BẮN PARABOL XIÊN: ĐẶC ĐIỂM, CÔNG THỨC, PHƯƠNG TRÌNH, VÍ DỤ - VẬT LÝ - 2025

Các bắn parabol xiên là một trường hợp đặc biệt của phong trào rơi tự do, trong đó vận tốc ban đầu của đạn tạo thành một góc với ngang, cho như một kết quả một quỹ đạo parabol.

Rơi tự do là trường hợp chuyển động với gia tốc không đổi, trong đó gia tốc trọng trường luôn hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ lớn 9,8 m / s ^ 2. Nó không phụ thuộc vào khối lượng của đạn, như Galileo Galilei đã chỉ ra vào năm 1604.

Hình 1. Bắn xiên hình parabol. (Công phu riêng)

Nếu vận tốc ban đầu của đạn là phương thẳng đứng thì sự rơi tự do có quỹ đạo thẳng đứng, còn nếu vận tốc ban đầu là phương xiên thì quỹ đạo rơi tự do là đường cong parabol, một thực tế cũng được Galileo chứng minh.

Ví dụ về chuyển động parabol là quỹ đạo của một quả bóng chày, viên đạn bắn ra từ một khẩu pháo và dòng nước chảy ra từ vòi.

Hình 1 cho thấy một tia parabol bắn xiên 10 m / s với góc 60º. Thang đo tính bằng mét và vị trí liên tiếp của P được lấy sai lệch 0,1 s kể từ thời điểm ban đầu 0 giây.

Công thức

Chuyển động của một hạt được mô tả đầy đủ nếu vị trí, vận tốc và gia tốc của nó được biết đến như một hàm của thời gian.

Chuyển động parabol sinh ra từ một cú đánh xiên là chồng chất của chuyển động ngang với tốc độ không đổi, cộng với chuyển động thẳng đứng với gia tốc không đổi bằng gia tốc trọng trường.

Các công thức áp dụng cho hình chiếu xiên của parabol là công thức tương ứng với chuyển động có gia tốc không đổi a = g , lưu ý rằng phần in đậm đã được sử dụng để chỉ ra rằng gia tốc là một đại lượng vectơ.

Vị trí và tốc độ

Trong chuyển động có gia tốc không đổi, vị trí phụ thuộc toán học vào thời gian ở dạng bậc hai.

Nếu chúng ta ký hiệu r (t) vị trí tại thời điểm t, r hoặc vị trí tại thời điểm ban đầu, v hoặc vận tốc ban đầu, g gia tốc và t = 0 là thời điểm ban đầu, công thức cung cấp vị trí cho mỗi thời điểm của thời gian t là:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Chữ in đậm trong biểu thức trên chỉ ra rằng nó là một phương trình vectơ.

Vận tốc là một hàm của thời gian thu được bằng cách lấy đạo hàm đối với t của vị trí và kết quả là:

v (t) = v _o + g t

Và để có được gia tốc là một hàm của thời gian, đạo hàm của vận tốc đối với t được lấy, kết quả là:

Khi không có thời gian, có mối quan hệ giữa vận tốc và vị trí, được cho bởi:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

Phương trình

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm các phương trình áp dụng cho một cú bắn xiên xiên ở dạng Descartes.

Hình 2. Các biến và tham số của bản nháp parabol xiên. (Công phu riêng)

Chuyển động bắt đầu tại thời điểm t = 0 với vị trí ban đầu (xo, i) và vận tốc có độ lớn va góc θ, tức là vectơ vận tốc ban đầu là (vo cosθ, vo sinθ). Chuyển động tiếp tục với gia tốc

g = (0, -g).

Phương trình tham số

Nếu áp dụng công thức vectơ cho vị trí dưới dạng hàm của thời gian và các thành phần được nhóm lại và bằng nhau, thì sẽ thu được phương trình cung cấp tọa độ của vị trí tại bất kỳ thời điểm nào của thời gian t.

x (t) = x _o + v _{hoặc x} t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

Tương tự, chúng ta có phương trình cho các thành phần của vận tốc như một hàm của thời gian.

v _x (t) = v _ox

v _y (t) = v _oy - gt

Trong đó: v hoặc _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Phương trình của đường đi

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v hoặc x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

Ví dụ

Trả lời các câu hỏi sau:

a) Tại sao tác dụng của ma sát với không khí thường bị bỏ qua trong các bài toán về đường cong parabol?

b) Hình dạng của vật thể trong hình chiếu parabol?

Câu trả lời

a) Để chuyển động của một viên đạn có dạng parabol, điều quan trọng là lực ma sát của không khí nhỏ hơn trọng lượng của vật bị ném đi.

Nếu ném một quả bóng làm bằng nút chai hoặc một số vật liệu nhẹ khác thì lực ma sát có thể so sánh với trọng lượng và quỹ đạo của nó không thể gần đúng với một parabol.

Ngược lại, nếu đó là một vật nặng như hòn đá thì lực ma sát không đáng kể so với trọng lượng của hòn đá và quỹ đạo của nó tiến tới một hình parabol.

b) Hình dạng của vật bị ném cũng có liên quan. Nếu một tờ giấy được ném theo hình máy bay, chuyển động của nó sẽ không rơi tự do hoặc theo hình parabol, vì hình dạng này có lực cản không khí.

Mặt khác, nếu cùng một tờ giấy được nén chặt thành một quả bóng, thì chuyển động thu được rất giống với một hình parabol.

Ví dụ 2

Một quả đạn được phóng từ mặt đất nằm ngang với vận tốc 10 m / s và góc nghiêng 60º. Đây là những dữ liệu giống với hình 1. Với những dữ liệu này, hãy tìm:

a) Thời điểm mà nó đạt độ cao cực đại.

b) Chiều cao lớn nhất.

c) Tốc độ ở độ cao cực đại.

d) Vị trí và vận tốc lúc 1,6 s.

e) Thời điểm nó chạm đất trở lại.

f) Tầm với nằm ngang.

Giải pháp cho)

Tốc độ thẳng đứng như một hàm của thời gian là

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

Tại thời điểm đạt độ cao cực đại, tốc độ thẳng đứng bằng 0 trong giây lát.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

Giải pháp b)

Chiều cao tối đa được cho bởi tọa độ y tại thời điểm mà chiều cao đạt được:

y (0,88 giây) = I + đi t -½ gt ^ 2 = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^ 2 =

3,83 m

Do đó chiều cao tối đa là 3,83 m.

Giải pháp c)

Tốc độ ở độ cao tối đa theo phương ngang:

v _x (t) = v hoặc _x = v _hoặc cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Giải pháp d)

Vị trí lúc 1,6 s là:

x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m

y (1,6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6 2 = 1,31 m

Giải pháp e)

Khi tọa độ y chạm đất, thì:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

Giải pháp f)

Tầm với ngang là tọa độ x ngay tại thời điểm nó chạm đất:

x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m

Ví dụ 3

Tìm phương trình của đường đi bằng cách sử dụng dữ liệu từ Ví dụ 2.

Giải pháp

Phương trình tham số của đường đi là:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^ 2

Và phương trình Descartes nhận được bằng cách giải t từ lần đầu tiên và thay thế vào lần thứ hai

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

Đơn giản hóa:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Người giới thiệu

1. PP Teodorescu (2007). Động học. Hệ thống cơ học, Mô hình cổ điển: Cơ học hạt. Springer.
2. Resnick, Halliday & Krane (2002). Vật lý Tập 1. Cecsa, Mexico.
3. Thomas Wallace Wright (1896). Các yếu tố của Cơ học bao gồm Động học, Động học và Tin học. E và FN Spon.
4. Wikipedia. Chuyển động theo đường parabol. Được khôi phục từ es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Chuyển động của đường đạn Được khôi phục từ en.wikipedia.org.