CÁCH KỂ: ĐẶC ĐIỂM, LOẠI (THƯỜNG XUYÊN, KHÔNG THƯỜNG XUYÊN), VÍ DỤ - TOÁN HỌC - 2025

Các tấm lát là bề mặt được phủ một hoặc nhiều hình gọi là tesserae. Chúng ở khắp mọi nơi: trên đường phố và các tòa nhà các loại. Gạch hoặc ngói là những miếng phẳng, thường là đa giác với các bản sao đồng dư hoặc đẳng áp, được đặt theo một mô hình đều đặn. Bằng cách này, không có khoảng trống nào bị bỏ sót và gạch hoặc tranh ghép không chồng lên nhau.

Trong trường hợp sử dụng một kiểu khảm đơn hình thành bởi một đa giác đều thì sẽ có kiểu khảm thông thường, nhưng nếu sử dụng hai hoặc nhiều loại đa giác đều thì đó là kiểu khảm bán thường.

Hình 1. Sàn gạch có rãnh không đều, bởi vì các hình chữ nhật là các đa giác không đều, mặc dù các hình vuông. Nguồn: Pixabay.

Cuối cùng, khi các đa giác hình thành không đều, thì đó là đa giác không đều.

Loại tessellation phổ biến nhất được tạo thành bởi hình chữ nhật và đặc biệt là hình vuông. Trong hình 1 chúng ta có một ví dụ điển hình.

Lịch sử của tessellations

Tessellation đã được sử dụng trong hàng ngàn năm để phủ lên sàn và tường của các cung điện và đền thờ của các nền văn hóa và tôn giáo khác nhau.

Ví dụ, nền văn minh Sumer phát triển mạnh mẽ vào khoảng năm 3500 trước Công nguyên ở phía nam Lưỡng Hà, giữa sông Euphrates và sông Tigris, đã sử dụng tessellation trong kiến ​​trúc của họ.

Hình 2. Tessellations của người Sumer tại cổng Istar. Nguồn: Wikimedia Commons.

Tessellations cũng đã thu hút sự quan tâm của các nhà toán học ở mọi lứa tuổi: bắt đầu với Archimedes vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên, tiếp theo là Johannes Kepler năm 1619, Camille Jordan năm 1880, đến thời đương đại với Roger Penrose.

Penrose đã tạo ra một trạng thái không tuần hoàn được gọi là Penrose tessellation. Đây chỉ là một vài tên tuổi của các nhà khoa học đã đóng góp nhiều về tessellation.

Câu hỏi thường xuyên

Các tessellation thông thường chỉ được thực hiện với một loại đa giác đều. Mặt khác, để quá trình tessellation được coi là đều đặn, mọi điểm của máy bay phải:

-Cuộc sống bên trong của đa giác

-Hay là cạnh của hai đa giác liền nhau

-Cuối cùng nó có thể thuộc đỉnh chung của ít nhất ba đa giác.

Với những hạn chế trên, có thể chỉ ra rằng chỉ có hình tam giác đều, hình vuông và hình lục giác mới có thể tạo thành một hình tròn đều.

Danh pháp

Có một danh pháp để biểu thị các tessellation bao gồm liệt kê theo chiều kim đồng hồ và cách nhau bởi một điểm, số cạnh của đa giác bao quanh mỗi nút (hoặc đỉnh) của tessellation, luôn bắt đầu bằng đa giác có số thấp nhất các mặt.

Danh pháp này áp dụng cho các câu viết thường xuyên và bán thường xuyên.

Ví dụ 1: Tessellation hình tam giác

Hình 3 cho thấy một hình tam giác đều đặn. Cần lưu ý rằng mỗi nút của tam giác đều là đỉnh chung của sáu tam giác đều.

Cách biểu thị loại tessellation này là 3.3.3.3.3.3, cũng được ký hiệu là 3 ⁶ .

Hình 3. Tessellation tam giác đều 3.3.3.3.3.3. Nguồn: wikimedia commons

Ví dụ 2: Mật ngữ hình vuông

Hình 4 cho thấy một tessellation thông thường chỉ bao gồm các hình vuông. Cần lưu ý rằng mỗi nút trong tessellation được bao quanh bởi bốn hình vuông đồng dư. Ký hiệu được áp dụng cho loại ký hiệu vuông này là: 4.4.4.4 hoặc cách khác là 4 ⁴

Hình 4. Tessellation vuông 4.4.4.4. Nguồn: wikimedia commons.

Ví dụ 3: Tessellation lục giác

Trong một hình lục giác, mỗi nút được bao quanh bởi ba hình lục giác đều như thể hiện trong hình 5. Danh pháp cho một hình lục giác đều là 6.6.6 hoặc cách khác là 6 ³ .

Hình 5. Tessellation lục giác 6.6.6. Nguồn: wikimedia commons.

Bài báo bán thường xuyên

Hình bán nguyệt hoặc Archimedean bao gồm hai hoặc nhiều loại đa giác đều. Mỗi nút được bao quanh bởi các loại đa giác tạo nên tessellation, luôn theo cùng một thứ tự, và điều kiện cạnh được chia sẻ hoàn toàn với nút lân cận.

Có tám câu nói bán thường xuyên:

1. 3.6.3.6 (tam giác lục giác)
2. 3.3.3.3.6 (dập hình lục giác cùn)
3. 3.3.3.4.4 (hình tam giác kéo dài)
4. 3.3.4.3.4 (ngắt hình vuông cùn)
5. 3.4.6.4 (biến đổi hình lục giác rhombi-tri-sáu)
6. 4.8.8 (dấu vuông cắt ngắn)
7. 3.12.12 (dấu lục giác cắt ngắn)
8. 4.6.12 (ký hiệu ba-lục giác cắt ngắn)

Dưới đây là một số ví dụ về thuật ngữ bán thông thường.

Ví dụ 4: Tessellation tam giác

Nó là cái bao gồm các tam giác đều và lục giác đều trong cấu trúc 3.6.3.6, có nghĩa là một nút của tessellation được bao quanh (cho đến khi hoàn thành một lượt) bởi một tam giác, một lục giác, một tam giác và một lục giác. Hình 6 cho thấy một sự kết hợp như vậy.

Hình 6. Tessellation ba hình lục giác (3.6.3.6) là một ví dụ của tessellation bán thường xuyên. Nguồn: Wikimedia Commons.

Ví dụ 5: Cách viết ngắn gọn hình lục giác

Giống như tessellation trong ví dụ trước, cái này cũng bao gồm hình tam giác và hình lục giác, nhưng phân bố của chúng xung quanh một nút là 3.3.3.3.6. Hình 7 minh họa rõ ràng kiểu tessellation này.

Hình 7. Tessellation hình lục giác cùn bao gồm một hình lục giác được bao quanh bởi 16 hình tam giác trong cấu hình 3.3.3.3.6. Nguồn: Wikimedia Commons.

Ví dụ 6: Tessellation hình lục giác rhombi-tri-hex

Nó là một tessellation bao gồm các hình tam giác, hình vuông và hình lục giác, trong cấu hình 3.4.6.4, được thể hiện trong hình 8.

Hình 8. Tessellation bán đều bao gồm một hình tam giác, một hình vuông và một hình lục giác trong cấu hình 3.4.6.4. Nguồn: Wikimedia Commons.

Báo cáo không thường xuyên

Các nút không đều là những điểm được tạo thành bởi các đa giác không đều hoặc bởi các đa giác đều nhưng không đáp ứng tiêu chí rằng một nút là đỉnh của ít nhất ba đa giác.

Ví dụ 7

Hình 9 cho thấy một ví dụ về sự không đều, trong đó tất cả các đa giác đều và đồng dư. Nó là bất thường bởi vì một nút không phải là đỉnh chung của ít nhất ba hình vuông và cũng có những hình vuông lân cận không hoàn toàn có chung một cạnh.

Hình 9. Mặc dù tất cả các ô đều là hình vuông đồng dư, đây là một ví dụ rõ ràng về sự không đều. Nguồn: F. Zapata.

Ví dụ 8

Hình bình hành lát một bề mặt phẳng, nhưng trừ khi nó là một hình vuông, nó không thể tạo thành một hình bình hành.

Hình 10. Một hình chữ nhật được tạo thành bởi các hình bình hành là không đều, vì các hình ghép của nó là các đa giác không đều. Nguồn: F. Zapata.

Ví dụ 9

Hình lục giác không đều với đối xứng trung tâm tạo thành một bề mặt phẳng, như thể hiện trong hình sau:

Hình 11. Hình lục giác có đối xứng trung tâm ngay cả khi chúng không phải là mặt phẳng thường xuyên. Nguồn: F. Zapata.

Ví dụ 10: Tessellation của Cairo

Đó là một hình chữ nhật rất thú vị, bao gồm các hình ngũ giác với các cạnh có độ dài bằng nhau nhưng có các góc không bằng nhau, trong đó hai hình thẳng và ba hình còn lại có góc 120º.

Tên của nó xuất phát từ thực tế là loại bánh này được tìm thấy trên vỉa hè của một số đường phố ở Cairo, Ai Cập. Hình 12 cho thấy sự kết thúc của Cairo.

Hình 12. Cairo Tessellation. Nguồn: Wikimedia Commons.

Ví dụ 11: Al-Andalus tessellation

Sự trùng lặp ở một số vùng của Andalusia và Bắc Phi được đặc trưng bởi hình học và biểu sinh, ngoài các yếu tố trang trí như thảm thực vật.

Tòa nhà của các cung điện như Alhambra được tạo thành từ những viên gạch được tạo thành từ các mảnh gốm có nhiều màu sắc, với nhiều hình dạng (nếu không muốn nói là vô hạn) tạo ra các mô hình hình học.

Hình 13. Tessellation của Cung điện Alhambra. Tartaglia / Miền công cộng

Ví dụ 12: tessellation trong trò chơi điện tử

Còn được gọi là tesellation, nó là một trong những tính năng mới lạ phổ biến nhất trong trò chơi điện tử. Đó là về việc tạo ra các kết cấu để mô phỏng sự kết hợp của các tình huống khác nhau xuất hiện trong trình mô phỏng.

Đây là một phản ánh rõ ràng rằng những lớp phủ này tiếp tục phát triển, vượt qua biên giới của thực tế.

Người giới thiệu

1. Thích toán học. Lời kể. Phục hồi từ: enjoymatematicas.com
2. Rubiños. Các ví dụ về thuật ngữ đã giải quyết. Được khôi phục từ: matematicasn.blogspot.com
3. Weisstein, Eric W. "Demiregular tessellation." Weisstein, Eric W, biên tập. MathWorld. Nghiên cứu Wolfram.
4. Wikipedia. Cách kể. Phục hồi từ: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Tessellation thường xuyên. Phục hồi từ: es.wikipedia.com