tiền

Khi bạn có một số đa thức với các số hạng tương tự, để giảm chúng, các số hạng của mỗi đa thức được sắp xếp giữ nguyên dấu hiệu của chúng, sau đó chúng được viết lần lượt và các số hạng tương tự được giảm bớt. Ví dụ, chúng ta có các đa thức sau:

3x - 4xy + 7x ² và + 5xy ² .

- 6x ² y - 2xy + 9 xy ² - 8x.

Trong phép trừ

Để trừ một đa thức này khỏi một đa thức khác, giá trị nhỏ nhất được viết và sau đó chuỗi con với các dấu của nó được thay đổi, và sau đó việc giảm các số hạng tương tự được thực hiện. Ví dụ:

5a ³ - 3ab ² + 3b ² c

6ab ² + 2a ³ - 8b ² c

Như vậy, các đa thức được tổng thành 3a ³ - 9ab ² + 11b ² c.

Trong phép nhân

Trong tích của đa thức, các số hạng tạo thành cấp số nhân và được nhân với mỗi số hạng tạo thành cấp số nhân, coi rằng các dấu của phép nhân không đổi nếu chúng là số dương.

Chúng sẽ chỉ bị thay đổi khi nhân với một số hạng là số âm; nghĩa là, khi nhân hai số hạng cùng dấu thì kết quả sẽ là dương (+), và khi chúng có dấu khác nhau thì kết quả sẽ là âm (-).

Ví dụ:

a) (a + b) _* (a + b)

= a ² + ab + ab + b ²

= a ² + 2ab + b ² .

b) (a + b) _* (a - b)

= a ² - ab + ab - b ²

= a ² - b ² .

c) (a - b) _* (a - b)

= a ² - ab - ab + b ²

= a ² - 2ab + b ² .

Trong các bộ phận

Khi bạn muốn giảm hai đa thức thông qua một phép chia, bạn phải tìm một đa thức thứ ba mà khi nhân với số thứ hai (số chia), kết quả là đa thức thứ nhất (số bị chia).

Vì vậy, các số hạng của số bị chia và số bị chia phải được sắp xếp theo thứ tự từ trái sang phải để các biến trong cả hai đều theo thứ tự.

Sau đó phép chia được thực hiện, bắt đầu từ số hạng đầu tiên ở bên trái số bị chia cho đến số hạng đầu tiên ở bên trái số chia, luôn tính đến các dấu của mỗi số hạng.

Ví dụ, rút gọn đa thức: 10x ⁴ - 48x ³ y + 51x ² và ² + 4xy ³ - 15y ^{4 bằng} cách chia nó cho đa thức: -5x ² + 4xy + 3y ² .

Đa thức thu được là -2x ² + 8xy - 5y ² .

Bài tập đã giải

Bài tập đầu tiên

Rút gọn các số hạng của biểu thức đại số đã cho:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab - 9 + 4a ² - 13 ab.

Giải pháp

Thuộc tính giao hoán của phép cộng được áp dụng, nhóm các số hạng có cùng biến:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15a ² + 6a ² + 4a ² ) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Sau đó, thuộc tính phân phối của phép nhân được áp dụng:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15 + 6 + 4) a ² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Cuối cùng, chúng được đơn giản hóa bằng cách cộng và trừ các hệ số của mỗi số hạng:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= 25a ² - 14ab - 4.

Bài tập thứ hai

Đơn giản hóa tích của các đa thức sau:

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7 xy ² ).

Giải pháp

Mỗi số hạng của đa thức thứ nhất được nhân với số thứ hai, lưu ý rằng dấu của các số hạng là khác nhau; do đó, kết quả của phép nhân của nó sẽ là số âm, cũng như phải áp dụng luật số mũ.

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7xy ² )

= 64 x ⁶ - 56 x ³ _* xy ² + 56 x ³ _* xy ² - 49 x ² y ⁴

= 64 x ⁶ - 49 x ² y ⁴ .

Người giới thiệu

1. Angel, AR (2007). Đại số sơ cấp. Pearson Education ,.
2. Baldor, A. (1941). Đại số học. Havana: Văn hóa.
3. Jerome E. Kaufmann, KL (2011). Đại số Sơ cấp và Trung cấp: Phương pháp Tiếp cận Kết hợp. Florida: Học tập của Cengage.
4. Smith, SA (2000). Đại số học. Giáo dục Pearson.
5. Vigil, C. (2015). Đại số và các ứng dụng của nó.