Các định lý Bernoulli , trong đó mô tả hành vi của một chất lỏng chuyển động, được đề ra bởi toán học và vật lý Daniel Bernoulli trong thủy động lực học công việc của mình. Theo nguyên tắc, một chất lỏng lý tưởng (không có ma sát hoặc độ nhớt) lưu thông qua một ống dẫn kín, sẽ có một năng lượng không đổi trong đường đi của nó.
Định lý có thể được suy ra từ nguyên lý bảo toàn năng lượng và thậm chí từ định luật chuyển động thứ hai của Newton. Ngoài ra, nguyên lý Bernoulli cũng thiết lập rằng sự gia tăng tốc độ của chất lỏng đồng nghĩa với việc giảm áp suất mà nó phải chịu, giảm thế năng của nó, hoặc cả hai cùng một lúc.
Daniel Bernoulli
Định lý có nhiều ứng dụng khác nhau, cả trong thế giới khoa học và trong cuộc sống hàng ngày của con người.
Hậu quả của nó hiện diện trong lực nâng của máy bay, trong ống khói của gia đình và công nghiệp, trong đường ống dẫn nước, trong số các khu vực khác.
Phương trình Bernoulli
Mặc dù Bernoulli là người đã suy luận rằng áp suất giảm khi tốc độ dòng chảy tăng lên, nhưng sự thật là Leonhard Euler đã thực sự phát triển phương trình Bernoulli ở dạng mà nó được biết đến ngày nay.
Trong mọi trường hợp, phương trình Bernoulli, không khác gì biểu thức toán học của định lý của ông, là như sau:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = hằng số
Trong biểu thức này, v là vận tốc của chất lỏng qua mặt cắt được xét, ƿ là khối lượng riêng của chất lỏng, P là áp suất của chất lỏng, g là giá trị của gia tốc trọng trường và z là độ cao đo được theo phương của trọng lực.
Phương trình Bernoulli ngầm hiểu rằng năng lượng của chất lỏng bao gồm ba thành phần:
- Thành phần động học, là thành phần kết quả của tốc độ chất lỏng chuyển động.
- Một thành phần thế năng hoặc lực hấp dẫn, là do độ cao của chất lỏng.
- Năng lượng áp suất, là năng lượng mà chất lỏng sở hữu do áp suất mà nó phải chịu.
Mặt khác, phương trình Bernoulli cũng có thể được biểu diễn như sau:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
Biểu thức cuối cùng này rất thực tế để phân tích những thay đổi mà chất lưu trải qua khi bất kỳ yếu tố nào tạo nên phương trình thay đổi.
Đơn giản hóa
Trong những trường hợp nhất định, sự thay đổi trong số hạng ρgz của phương trình Bernoulli là nhỏ nhất so với sự thay đổi của các số hạng khác, vì vậy nó có thể bị bỏ qua. Ví dụ: điều này xảy ra trong dòng điện do máy bay đang bay.
Trong những trường hợp này, phương trình Bernoulli được biểu diễn như sau:
P + q = P 0
Trong biểu thức này, q là áp suất động và tương đương với v 2 ∙ ƿ / 2, và P 0 là áp suất tổng và là tổng của áp suất tĩnh P và áp suất động q.
Các ứng dụng
Định lý Bernoulli có nhiều ứng dụng đa dạng trong các lĩnh vực đa dạng như khoa học, kỹ thuật, thể thao, v.v.
Một ứng dụng thú vị được tìm thấy trong việc thiết kế lò sưởi. Các ống khói được xây dựng cao để đạt được sự chênh lệch áp suất lớn hơn giữa đế và đầu ra của ống khói, nhờ đó việc tách khí cháy dễ dàng hơn.
Tất nhiên, phương trình Bernoulli cũng được áp dụng cho việc nghiên cứu chuyển động của các dòng chất lỏng trong đường ống. Theo phương trình, việc giảm diện tích mặt cắt ngang của ống, để tăng vận tốc của chất lỏng đi qua nó, cũng đồng nghĩa với việc giảm áp suất.
Phương trình Bernoulli cũng được sử dụng trong hàng không và xe công thức 1. Trong trường hợp hàng không, hiệu ứng Bernoulli là nguồn gốc lực nâng của máy bay.
Cánh máy bay được thiết kế với mục tiêu đạt được luồng không khí lớn hơn ở đầu cánh.
Do đó, ở phần trên của cánh, tốc độ không khí cao và do đó áp suất thấp hơn. Sự chênh lệch áp suất này tạo ra một lực hướng lên theo phương thẳng đứng (lực nâng) cho phép máy bay ở trên không. Một hiệu ứng tương tự cũng thu được trên ailerons của xe Công thức 1.
Bài tập đã giải quyết
Một dòng nước chảy với vận tốc 5,18 m / s qua một ống có tiết diện 4,2 cm 2 . Nước xuống từ độ cao 9,66 m xuống một tầng thấp hơn có độ cao bằng 0 thì diện tích tiết diện của ống tăng lên 7,6 cm 2 .
a) Tính tốc độ dòng nước ở tầng dưới.
b) Xác định áp suất ở tầng dưới biết áp suất ở tầng trên là 152000 Pa.
Giải pháp
a) Cho rằng lưu lượng phải được bảo toàn, đúng là:
Q cấp trên = Q cấp dưới
câu 1 . S 1 = v 2 . S 2
5,18 m / s. 4,2 cm 2 = v 2 . 7,6 cm ^ 2
Giải quyết cho, nó nhận được rằng:
v 2 = 2,86 m / s
b) Áp dụng định lý Bernoulli giữa hai cấp độ và coi khối lượng riêng của nước là 1000 kg / m 3 , ta nhận được rằng:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 kg / m 3 . (5,18 m / s) 2 + 152000 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 9,66 m =
= (1/2). 1000 kg / m 3 . (2,86 m / s) 2 + P 2 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 0 m
Giải cho P 2 ta được:
P 2 = 257926,4 Pa
Người giới thiệu
- Nguyên lý của Bernoulli. (nd). Trên Wikipedia. Truy cập ngày 12 tháng 5 năm 2018, từ es.wikipedia.org.
- Nguyên lý của Bernoulli. (nd). Trong Wikipedia. Truy cập ngày 12 tháng 5 năm 2018, từ en.wikipedia.org.
- Batc started, GK (1967). Giới thiệu về Động lực học Chất lỏng. Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
- Lamb, H. (1993). Thủy động lực học (xuất bản lần thứ 6). Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
- Mott, Robert (1996). Cơ học chất lỏng ứng dụng (xuất bản lần thứ 4). Mexico: Pearson Education.