- nét đặc trưng
- Các loại
- Bằng cách dịch
- Bằng cách xoay
- Bằng phản xạ hoặc đối xứng
- Đối xứng trung tâm
- Thành phần của một vòng quay
- Thành phần của một đối xứng
- Người giới thiệu
Các phép biến đổi đẳng áp là những thay đổi về vị trí hoặc hướng của một hình nhất định mà không làm thay đổi hình thức hoặc kích thước của hình này. Các phép biến hình này được phân thành ba loại: tịnh tiến, quay và phản xạ (đẳng áp). Nói chung, các phép biến đổi hình học cho phép bạn tạo một hình mới từ một hình đã cho.
Một chuyển đổi thành một hình hình học có nghĩa là, theo một cách nào đó, nó đã trải qua một số thay đổi; nghĩa là, nó đã bị thay đổi. Theo nghĩa đồng dạng và đồng dạng trong mặt phẳng, phép biến hình hình học có thể được phân thành ba dạng: đẳng tích, đồng dạng và đồng dạng.
nét đặc trưng
Phép biến đổi đẳng áp xảy ra khi độ lớn của các đoạn và góc giữa hình ban đầu và hình đã biến đổi được bảo toàn.
Trong kiểu biến đổi này, cả hình dạng và kích thước của hình đều không bị thay đổi (chúng đồng dư), nó chỉ là sự thay đổi về vị trí của nó, cả về hướng hoặc hướng. Bằng cách này, các số liệu ban đầu và cuối cùng sẽ giống nhau và đồng dư về mặt hình học.
Isometry đề cập đến sự bình đẳng; nói cách khác, các hình hình học sẽ là đẳng áp nếu chúng có cùng hình dạng và kích thước.
Trong các phép biến đổi đẳng áp, điều duy nhất có thể quan sát được là sự thay đổi vị trí của mặt phẳng, một chuyển động cứng xảy ra nhờ đó hình đi từ vị trí ban đầu đến vị trí cuối cùng. Hình này được gọi là tương đồng (tương tự) của bản gốc.
Có ba dạng chuyển động phân loại một phép biến đổi đẳng áp: tịnh tiến, quay và phản xạ hoặc đối xứng.
Các loại
Bằng cách dịch
Chúng là những đường đẳng lượng cho phép tất cả các điểm của mặt phẳng di chuyển trên một đường thẳng theo một hướng và khoảng cách nhất định.
Khi một hình được biến đổi bằng phép tịnh tiến, nó không thay đổi hướng của nó so với vị trí ban đầu, cũng như không mất các số đo bên trong, số đo các góc và các cạnh của nó. Loại dịch chuyển này được xác định bởi ba tham số:
- Một hướng, có thể là ngang, dọc hoặc xiên.
- Một hướng, có thể sang trái, phải, lên hoặc xuống.
- Khoảng cách hoặc độ lớn, là độ dài từ vị trí ban đầu đến cuối của một điểm bất kỳ chuyển động.
Để thực hiện được phép biến đổi đẳng áp bằng phép tịnh tiến, các điều kiện sau phải được đáp ứng:
- Hình vẽ phải luôn giữ tất cả các kích thước của nó, cả đường thẳng và góc.
- Hình vẽ không thay đổi vị trí đối với trục hoành; nghĩa là, góc của nó không bao giờ thay đổi.
- Các bản dịch sẽ luôn được tóm tắt trong một, bất kể số lượng bản dịch được thực hiện.
Trong một mặt phẳng có tâm là điểm O, có tọa độ (0,0), phép tịnh tiến được xác định bởi vectơ T (a, b), biểu thị độ dời của điểm ban đầu. Điều đó có nghĩa là:
P (x, y) + T (a, b) = P '(x + a, y + b)
Ví dụ, nếu một phép tịnh tiến T (-4, 7) được áp dụng cho điểm tọa độ P (8, -2), chúng ta thu được:
P (8, -2) + T (-4, 7) = P '= P' (4, 5)
Trong hình ảnh sau (bên trái), có thể thấy điểm C di chuyển như thế nào để trùng với D. Nó theo phương thẳng đứng, hướng lên trên và cách CD một đoạn hay 8 mét. Trong hình bên phải quan sát thấy phép tịnh tiến của một tam giác:
Bằng cách xoay
Chúng là những phép đồng dạng cho phép hình quay tất cả các điểm của một mặt phẳng. Mỗi điểm quay theo một cung có góc không đổi và một điểm cố định (tâm quay) xác định.
Có nghĩa là, tất cả chuyển động quay sẽ được xác định bởi tâm quay và góc quay của nó. Khi một hình được biến đổi bằng cách quay, nó sẽ giữ nguyên số đo các góc và các cạnh của nó.
Chuyển động quay xảy ra theo một chiều nhất định, nó là dương khi quay ngược chiều kim đồng hồ (ngược chiều với chiều quay của kim đồng hồ) và âm khi nó quay theo chiều kim đồng hồ.
Nếu một điểm (x, y) được quay theo điểm gốc - nghĩa là tâm quay của nó là (0,0) -, ở một góc 90 hoặc 360 hoặc tọa độ của điểm sẽ là:
Trong trường hợp phép quay không có tâm tại gốc tọa độ thì gốc của hệ tọa độ phải chuyển về gốc cho trước mới có thể quay hình có gốc là tâm.
Ví dụ: nếu điểm P (-5,2) được áp dụng một phép quay 90 hoặc , xung quanh điểm gốc và tích cực tọa độ mới của nó là (-2,5).
Bằng phản xạ hoặc đối xứng
Chúng là những phép biến hình nghịch đảo các điểm và hình của mặt phẳng. Sự nghịch đảo này có thể đối với một điểm hoặc cũng có thể là đối với một dòng.
Nói cách khác, trong kiểu biến đổi này, mỗi điểm của hình ban đầu được liên kết với một điểm (ảnh) khác của hình tương đồng, sao cho điểm và ảnh của nó ở cùng một khoảng cách từ một đường gọi là trục đối xứng. .
Do đó, phần bên trái của hình sẽ là sự phản chiếu của phần bên phải, mà không thay đổi hình dạng hoặc kích thước của nó. Phép đối xứng biến một hình thành một hình khác bằng nhau nhưng theo hướng ngược lại, như có thể thấy trong hình sau:
Tính đối xứng hiện diện ở nhiều khía cạnh, chẳng hạn như ở một số loài thực vật (hoa hướng dương), động vật (con công) và các hiện tượng tự nhiên (bông tuyết). Con người phản chiếu điều đó trên gương mặt, được coi là yếu tố của vẻ đẹp. Phản xạ hoặc đối xứng có thể có hai loại:
Đối xứng trung tâm
Đó là sự biến đổi xảy ra đối với một điểm, trong đó hình có thể thay đổi hướng của nó. Mỗi điểm của hình ban đầu và ảnh của nó ở cùng một khoảng cách từ O, gọi là tâm đối xứng. Đối xứng là trọng tâm khi:
- Cả điểm và ảnh, tâm của nó cùng thuộc một đường thẳng.
- Với vòng xoay 180 o O trung tâm, một con số tương đương với bản gốc thu được.
- Các đường của hình ban đầu song song với các đường của hình đã tạo thành.
- Cảm giác của hình không thay đổi, nó sẽ luôn luôn theo chiều kim đồng hồ.
Thành phần của một vòng quay
Thành phần của hai lượt có cùng tâm dẫn đến một lượt khác có cùng tâm và có biên độ sẽ là tổng các biên độ của hai lượt.
Nếu tâm của các lần lượt có tâm khác nhau thì vết cắt của đường phân giác của hai đoạn điểm giống nhau sẽ là tâm của lần lượt.
Thành phần của một đối xứng
Trong trường hợp này, chế phẩm sẽ phụ thuộc vào cách nó được áp dụng:
- Nếu áp dụng cùng một phép đối xứng hai lần, kết quả sẽ là một đồng nhất.
- Nếu áp dụng hai phép đối xứng đối với hai trục song song, kết quả sẽ là một phép tịnh tiến và độ dời của nó gấp đôi khoảng cách của các trục đó:
- Nếu áp dụng hai phép đối xứng đối với hai trục cắt nhau tại điểm O (tâm) thì sẽ thu được phép quay có tâm tại O và góc của nó sẽ gấp đôi góc tạo bởi các trục:
Người giới thiệu
- V Bourgeois, JF (1988). Vật liệu xây dựng hình học. Madrid: Tổng hợp.
- Cesar Calavera, IJ (2013). Bản vẽ kỹ thuật II. Paraninfo SA: Các phiên bản của Tháp.
- Coxeter, H. (1971). Cơ bản về Hình học. Mexico: Limusa-Wiley.
- Coxford, A. (1971). Hình học Một phương pháp tiếp cận chuyển đổi. Mỹ: Anh em nhà Laidlaw.
- Liliana Siñeriz, RS (2005). Giới thiệu và chính thức hóa trong việc giảng dạy các phép biến đổi cứng trong môi trường CABRI.
- , PJ (1996). Nhóm các đường đẳng lượng của mặt phẳng. Madrid: Tổng hợp.
- Suárez, AC (2010). Các phép biến hình trong mặt phẳng. Gurabo, Puerto Rico: AMCT.