Các quy tắc Sturges là một tiêu chí sử dụng để xác định số lượng các lớp học hoặc dãy số đó là cần thiết cho âm mưu một tập hợp các dữ liệu thống kê. Quy tắc này được đưa ra vào năm 1926 bởi nhà toán học người Đức Herbert Sturges.
Sturges đã đề xuất một phương pháp đơn giản, dựa trên số lượng mẫu x sẽ cho phép chúng ta tìm số lớp và độ rộng phạm vi của chúng. Quy tắc Sturges được sử dụng rộng rãi, đặc biệt là trong lĩnh vực thống kê, đặc biệt để xây dựng biểu đồ tần suất.
Giải trình
Quy tắc Sturges 'là một phương pháp thực nghiệm được sử dụng rộng rãi trong thống kê mô tả để xác định số lượng các lớp phải tồn tại trong biểu đồ tần suất, nhằm phân loại tập hợp dữ liệu đại diện cho một mẫu hoặc tập hợp.
Về cơ bản, quy tắc này xác định chiều rộng của vùng chứa đồ họa, của biểu đồ tần suất.
Để thiết lập quy tắc của mình, Herbert Sturges đã coi một biểu đồ tần số lý tưởng, bao gồm K khoảng, trong đó khoảng thứ i chứa một số lượng mẫu nhất định (i = 0,… k - 1), được biểu diễn như sau:
Số lượng mẫu đó được cho bởi số cách mà một tập con của một tập hợp có thể được trích xuất; nghĩa là, bằng hệ số nhị thức, được biểu thị như sau:
Để đơn giản hóa biểu thức, ông đã áp dụng các tính chất của logarit cho cả hai phần của phương trình:
Do đó, Sturges thiết lập rằng số khoảng k tối ưu được cho bởi biểu thức:
Nó cũng có thể được diễn đạt như sau:
Trong biểu thức này:
- k là số lớp.
- N là tổng số quan sát trong mẫu.
- Lôgarit là lôgarit chung của cơ số 10.
Ví dụ: để xây dựng biểu đồ tần suất biểu thị một mẫu ngẫu nhiên có chiều cao của 142 trẻ, số khoảng hoặc lớp mà phân phối sẽ có là:
k = 1 + 3.322 * log 10 (N)
k = 1 + 3,322 * log (142)
k = 1 + 3,322 * 2,1523
k = 8,14 ≈ 8
Như vậy, phân phối sẽ trong 8 khoảng thời gian.
Số khoảng phải luôn được biểu thị bằng số nguyên. Trong trường hợp giá trị là số thập phân, nên tính gần đúng với số nguyên gần nhất.
Các ứng dụng
Quy tắc Sturges được áp dụng chủ yếu trong thống kê, vì nó cho phép thực hiện phân bố tần số thông qua việc tính toán số lớp (k), cũng như độ dài của mỗi lớp, còn được gọi là biên độ.
Biên độ là hiệu số của giới hạn trên và giới hạn dưới của lớp, chia cho số lớp và được biểu thị:
Có rất nhiều quy tắc ngón tay cái cho phép tạo phân phối tần số. Tuy nhiên, quy tắc Sturges thường được sử dụng vì nó ước tính số lớp, thường nằm trong khoảng từ 5 đến 15.
Do đó, nó xem xét một giá trị đại diện đầy đủ cho một mẫu hoặc tổng thể; nghĩa là, phép gần đúng không đại diện cho các nhóm cực trị, cũng như không hoạt động với số lượng quá nhiều các lớp không cho phép tổng kết mẫu.
Thí dụ
Biểu đồ tần suất cần được thực hiện theo dữ liệu được cung cấp, tương ứng với độ tuổi thu được trong cuộc khảo sát về những người đàn ông tập thể dục tại một phòng tập thể dục địa phương.
Để xác định các khoảng thời gian, người ta phải biết kích thước của mẫu hoặc số lần quan sát; trong trường hợp này, có 30.
Sau đó, quy tắc của Sturges được áp dụng:
k = 1 + 3.322 * log 10 (N)
k = 1 + 3,322 * log (30)
k = 1 + 3.322 * 1.4771
k = 5,90 ≈ 6 khoảng.
Từ số khoảng thời gian, có thể tính được biên độ mà chúng sẽ có; nghĩa là chiều rộng của mỗi thanh được biểu thị trong biểu đồ tần suất:
Giới hạn dưới được coi là giá trị nhỏ nhất của dữ liệu và giới hạn trên là giá trị lớn nhất. Sự khác biệt giữa giới hạn trên và giới hạn dưới được gọi là khoảng hoặc khoảng của biến (R).
Từ bảng, chúng ta có giới hạn trên là 46 và giới hạn dưới 13; do đó, biên độ của mỗi lớp sẽ là:
Khoảng thời gian sẽ được tạo thành từ một giới hạn trên và một giới hạn dưới. Để xác định những khoảng thời gian này, chúng tôi bắt đầu bằng cách đếm từ giới hạn dưới, thêm vào đó biên độ được xác định bởi quy tắc (6), theo cách sau:
Sau đó, tần số tuyệt đối được tính toán để xác định số lượng đàn ông tương ứng với mỗi khoảng thời gian; trong trường hợp này nó là:
- Khoảng 1: 13 - 18 = 9
- Khoảng thời gian 2: 19 - 24 = 9
- Khoảng 3: 25 - 30 = 5
- Khoảng 4: 31 - 36 = 2
- Khoảng 5: 37 - 42 = 2
- Khoảng 6: 43 - 48 = 3
Khi cộng tần số tuyệt đối của mỗi lớp, tần số này phải bằng tổng số của mẫu; trong trường hợp này, 30.
Sau đó, tần số tương đối của mỗi khoảng được tính, chia tần số tuyệt đối của nó cho tổng số lần quan sát:
- Khoảng thời gian 1: fi = 9 ÷ 30 = 0,30
- Khoảng thời gian 2: fi = 9 ÷ 30 = 0,30
- Khoảng 3: fi = 5 ÷ 30 = 0,1666
- Khoảng 4: fi = 2 ÷ 30 = 0,0666
- Khoảng 5: fi = 2 ÷ 30 = 0,0666
- Khoảng 4: fi = 3 ÷ 30 = 0,10
Sau đó, bạn có thể tạo một bảng phản ánh dữ liệu và cả biểu đồ từ tần suất tương đối liên quan đến các khoảng thời gian thu được, như có thể thấy trong các hình ảnh sau:
Bằng cách này, quy tắc Sturges cho phép xác định số lớp hoặc khoảng thời gian mà mẫu có thể được chia, để tóm tắt một mẫu dữ liệu thông qua việc xây dựng các bảng và đồ thị.
Người giới thiệu
- Alfonso Urquía, MV (2013). Mô hình hóa và mô phỏng các sự kiện rời rạc. UNED ,.
- Altman Naomi, MK (2015). "Hồi quy tuyến tính cơ bản." Phương pháp Bản chất.
- Antúnez, RJ (2014). Thống kê trong giáo dục. ĐƠN VỊ SỐ.
- Fox, J. (1997.). Phân tích hồi quy ứng dụng, mô hình tuyến tính và các phương pháp liên quan. Ấn phẩm SAGE.
- Humberto Llinás Solano, CR (2005). Thống kê mô tả và phân phối xác suất. Đại học Miền Bắc.
- Panteleeva, OV (2005). Cơ bản về Xác suất và Thống kê.
- O. Kuehl, MO (2001). Thiết kế thí nghiệm: Nguyên tắc thống kê của thiết kế và phân tích nghiên cứu. Biên tập viên Thomson.