Các định lý Lamy khẳng định rằng khi một cơ thể cứng nhắc là trong trạng thái cân bằng và hoạt động của ba lực lượng đồng phẳng (lực lượng tại cùng một mặt bằng), dòng hành động của mình gặp nhau tại một điểm giống nhau.
Định lý được nhà vật lý và tôn giáo người Pháp Bernard Lamy suy ra và có nguồn gốc từ định luật sin. Nó được sử dụng rộng rãi để tìm giá trị của một góc, đường tác dụng của lực hoặc để tạo thành tam giác lực.
Định lý Lamy
Định lý nói rằng để thỏa mãn điều kiện cân bằng thì các lực phải đồng phẳng; nghĩa là tổng các lực tác dụng lên một điểm bằng không.
Hơn nữa, như có thể thấy trong hình ảnh sau đây, đúng là bằng cách kéo dài đường tác dụng của ba lực này, chúng sẽ hội tụ tại cùng một điểm.
Theo cách này, nếu ba lực nằm trong cùng một mặt phẳng và đồng quy, thì độ lớn của mỗi lực sẽ tỷ lệ với sin của một góc ngược lại, được tạo thành bởi hai lực còn lại.
Do đó, chúng ta có T1, bắt đầu từ sin của α, bằng tỷ số của T2 / β, lần lượt bằng tỷ số của T3 / Ɵ, nghĩa là:
Từ đó suy ra môđun của ba lực này phải bằng nhau nếu góc mà mỗi cặp lực tạo thành giữa chúng bằng 120º.
Có khả năng một trong các góc là góc tù (đo từ 90 0 đến 180 0 ). Trong trường hợp đó sin của góc đó sẽ bằng sin của góc phụ (trong cặp của nó có số đo là 180 0 ).
Bài tập đã giải quyết
Có một hệ thống được tạo thành từ hai khối J và K, được treo từ các dây khác nhau theo các góc so với phương ngang, như thể hiện trong hình. Hệ ở trạng thái cân bằng và khối J nặng 240 N. Xác định khối lượng K.
Giải pháp
Theo nguyên tắc tác động và phản ứng, ứng suất tác dụng lên khối 1 và khối 2 sẽ bằng trọng lượng của chúng.
Bây giờ một sơ đồ cơ thể tự do được xây dựng cho mỗi khối để xác định các góc tạo thành hệ thống.
Biết rằng dây đi từ A đến B một góc 30 0 , sao cho góc hợp với nó bằng 60 0 . Bằng cách đó, bạn nhận được 90 0 .
Mặt khác, tại vị trí điểm A có phương hợp với phương ngang một góc 60 0 ; góc giữa phương thẳng đứng và T A sẽ là = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
Do đó ta thu được rằng góc giữa AB và BC = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) và (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 và 210 0 . Khi thêm vào, tổng góc được tìm thấy là 360 0 .
Áp dụng định lý Lamy ta có:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
Tại điểm C thuộc cung nào thì góc giữa phương ngang và dây cung BC bằng 30 0 nên góc phụ nhau bằng 60 0 .
Mặt khác, tại CD có góc 60 0 ; góc giữa phương thẳng đứng và T C sẽ là = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
Do đó, chúng ta có được rằng góc trong khối K là = (30 0 + 60 0 )
Áp dụng định lý Lamy tại điểm C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
Người giới thiệu
- Andersen, K. (2008). Hình học của một nghệ thuật: Lịch sử của lý thuyết toán học về phối cảnh từ Alberti đến Monge. Springer Science & Business Media.
- Ferdinand P. Bia, ER (2013). Cơ học cho kỹ sư, Tin học. McGraw-Hill Interamericana.
- Francisco Español, JC (2015). Các bài toán đã giải của đại số tuyến tính. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Lực lượng và Chuyển động. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Các chủ đề trong Lý thuyết nhóm hình học. Nhà xuất bản Đại học Chicago.
- P. A Tipler và GM (2005). Vật lý cho Khoa học và Công nghệ. Tập I. Barcelona: Reverté SA