- Quy tắc thứ hai của bàn tay phải
- Quy tắc bàn tay phải thay thế
- Các ứng dụng
- Vận tốc góc và gia tốc
- Động lượng góc
- Bài tập
- - Bài tập 1
- Giải pháp
- - Bài tập 2
- Giải pháp
- Người giới thiệu
Các quy tắc bàn tay phải là một ghi nhớ để thiết lập sự chỉ đạo và ý nghĩa của vector kết quả từ một sản phẩm chéo hoặc sản phẩm chéo. Nó được sử dụng rộng rãi trong vật lý, vì có những đại lượng vectơ quan trọng là kết quả của tích vectơ. Ví dụ như trường hợp của mômen, lực từ, mômen động lượng và mômen từ.
Hình 1. Thước tay phải. Nguồn: Wikimedia Commons. Acdx.
Cho là hai vectơ chung a và b có tích chéo là a x b . Môđun của một vectơ như vậy là:
a x b = absen α
Trong đó α là góc nhỏ nhất giữa a và b , trong khi a và b đại diện cho môđun của chúng. Để phân biệt các vectơ của các mô-đun của chúng, các chữ cái in đậm được sử dụng.
Bây giờ chúng ta cần biết hướng và giác của vectơ này, vì vậy sẽ thuận tiện để có một hệ quy chiếu với ba hướng của không gian (hình 1 bên phải). Các vectơ đơn vị i , j và k lần lượt hướng về phía người đọc (ngoài trang), sang phải và hướng lên.
Trong ví dụ ở hình 1 bên trái, vectơ a hướng về bên trái (hướng y âm và ngón trỏ tay phải) và vectơ b hướng về đầu đọc (hướng x dương, ngón giữa bên phải).
Vectơ kết quả a x b có hướng ngón tay cái, hướng lên theo chiều dương z.
Quy tắc thứ hai của bàn tay phải
Quy tắc này, còn được gọi là quy tắc ngón tay cái bên phải, được sử dụng rộng rãi khi có các cường độ có hướng và hướng quay, chẳng hạn như từ trường B được tạo ra bởi một dây dẫn thẳng, mỏng mang dòng điện.
Trong trường hợp này, các đường sức từ là những đường tròn đồng tâm với dây dẫn, và chiều quay thu được theo quy luật này theo cách sau: ngón tay cái bên phải chỉ hướng của dòng điện và bốn ngón tay còn lại cong theo hướng của nông thôn. Chúng tôi minh họa khái niệm trong Hình 2.
Hình 2. Quy tắc ngón tay cái bên phải để xác định chiều của đường sức từ. Nguồn: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif.
Quy tắc bàn tay phải thay thế
Hình dưới đây cho thấy một dạng thay thế của quy tắc bàn tay phải. Các vectơ xuất hiện trong hình minh họa là:
-Tốc độ v của một điện tích điểm q.
-Từ trường B mà điện tích chuyển động.
- F B lực mà từ trường tác dụng lên điện tích.
Hình 3. Quy tắc thay thế của bàn tay phải. Nguồn: Wikimedia Commons. Experticuis
Phương trình của lực từ là F B = q v x B và áp dụng quy tắc bàn tay phải để biết phương và giác của F B như sau: ngón cái hướng theo v, bốn ngón còn lại đặt theo trường B. Khi đó F B là vectơ rời khỏi lòng bàn tay, vuông góc với nó, như khi nó đang đẩy tải.
Chú ý rằng F B sẽ hướng ngược lại nếu điện tích q là âm, vì tích vectơ không giao hoán. Trong thực tế:
a x b = - b x a
Các ứng dụng
Quy tắc bàn tay phải có thể được áp dụng cho các đại lượng vật lý khác nhau, hãy biết một số trong số chúng:
Vận tốc góc và gia tốc
Cả vận tốc góc ω và gia tốc góc α đều là vectơ. Nếu một đối tượng đang quay quanh một trục cố định, có thể chỉ định hướng và cảm giác của các vectơ này bằng cách sử dụng quy tắc bàn tay phải: bốn ngón tay cuộn tròn theo chuyển động quay và ngón tay cái ngay lập tức đưa ra hướng và cảm giác của vận tốc góc ω .
Về phần mình, gia tốc góc α sẽ cùng hướng với ω , nhưng hướng của nó phụ thuộc vào việc ω tăng hay giảm độ lớn theo thời gian. Trong trường hợp đầu tiên, cả hai đều có cùng hướng và cảm nhận, nhưng trong trường hợp thứ hai, chúng sẽ có hướng ngược lại.
Hình 4. Quy tắc ngón tay cái bên phải được áp dụng cho một vật quay để xác định hướng và cảm giác vận tốc góc. Nguồn: Serway, R. Physics.
Động lượng góc
Vectơ động lượng góc L O của một hạt quay quanh một trục O nào đó được định nghĩa là tích vectơ của vectơ vị trí tức thời r và động lượng tuyến tính p :
L = r x p
Sự cai trị của bàn tay phải được áp dụng theo cách này: các ngón tay trỏ được đặt trong cùng một hướng và ý nghĩa của r , ngón giữa ở chỗ của p , cả trên một mặt phẳng nằm ngang, như trong hình. Ngón tay cái tự động duỗi thẳng lên trên cho biết hướng và cảm giác của mômen động lượng L O.
Hình 5. Vectơ mômen động lượng. Nguồn: Wikimedia Commons.
Bài tập
- Bài tập 1
Đỉnh trong hình 6 đang quay nhanh dần đều với vận tốc góc ω và trục đối xứng của nó quay chậm hơn trục tung z. Chuyển động này được gọi là tuế sai. Mô tả các lực tác dụng lên đầu và tác dụng mà chúng tạo ra.
Hình 6. Đầu quay. Nguồn: Wikimedia Commons.
Giải pháp
Các lực tác dụng lên đỉnh là pháp tuyến N , tác dụng lên điểm tựa với mặt đất O cộng với trọng lượng M g , tác dụng tại khối tâm CM, với g là vectơ gia tốc trọng trường, hướng thẳng đứng xuống dưới (xem hình 7).
Cả hai lực cân bằng, do đó đỉnh không di chuyển. Tuy nhiên, trọng lượng tạo ra mômen xoắn hoặc mômen xoắn τ đối với điểm O, được cho bởi:
τ O = r O x F , với F = M g.
Vì r và M g luôn nằm trong cùng một mặt phẳng khi đỉnh quay nên theo quy tắc bàn tay phải mômen τ O luôn nằm trong mặt phẳng xy, vuông góc với cả r và g .
Lưu ý rằng N không tạo ra mômen quay đối với O, vì vectơ r của nó đối với O bằng không. Mômen đó tạo ra sự thay đổi mômen động lượng làm cho đỉnh quay quanh trục Z.
Hình 7. Các lực tác dụng lên đỉnh và vectơ mômen động lượng của nó. Nguồn hình bên trái: Serway, R. Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật.
- Bài tập 2
Cho biết phương và giác của vectơ mômen động lượng L của đỉnh trên hình 6.
Giải pháp
Bất kỳ điểm nào trên đỉnh có khối lượng m i , vận tốc v i và vectơ vị trí r i , khi nó quay quanh trục z. Mômen động lượng L i của hạt nói trên là:
L i = r i x p i = r i xm i v i
Vì r i và v i vuông góc nên độ lớn của L là:
L i = m i r i v i
Vận tốc thẳng v liên hệ với vận tốc góc ω bằng:
v i = r i ω
Như vậy:
L i = m i r i (r i ω) = m i r i 2 ω
Tổng momen động lượng của con quay L là tổng momen động lượng của mỗi hạt:
L = (∑m tôi r i 2 ) ω
∑ m i r i 2 là mômen quán tính I của đỉnh thì:
L = I ω
Do đó L và ω có cùng phương và giác, như hình 7.
Người giới thiệu
- Bauer, W. 2011. Vật lý cho Kỹ thuật và Khoa học. Tập 1. Mc Graw Hill.
- Bedford, 2000. A. Cơ học Kỹ thuật: Tin học. Addison Wesley.
- Kirkpatrick, L. 2007. Vật lý: Cái nhìn về thế giới. Phiên bản rút gọn thứ 6. Học tập Cengage.
- Knight, R. 2017. Vật lý cho các nhà khoa học và kỹ thuật: Phương pháp tiếp cận chiến lược. Lề.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 1 và 2. Thứ 7. Ed. Cengage Learning.