HÌNH THANG BÊN PHẢI: TÍNH CHẤT, MỐI QUAN HỆ VÀ CÔNG THỨC, VÍ DỤ - TOÁN HỌC - 2025

Hình thang bên phải là hình phẳng có bốn cạnh sao cho hai cạnh bên song song với nhau gọi là đáy và một trong hai cạnh bên vuông góc với đáy.

Vì lý do này, hai trong số các góc bên trong là bên phải, nghĩa là chúng đo 90º. Do đó, tên "hình chữ nhật" được đặt cho hình. Hình ảnh sau đây của một hình thang bên phải làm rõ các đặc điểm này:

Yếu tố hình thang

Các yếu tố của hình thang là:

-Cơ sở

-Kính sách

-Chiều cao

-Các góc độ bên trong

-Cơ sở nhàn rỗi

- Hình giác

Chúng tôi sẽ trình bày chi tiết các yếu tố này với sự trợ giúp của hình 1 và 2:

Hình 1. Một hình thang vuông, có đặc điểm là có hai góc trong 90º: A và B. Nguồn: F. Zapata.

Các cạnh của hình thang bên phải được ký hiệu bằng các chữ cái in thường a, b, c và d. Các góc của hình hoặc các đỉnh được biểu thị bằng chữ in hoa. Cuối cùng các góc bên trong được thể hiện bằng các chữ cái Hy Lạp.

Theo định nghĩa, các đáy của hình thang này là các cạnh a và b, theo quan sát là song song và cũng có độ dài khác nhau.

Cạnh vuông góc với cả hai đáy là cạnh c bên trái là chiều cao h của hình thang. Và cuối cùng, có cạnh d, tạo thành góc nhọn α với cạnh a.

Tổng các góc trong của một tứ giác là 360º. Dễ thấy rằng góc C khuyết trong hình là 180 - α.

Cơ sở trung tuyến là đoạn nối các trung điểm của các cạnh không song song (đoạn EF trong hình 2).

Hình 2. Các yếu tố của hình thang bên phải. Nguồn: F. Zapata.

Và cuối cùng là các đường chéo d ₁ và d ₂ , các đoạn nối các đỉnh đối diện và cắt nhau tại điểm O (xem hình 2).

Mối quan hệ và công thức

Chiều cao hình thang h

Chu vi P

Nó là số đo của đường bao và được tính bằng cách cộng các cạnh:

Cạnh d được biểu thị theo chiều cao hoặc cạnh c bằng định lý Pitago:

Thay thế trong chu vi:

Cơ sở giữa

Nó là bán tổng của các cơ số:

Đôi khi cơ sở trung bình được tìm thấy được biểu thị như thế này:

Khu vực

Diện tích A của hình thang là tích của đáy trung bình nhân với chiều cao:

Đường chéo, cạnh và góc

Trong hình 2 xuất hiện một số hình tam giác, cả bên phải và không bên phải. Định lý Pitago có thể được áp dụng cho những tam giác vuông và những tam giác không phải là những định lý côsin và sin.

Bằng cách này, các mối quan hệ được tìm thấy giữa các cạnh bên và giữa các cạnh bên và các góc trong của hình thang.

Tam giác CPA

Nó là một hình chữ nhật, các chân của nó bằng nhau và có giá trị b, trong khi cạnh huyền là đường chéo d ₁ , do đó:

Tam giác DAB

Nó cũng là một hình chữ nhật, các chân là a và c (hoặc cũng là ayh) và cạnh huyền là d ₂ , do đó:

Tam giác CDA

Vì tam giác này không phải là tam giác vuông, nên định lý côsin được áp dụng cho nó, hay còn gọi là định lý sin.

Theo định lý côsin:

CDP tam giác

Tam giác này là một tam giác vuông và với các cạnh của nó, các tỉ số lượng giác của góc α được dựng:

Nhưng bên PD = a - b, do đó:

Bạn cũng có:

Tam giác CBD

Trong tam giác này chúng ta có góc có đỉnh là C. Nó không được đánh dấu trong hình, nhưng lúc đầu nó được tô sáng là 180 - α. Tam giác này không phải là tam giác vuông nên có thể áp dụng định lý côsin hoặc định lí sin.

Bây giờ, có thể dễ dàng chỉ ra rằng:

Áp dụng định lý côsin:

Ví dụ về hình thang bên phải

Hình thang và đặc biệt là hình thang bên phải được tìm thấy ở nhiều cạnh, và đôi khi không phải lúc nào cũng ở dạng hữu hình. Dưới đây chúng tôi có một số ví dụ:

Hình thang như một yếu tố thiết kế

Các hình vẽ hình học có rất nhiều trong kiến ​​trúc của nhiều tòa nhà, chẳng hạn như nhà thờ này ở New York, cho thấy cấu trúc có dạng hình thang chữ nhật.

Tương tự như vậy, hình thang thường xuất hiện trong thiết kế hộp đựng, thùng chứa, lưỡi dao (máy cắt hoặc chính xác), tấm và trong thiết kế đồ họa.

Hình 3. Thiên thần bên trong một hình thang chữ nhật trong một nhà thờ ở New York. Nguồn: David Goehring qua Flickr.

Máy phát sóng hình thang

Tín hiệu điện không chỉ có thể là hình vuông, hình sin hoặc hình tam giác. Ngoài ra còn có các tín hiệu hình thang rất hữu ích trong nhiều mạch. Trong hình 4 có một tín hiệu hình thang gồm hai hình thang bên phải. Giữa chúng tạo thành một hình thang cân.

Hình 4. Tín hiệu hình thang. Nguồn: Wikimedia Commons.

Trong tính toán số

Để tính tích phân xác định của hàm số f (x) giữa a và b dưới dạng số, ta sử dụng quy tắc hình thang để tính gần đúng diện tích dưới đồ thị của f (x). Trong hình sau, bên trái tích phân được tính gần đúng với một hình thang bên phải.

Một xấp xỉ tốt hơn là một trong hình bên phải, với nhiều hình thang bên phải.

Hình 5. Tích phân xác định giữa a và b không là gì khác ngoài diện tích dưới đường cong f (x) giữa các giá trị này. Hình thang bên phải có thể dùng như một phép gần đúng đầu tiên cho một diện tích như vậy, nhưng càng sử dụng nhiều hình thang thì phép gần đúng càng tốt. Nguồn: Wikimedia Commons.

Dầm có tải trọng hình thang

Các lực không phải lúc nào cũng tập trung vào một điểm duy nhất, vì các cơ quan mà chúng tác động có kích thước đáng kể. Đó là trường hợp của một cây cầu mà các phương tiện lưu thông liên tục, nước của một bể bơi trên các bức tường thẳng đứng của cùng một hoặc một mái nhà có nước hoặc tuyết tích tụ.

Vì lý do này, các lực được phân bố trên một đơn vị chiều dài, diện tích bề mặt hoặc thể tích, tùy thuộc vào cơ thể mà chúng tác động.

Trong trường hợp của một chùm, lực phân bố trên một đơn vị chiều dài có thể có nhiều phân bố khác nhau, ví dụ như hình thang bên phải được hiển thị bên dưới:

Hình 6. Các tải trọng trên dầm. Nguồn: Bedford, A. 1996. Tĩnh. Addison Wesley Interamericana.

Trong thực tế, các phân bố không phải lúc nào cũng tương ứng với các hình dạng hình học thông thường như hình này, nhưng chúng có thể là một phép gần đúng tốt trong nhiều trường hợp.

Là một công cụ giáo dục và học tập

Các khối và hình ảnh có dạng hình học, bao gồm cả hình thang, rất hữu ích trong việc cho trẻ làm quen với thế giới hình học hấp dẫn ngay từ khi còn nhỏ.

Hình 7. Các khối có dạng hình học đơn giản. Có bao nhiêu hình thang bên phải ẩn trong các khối? Nguồn: Wikimedia Commons.

Bài tập đã giải

- Bài tập 1

Trong hình thang bên phải ở hình 1, cạnh lớn hơn là 50 cm và đáy nhỏ hơn bằng 30 cm, người ta còn biết cạnh xiên là 35 cm. Tìm thấy:

a) Góc α

b) Chiều cao

c) Chu vi

d) Cơ sở trung bình

e) Khu vực

f) Đường chéo

Giải pháp cho

Dữ liệu câu lệnh được tóm tắt như sau:

a = cơ sở lớn hơn = 50 cm

b = cơ sở nhỏ hơn = 30 cm

d = cạnh nghiêng = 35 cm

Để tìm góc α, chúng tôi truy cập phần công thức và phương trình, để xem góc nào phù hợp nhất với dữ liệu được cung cấp. Góc cần tìm được tìm thấy trong một số tam giác được phân tích, ví dụ như CDP.

Ở đó chúng ta có công thức này, chứa dữ liệu chưa biết và cũng như dữ liệu mà chúng ta biết:

Như vậy:

Nó xóa h:

d ₁ ² = 2 x (30 cm) ² = 1800 cm ²

d ₁ = √1800 cm ² = 42,42 cm

Và đối với đường chéo d ₂ :

Người giới thiệu

1. Baldor, A. 2004. Hình học mặt phẳng và không gian với lượng giác. Ấn phẩm Văn hóa.
2. Bedford, A. 1996. Tin học. Addison Wesley Interamericana.
3. Hình học Jr. 2014. Đa giác. Lulu Press, Inc.
4. Trường học trực tuyến. Hình thang chữ nhật. Được khôi phục từ: es.onlinemschool.com.
5. Bộ giải bài toán hình học tự động. Cái bẫy. Đã khôi phục từ: scuolaelettrica.it
6. Wikipedia. Hình thang (hình học). Được khôi phục từ: es.wikipedia.org.